張啟迪

摘 要：理想氣體狀態(tài)方程是中學(xué)物理熱學(xué)中的一個(gè)重要方程，其嚴(yán)格的推導(dǎo)過程要用到能量均分定理、麥克斯韋速率分布等一系列大學(xué)物理的內(nèi)容。本文中，筆者通過一道自主招生練習(xí)題中的碰撞模型，講述在教學(xué)一線中部分學(xué)生給出的理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)方法，并指出其中的邏輯錯(cuò)誤，與廣大讀者討論。

關(guān)鍵詞：理想氣體狀態(tài)方程；碰撞；定性半定量；邏輯錯(cuò)誤

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0034-2

1 一道自主招生題引發(fā)的思考

筆者在進(jìn)行動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律自主招生班教學(xué)時(shí)，曾給學(xué)生講解過這樣一道題：

[案例1]

已知在某空間中存在著大量質(zhì)量為m的彈性鋼球，小球在空間中分布的質(zhì)量平均密度為ρ。小鋼球因?yàn)槟撤N作用，以與豎直方向夾角為θ，速度大小為v撞向面積為S的光滑剛性平面。已知碰撞作用使小鋼球垂直于剛性平面方向的速度反向且大小不變。求由于小鋼球的碰撞，S平面上平均壓強(qiáng)P的大小。

圖1 案例1示意圖

解決這題的過程中顯然要用到豎直方向的動(dòng)量守恒定律（水平方向不受力，水平方向速度的分量不變）。我們可以取一段極短的時(shí)間Δt，研究在這一段時(shí)間內(nèi)，能夠撞擊到平面上鋼球?qū)ζ矫娴淖饔昧?。容易看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，能夠到達(dá)平面的鋼球應(yīng)當(dāng)是分布在如圖1所示虛線框立體體積中的鋼球，該體積中鋼球的質(zhì)量為：

Δm=ρV=ρ·vΔtcosθ·S

又豎直方向動(dòng)量守恒，取向上為正方向，運(yùn)用動(dòng)量定理可得：

P·S·Δt=Δm[vcosθ-（-vcosθ）]

帶入其余量，化簡(jiǎn)可得：

P=2ρ·v2·cos2θ

早在1738年，伯努利（D.Bernoulli，1700—1782）出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書。他在該書中提出了流體定常流動(dòng)觀點(diǎn)及伯努利方程外，還發(fā)展了伽桑迪與胡克（Hooke，1635—1703）的觀點(diǎn)，即設(shè)想氣體壓強(qiáng)來自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量，在歷史上首次建立了分子動(dòng)理論的基本概念。上邊的例題已經(jīng)給出了一種物體碰撞平面產(chǎn)生沖量（也可以理解成沖力）的物理模型，那么我們能不能追隨前人的腳步，利用這題的結(jié)論，推出一些更有意義的結(jié)果呢？

2 學(xué)生給出氣體對(duì)確定器壁壓強(qiáng)的定性和半定量分析

我們已經(jīng)知道，氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)從微觀角度看，是由于大量分子熱運(yùn)動(dòng)過程中不斷與器壁發(fā)生碰撞，從而產(chǎn)生的一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均效果。結(jié)合上題，我們可以這樣來研究氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)問題。將上題中，所有的鋼球換成理想氣體分子，并認(rèn)為每個(gè)氣體分子與器壁的碰撞都是完全彈性碰撞，垂直于器壁方向的速度在碰撞前后等大反向。建立這種簡(jiǎn)化模型以后，我們利用上題中的結(jié)論P(yáng)=2ρ·v2·cos2θ，對(duì)氣體分子與器壁的碰撞進(jìn)行相關(guān)研究。

顯然，這個(gè)公式在分析理想氣體與器壁碰撞的過程是需要修正的，其原因主要有以下幾點(diǎn)：

（1）氣體分子在空間中運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，所以，不同氣體分子與器壁碰撞的速度大小是不等的，即結(jié)論中的不同。

（2）不同氣體分子與同一器壁碰撞的方向是不同的，即結(jié)論中的是不同的。

（3）空間中的氣體分子相對(duì)于某一個(gè)方向的器壁，從統(tǒng)計(jì)平均的角度上來說，只能有總數(shù)的一半的氣體分子會(huì)與該器壁發(fā)生碰撞。即處在平衡態(tài)的氣體具有分子混沌性。

綜合上面三個(gè)原因，如果我們想要用上題的結(jié)論來推導(dǎo)出氣體分子與某一器壁碰撞后產(chǎn)生的壓強(qiáng)，必須對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行以下修正：

1.用v2代替v2，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

2.用cos2θ代替cos2θ，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

3.用總粒子數(shù)的一半來體現(xiàn)撞擊確定器壁的粒子數(shù)目，即乘以 即可。

依據(jù)前文的分析和修正，上題中的結(jié)論變?yōu)椋?/p>

P=2ρ·v2·cos2θ·

設(shè)此種氣體的相對(duì)原子質(zhì)量為M，容器中氣體物質(zhì)的量為n，則可得該容器中氣體的質(zhì)量密度為ρ= （其中V為容器的體積），帶入修正以后的結(jié)論可得：

PV=n·M·cos2θ·v2

若對(duì)于確定體積的氣體而言，M=const，cos2θ=const，兩者都為常數(shù)。我們知道，絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度，且T∝v2，即T=αv2，其中α=const。所以我們可以設(shè)定一個(gè)常量R，用R來代替這三個(gè)常數(shù)的乘積。

可得公式：PV=nRT。

3 上述證明中的邏輯錯(cuò)誤

上邊的證明初看是比較合理的，但是細(xì)細(xì)思考，證明的過程中存在著嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤。問題主要來源于，我們?nèi)绾蔚玫絋∝v2這樣一個(gè)結(jié)論。在上邊的證明中，筆者把此結(jié)論當(dāng)做一個(gè)常識(shí)直接應(yīng)用，這是存在嚴(yán)重錯(cuò)誤的。首先，我們要弄清楚T∝v2此結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的。筆者通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，很多大學(xué)教材中，都是通過分析氣體分子的理想碰撞模型，推導(dǎo)出氣體壓強(qiáng)p≈ nmv2，并對(duì)比理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可得T∝v2。顯然，如果用此種方法得到T∝v2，上邊的證明過程是有問題的，問題在于用要證明的結(jié)論去輔助證明過程。還有沒有別的辦法得到T∝v2呢？在大學(xué)的教材中，經(jīng)過比較復(fù)雜的推導(dǎo)，我們還可以用麥克斯韋速率分布函數(shù)來得到T∝v2，證明的過程相對(duì)繁瑣，可參見參考文獻(xiàn)[1]的相關(guān)章節(jié)。

4 結(jié) 語

本文通過一道自主招生模擬題的物理模型，展示了在一線教學(xué)中，學(xué)生給出的證明理想氣體狀態(tài)方程的方法，并指明了其中的邏輯錯(cuò)誤，即用結(jié)論去證明結(jié)論。然而，物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的學(xué)科，中學(xué)階段是學(xué)生物理思維邏輯形成的重要階段。如何去引導(dǎo)、幫助學(xué)生獲得正確的邏輯推理能力，及時(shí)指出學(xué)生的邏輯錯(cuò)誤，是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)充分重視的。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦允豪.熱學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]費(fèi)恩曼，萊頓，桑茲，著，鄭永令，華宏鳴，吳子儀，譯.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（第一卷）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

[3]崔宏濱.中學(xué)物理奧賽輔導(dǎo)：熱學(xué)·光學(xué)·近代物理學(xué)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012.

[4]范小輝.淺析熱學(xué)中常用的一些物理學(xué)經(jīng)典思想方法[J].物理教學(xué)，2013，（7）：8.

（欄目編輯 李富強(qiáng)）

摘 要：理想氣體狀態(tài)方程是中學(xué)物理熱學(xué)中的一個(gè)重要方程，其嚴(yán)格的推導(dǎo)過程要用到能量均分定理、麥克斯韋速率分布等一系列大學(xué)物理的內(nèi)容。本文中，筆者通過一道自主招生練習(xí)題中的碰撞模型，講述在教學(xué)一線中部分學(xué)生給出的理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)方法，并指出其中的邏輯錯(cuò)誤，與廣大讀者討論。

關(guān)鍵詞：理想氣體狀態(tài)方程；碰撞；定性半定量；邏輯錯(cuò)誤

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0034-2

1 一道自主招生題引發(fā)的思考

筆者在進(jìn)行動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律自主招生班教學(xué)時(shí)，曾給學(xué)生講解過這樣一道題：

[案例1]

已知在某空間中存在著大量質(zhì)量為m的彈性鋼球，小球在空間中分布的質(zhì)量平均密度為ρ。小鋼球因?yàn)槟撤N作用，以與豎直方向夾角為θ，速度大小為v撞向面積為S的光滑剛性平面。已知碰撞作用使小鋼球垂直于剛性平面方向的速度反向且大小不變。求由于小鋼球的碰撞，S平面上平均壓強(qiáng)P的大小。

圖1 案例1示意圖

解決這題的過程中顯然要用到豎直方向的動(dòng)量守恒定律（水平方向不受力，水平方向速度的分量不變）。我們可以取一段極短的時(shí)間Δt，研究在這一段時(shí)間內(nèi)，能夠撞擊到平面上鋼球?qū)ζ矫娴淖饔昧?。容易看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，能夠到達(dá)平面的鋼球應(yīng)當(dāng)是分布在如圖1所示虛線框立體體積中的鋼球，該體積中鋼球的質(zhì)量為：

Δm=ρV=ρ·vΔtcosθ·S

又豎直方向動(dòng)量守恒，取向上為正方向，運(yùn)用動(dòng)量定理可得：

P·S·Δt=Δm[vcosθ-（-vcosθ）]

帶入其余量，化簡(jiǎn)可得：

P=2ρ·v2·cos2θ

早在1738年，伯努利（D.Bernoulli，1700—1782）出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書。他在該書中提出了流體定常流動(dòng)觀點(diǎn)及伯努利方程外，還發(fā)展了伽桑迪與胡克（Hooke，1635—1703）的觀點(diǎn)，即設(shè)想氣體壓強(qiáng)來自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量，在歷史上首次建立了分子動(dòng)理論的基本概念。上邊的例題已經(jīng)給出了一種物體碰撞平面產(chǎn)生沖量（也可以理解成沖力）的物理模型，那么我們能不能追隨前人的腳步，利用這題的結(jié)論，推出一些更有意義的結(jié)果呢？

2 學(xué)生給出氣體對(duì)確定器壁壓強(qiáng)的定性和半定量分析

我們已經(jīng)知道，氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)從微觀角度看，是由于大量分子熱運(yùn)動(dòng)過程中不斷與器壁發(fā)生碰撞，從而產(chǎn)生的一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均效果。結(jié)合上題，我們可以這樣來研究氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)問題。將上題中，所有的鋼球換成理想氣體分子，并認(rèn)為每個(gè)氣體分子與器壁的碰撞都是完全彈性碰撞，垂直于器壁方向的速度在碰撞前后等大反向。建立這種簡(jiǎn)化模型以后，我們利用上題中的結(jié)論P(yáng)=2ρ·v2·cos2θ，對(duì)氣體分子與器壁的碰撞進(jìn)行相關(guān)研究。

顯然，這個(gè)公式在分析理想氣體與器壁碰撞的過程是需要修正的，其原因主要有以下幾點(diǎn)：

（1）氣體分子在空間中運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，所以，不同氣體分子與器壁碰撞的速度大小是不等的，即結(jié)論中的不同。

（2）不同氣體分子與同一器壁碰撞的方向是不同的，即結(jié)論中的是不同的。

（3）空間中的氣體分子相對(duì)于某一個(gè)方向的器壁，從統(tǒng)計(jì)平均的角度上來說，只能有總數(shù)的一半的氣體分子會(huì)與該器壁發(fā)生碰撞。即處在平衡態(tài)的氣體具有分子混沌性。

綜合上面三個(gè)原因，如果我們想要用上題的結(jié)論來推導(dǎo)出氣體分子與某一器壁碰撞后產(chǎn)生的壓強(qiáng)，必須對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行以下修正：

1.用v2代替v2，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

2.用cos2θ代替cos2θ，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

3.用總粒子數(shù)的一半來體現(xiàn)撞擊確定器壁的粒子數(shù)目，即乘以 即可。

依據(jù)前文的分析和修正，上題中的結(jié)論變?yōu)椋?/p>

P=2ρ·v2·cos2θ·

設(shè)此種氣體的相對(duì)原子質(zhì)量為M，容器中氣體物質(zhì)的量為n，則可得該容器中氣體的質(zhì)量密度為ρ= （其中V為容器的體積），帶入修正以后的結(jié)論可得：

PV=n·M·cos2θ·v2

若對(duì)于確定體積的氣體而言，M=const，cos2θ=const，兩者都為常數(shù)。我們知道，絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度，且T∝v2，即T=αv2，其中α=const。所以我們可以設(shè)定一個(gè)常量R，用R來代替這三個(gè)常數(shù)的乘積。

可得公式：PV=nRT。

3 上述證明中的邏輯錯(cuò)誤

上邊的證明初看是比較合理的，但是細(xì)細(xì)思考，證明的過程中存在著嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤。問題主要來源于，我們?nèi)绾蔚玫絋∝v2這樣一個(gè)結(jié)論。在上邊的證明中，筆者把此結(jié)論當(dāng)做一個(gè)常識(shí)直接應(yīng)用，這是存在嚴(yán)重錯(cuò)誤的。首先，我們要弄清楚T∝v2此結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的。筆者通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，很多大學(xué)教材中，都是通過分析氣體分子的理想碰撞模型，推導(dǎo)出氣體壓強(qiáng)p≈ nmv2，并對(duì)比理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可得T∝v2。顯然，如果用此種方法得到T∝v2，上邊的證明過程是有問題的，問題在于用要證明的結(jié)論去輔助證明過程。還有沒有別的辦法得到T∝v2呢？在大學(xué)的教材中，經(jīng)過比較復(fù)雜的推導(dǎo)，我們還可以用麥克斯韋速率分布函數(shù)來得到T∝v2，證明的過程相對(duì)繁瑣，可參見參考文獻(xiàn)[1]的相關(guān)章節(jié)。

4 結(jié) 語

本文通過一道自主招生模擬題的物理模型，展示了在一線教學(xué)中，學(xué)生給出的證明理想氣體狀態(tài)方程的方法，并指明了其中的邏輯錯(cuò)誤，即用結(jié)論去證明結(jié)論。然而，物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的學(xué)科，中學(xué)階段是學(xué)生物理思維邏輯形成的重要階段。如何去引導(dǎo)、幫助學(xué)生獲得正確的邏輯推理能力，及時(shí)指出學(xué)生的邏輯錯(cuò)誤，是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)充分重視的。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦允豪.熱學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]費(fèi)恩曼，萊頓，桑茲，著，鄭永令，華宏鳴，吳子儀，譯.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（第一卷）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

[3]崔宏濱.中學(xué)物理奧賽輔導(dǎo)：熱學(xué)·光學(xué)·近代物理學(xué)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012.

[4]范小輝.淺析熱學(xué)中常用的一些物理學(xué)經(jīng)典思想方法[J].物理教學(xué)，2013，（7）：8.

（欄目編輯 李富強(qiáng)）

摘 要：理想氣體狀態(tài)方程是中學(xué)物理熱學(xué)中的一個(gè)重要方程，其嚴(yán)格的推導(dǎo)過程要用到能量均分定理、麥克斯韋速率分布等一系列大學(xué)物理的內(nèi)容。本文中，筆者通過一道自主招生練習(xí)題中的碰撞模型，講述在教學(xué)一線中部分學(xué)生給出的理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)方法，并指出其中的邏輯錯(cuò)誤，與廣大讀者討論。

關(guān)鍵詞：理想氣體狀態(tài)方程；碰撞；定性半定量；邏輯錯(cuò)誤

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0034-2

1 一道自主招生題引發(fā)的思考

筆者在進(jìn)行動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律自主招生班教學(xué)時(shí)，曾給學(xué)生講解過這樣一道題：

[案例1]

已知在某空間中存在著大量質(zhì)量為m的彈性鋼球，小球在空間中分布的質(zhì)量平均密度為ρ。小鋼球因?yàn)槟撤N作用，以與豎直方向夾角為θ，速度大小為v撞向面積為S的光滑剛性平面。已知碰撞作用使小鋼球垂直于剛性平面方向的速度反向且大小不變。求由于小鋼球的碰撞，S平面上平均壓強(qiáng)P的大小。

圖1 案例1示意圖

解決這題的過程中顯然要用到豎直方向的動(dòng)量守恒定律（水平方向不受力，水平方向速度的分量不變）。我們可以取一段極短的時(shí)間Δt，研究在這一段時(shí)間內(nèi)，能夠撞擊到平面上鋼球?qū)ζ矫娴淖饔昧?。容易看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，能夠到達(dá)平面的鋼球應(yīng)當(dāng)是分布在如圖1所示虛線框立體體積中的鋼球，該體積中鋼球的質(zhì)量為：

Δm=ρV=ρ·vΔtcosθ·S

又豎直方向動(dòng)量守恒，取向上為正方向，運(yùn)用動(dòng)量定理可得：

P·S·Δt=Δm[vcosθ-（-vcosθ）]

帶入其余量，化簡(jiǎn)可得：

P=2ρ·v2·cos2θ

早在1738年，伯努利（D.Bernoulli，1700—1782）出版了《流體動(dòng)力學(xué)》一書。他在該書中提出了流體定常流動(dòng)觀點(diǎn)及伯努利方程外，還發(fā)展了伽桑迪與胡克（Hooke，1635—1703）的觀點(diǎn)，即設(shè)想氣體壓強(qiáng)來自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量，在歷史上首次建立了分子動(dòng)理論的基本概念。上邊的例題已經(jīng)給出了一種物體碰撞平面產(chǎn)生沖量（也可以理解成沖力）的物理模型，那么我們能不能追隨前人的腳步，利用這題的結(jié)論，推出一些更有意義的結(jié)果呢？

2 學(xué)生給出氣體對(duì)確定器壁壓強(qiáng)的定性和半定量分析

我們已經(jīng)知道，氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)從微觀角度看，是由于大量分子熱運(yùn)動(dòng)過程中不斷與器壁發(fā)生碰撞，從而產(chǎn)生的一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均效果。結(jié)合上題，我們可以這樣來研究氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)問題。將上題中，所有的鋼球換成理想氣體分子，并認(rèn)為每個(gè)氣體分子與器壁的碰撞都是完全彈性碰撞，垂直于器壁方向的速度在碰撞前后等大反向。建立這種簡(jiǎn)化模型以后，我們利用上題中的結(jié)論P(yáng)=2ρ·v2·cos2θ，對(duì)氣體分子與器壁的碰撞進(jìn)行相關(guān)研究。

顯然，這個(gè)公式在分析理想氣體與器壁碰撞的過程是需要修正的，其原因主要有以下幾點(diǎn)：

（1）氣體分子在空間中運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，所以，不同氣體分子與器壁碰撞的速度大小是不等的，即結(jié)論中的不同。

（2）不同氣體分子與同一器壁碰撞的方向是不同的，即結(jié)論中的是不同的。

（3）空間中的氣體分子相對(duì)于某一個(gè)方向的器壁，從統(tǒng)計(jì)平均的角度上來說，只能有總數(shù)的一半的氣體分子會(huì)與該器壁發(fā)生碰撞。即處在平衡態(tài)的氣體具有分子混沌性。

綜合上面三個(gè)原因，如果我們想要用上題的結(jié)論來推導(dǎo)出氣體分子與某一器壁碰撞后產(chǎn)生的壓強(qiáng)，必須對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行以下修正：

1.用v2代替v2，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

2.用cos2θ代替cos2θ，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)平均效果；

3.用總粒子數(shù)的一半來體現(xiàn)撞擊確定器壁的粒子數(shù)目，即乘以 即可。

依據(jù)前文的分析和修正，上題中的結(jié)論變?yōu)椋?/p>

P=2ρ·v2·cos2θ·

設(shè)此種氣體的相對(duì)原子質(zhì)量為M，容器中氣體物質(zhì)的量為n，則可得該容器中氣體的質(zhì)量密度為ρ= （其中V為容器的體積），帶入修正以后的結(jié)論可得：

PV=n·M·cos2θ·v2

若對(duì)于確定體積的氣體而言，M=const，cos2θ=const，兩者都為常數(shù)。我們知道，絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度，且T∝v2，即T=αv2，其中α=const。所以我們可以設(shè)定一個(gè)常量R，用R來代替這三個(gè)常數(shù)的乘積。

可得公式：PV=nRT。

3 上述證明中的邏輯錯(cuò)誤

上邊的證明初看是比較合理的，但是細(xì)細(xì)思考，證明的過程中存在著嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤。問題主要來源于，我們?nèi)绾蔚玫絋∝v2這樣一個(gè)結(jié)論。在上邊的證明中，筆者把此結(jié)論當(dāng)做一個(gè)常識(shí)直接應(yīng)用，這是存在嚴(yán)重錯(cuò)誤的。首先，我們要弄清楚T∝v2此結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的。筆者通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，很多大學(xué)教材中，都是通過分析氣體分子的理想碰撞模型，推導(dǎo)出氣體壓強(qiáng)p≈ nmv2，并對(duì)比理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可得T∝v2。顯然，如果用此種方法得到T∝v2，上邊的證明過程是有問題的，問題在于用要證明的結(jié)論去輔助證明過程。還有沒有別的辦法得到T∝v2呢？在大學(xué)的教材中，經(jīng)過比較復(fù)雜的推導(dǎo)，我們還可以用麥克斯韋速率分布函數(shù)來得到T∝v2，證明的過程相對(duì)繁瑣，可參見參考文獻(xiàn)[1]的相關(guān)章節(jié)。

4 結(jié) 語

本文通過一道自主招生模擬題的物理模型，展示了在一線教學(xué)中，學(xué)生給出的證明理想氣體狀態(tài)方程的方法，并指明了其中的邏輯錯(cuò)誤，即用結(jié)論去證明結(jié)論。然而，物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的學(xué)科，中學(xué)階段是學(xué)生物理思維邏輯形成的重要階段。如何去引導(dǎo)、幫助學(xué)生獲得正確的邏輯推理能力，及時(shí)指出學(xué)生的邏輯錯(cuò)誤，是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)充分重視的。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦允豪.熱學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]費(fèi)恩曼，萊頓，桑茲，著，鄭永令，華宏鳴，吳子儀，譯.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（第一卷）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

[3]崔宏濱.中學(xué)物理奧賽輔導(dǎo)：熱學(xué)·光學(xué)·近代物理學(xué)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012.

[4]范小輝.淺析熱學(xué)中常用的一些物理學(xué)經(jīng)典思想方法[J].物理教學(xué)，2013，（7）：8.

（欄目編輯 李富強(qiáng)）