王燕，李想，呂程

（1.南開大學經(jīng)濟與社會發(fā)展研究院，天津市300071；2.南開大學經(jīng)濟學院，天津市300071）

基于分形模型的京津冀鐵路網(wǎng)絡協(xié)同發(fā)展
——與長江三角洲、珠江三角洲的比較分析

王燕1，李想2，呂程2

（1.南開大學經(jīng)濟與社會發(fā)展研究院，天津市300071；2.南開大學經(jīng)濟學院，天津市300071）

目前，京津冀協(xié)同發(fā)展已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，而交通一體化、生態(tài)環(huán)境保護、產(chǎn)業(yè)對接協(xié)作成為京津冀協(xié)同發(fā)展的三個突破口，其中交通一體化作為基礎條件應當先行啟動，率先突破，特別是區(qū)域鐵路網(wǎng)絡一體化是非常重要的一環(huán)。文章基于非線性分形模型，測算京津冀鐵路網(wǎng)絡均勻度和復雜度，考察鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長之間的協(xié)調(diào)關系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管與長江三角洲和珠江三角洲相比，京津冀鐵路擁有較高的網(wǎng)絡密度，但存在過度集中于北京樞紐的結(jié)構(gòu)性問題，加之近十年來京津冀鐵路規(guī)模擴張速度低于經(jīng)濟增長速度，已經(jīng)出現(xiàn)了較為明顯的門限作用。為更好地實現(xiàn)京津冀優(yōu)勢互補，促進并帶動環(huán)渤海經(jīng)濟區(qū)以及北方腹地的發(fā)展，未來京津冀鐵路網(wǎng)絡建設必須以協(xié)調(diào)發(fā)展為前提，建設并調(diào)整鐵路網(wǎng)絡布局，將以北京為核心的放射型鐵路網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為環(huán)放結(jié)合的網(wǎng)絡形態(tài)，打造京津雙核鐵路樞紐，打破區(qū)域內(nèi)鐵路網(wǎng)絡分布不均衡的現(xiàn)狀，緩解首都過境交通壓力，促進京津冀鐵路網(wǎng)絡布局轉(zhuǎn)型升級。

交通運輸經(jīng)濟；網(wǎng)絡通達性；分形模型；京津冀協(xié)同發(fā)展

一、引言

京津冀協(xié)同發(fā)展已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，這是我國經(jīng)濟新常態(tài)下動力轉(zhuǎn)換期的重要抓手。交通一體化、生態(tài)環(huán)境保護、產(chǎn)業(yè)對接協(xié)作是京津冀協(xié)同發(fā)展的三個突破口，其中交通一體化作為基礎條件應當先行啟動，率先突破，而區(qū)域鐵路網(wǎng)絡一體化是其中非常重要的一環(huán)。

對于區(qū)域鐵路網(wǎng)絡一體化問題，可從兩方面論證：一方面是用區(qū)域網(wǎng)絡通達性反映的一體化技術特征；另一方面是用網(wǎng)絡和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展適應度描述的一體化經(jīng)濟特征。國內(nèi)外學者在這兩個方面已經(jīng)提出了一些重要的觀點。有關交通網(wǎng)絡通達性的研究主要集中在如何科學、多維度地刻畫通達性特征方面。維托·拉托拉（Vito Latora）等[1]將地鐵抽象成一個無向加權(quán)圖，對波士頓地鐵的網(wǎng)絡特性進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)波士頓地鐵網(wǎng)絡整體效率很高，而局部效率和成本很低；帕倫伽馬·森（Parongama Sen）等[2]提出了P空間的網(wǎng)絡構(gòu)建方法，將車站視為網(wǎng)絡的節(jié)點，將兩個車站之間鐵路線的連接視為網(wǎng)絡的邊，用鐵路網(wǎng)的集聚系數(shù)、網(wǎng)絡度分布、平均路徑長度等網(wǎng)絡特征描述印度鐵路網(wǎng)絡的通達性；費爾伯（Ferber）等、[3]阿瑪拉爾（Amaral）等[4]從拓撲學角度，基于交通流量對交通網(wǎng)絡的重要作用，對鐵路網(wǎng)絡的點強度、權(quán)重等性質(zhì)進行了深入分析。我國有關鐵路網(wǎng)絡通達性評價的研究較少，金鳳君等[5]從時間成本角度研究了我國20世紀鐵路提速與區(qū)域通達性演變的關系，發(fā)現(xiàn)我國鐵路網(wǎng)絡空間覆蓋范圍不斷擴大但擴展緩慢，通達性空間格局呈同心圈層結(jié)構(gòu)，華北地區(qū)最優(yōu)，并向周邊東南、東北、西南、西北輻射；趙偉等[6]基于L空間對我國鐵路網(wǎng)絡進行研究發(fā)現(xiàn)，我國鐵路網(wǎng)絡集聚系數(shù)和節(jié)點度均較小，這種網(wǎng)絡安全性較低，一旦主干道軌道出現(xiàn)問題，很大范圍的鐵路運輸都將受阻。關于交通網(wǎng)絡與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展之間關系的研究開始得較早，國外有關區(qū)域交通對經(jīng)濟發(fā)展影響的系統(tǒng)研究起源于區(qū)位論，大多給出特定的前提假設，如生產(chǎn)要素瞬時流動或空間勻質(zhì)，著眼于空間分布區(qū)位因素及客體與空間的聯(lián)系進行理論推導，以強調(diào)交通運輸對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的重要作用。[7]20世紀后期，國內(nèi)學者主要通過研究交通運輸供需來闡釋其與經(jīng)濟發(fā)展之間的適應性關系。例如，武旭等[8]將交通運輸系統(tǒng)與經(jīng)濟系統(tǒng)視為互為輸入輸出關系的投入產(chǎn)出系統(tǒng)，建立交通運輸與經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展評價數(shù)據(jù)包絡分析模型來評價兩者發(fā)展的協(xié)調(diào)性，發(fā)現(xiàn)20世紀90年代以來我國交通運輸發(fā)展滯后于經(jīng)濟發(fā)展，越來越成為國家經(jīng)濟發(fā)展的制約因素，交通運輸系統(tǒng)對經(jīng)濟系統(tǒng)的狀態(tài)協(xié)調(diào)度逐年下降；張學良[9]利用面板數(shù)據(jù)進行固定效應和隨機效應估計，討論交通先行在中部崛起中的作用，發(fā)現(xiàn)近年來中西部地區(qū)交通基礎設施建設的速度大大超過了東部地區(qū)，并提出中部崛起必須重點和優(yōu)先發(fā)展中部地區(qū)的交通基礎設施。

綜上所述，國內(nèi)外專家學者在交通網(wǎng)絡通達性度量方面已經(jīng)取得了一系列研究成果，但這些方法局限于傳統(tǒng)的節(jié)點、路徑描述與線性回歸分析，缺乏對錯綜復雜網(wǎng)絡特征的揭示。鑒于此，本文將借助分形方法，嘗試揭示鐵路復雜網(wǎng)絡特征及其與經(jīng)濟系統(tǒng)之間的非線性關系。首先，選取豪斯道夫（Hausdorff）維數(shù)和分枝維數(shù)，分別從均勻度、復雜度兩個視角考察京津冀現(xiàn)有鐵路網(wǎng)絡通達程度，并與長江三角洲、珠江三角洲進行對比；其次，建立鐵路規(guī)模與區(qū)域經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性分形模型，通過該非線性系統(tǒng)的廣義分形維數(shù)闡釋鐵路網(wǎng)絡與區(qū)域經(jīng)濟產(chǎn)出之間的非線性關聯(lián)關系和適應程度。通過這兩項工作，本文將對京津冀鐵路網(wǎng)絡的規(guī)模和結(jié)構(gòu)進行總體評價，并針對其暴露出來的問題提出解決思路。

二、分形模型與數(shù)據(jù)來源

分形模型來自于分形幾何學，該學科是非線性科學一個發(fā)展迅速、應用廣泛的研究領域。[10]其最基本的特點就是以分數(shù)維度來研究和描述客觀事物，使研究結(jié)果能夠更加準確地刻畫復雜系統(tǒng)的非線性特征，從而更加趨近于真實的狀態(tài)與屬性。分形具有標度不變性，亦稱自相似性或自仿射性，即在通常的幾何變換下具有不變的特性。這種特性要求調(diào)整其所占用空間的結(jié)構(gòu)，使之具有無限嵌套層次的精細結(jié)構(gòu)，導致分形維數(shù)為分數(shù)值。

1.網(wǎng)絡通達性評價的分形方法

為考察京津冀地區(qū)鐵路網(wǎng)絡的通達性，選取分形理論中的豪斯道夫維數(shù)和分枝維數(shù)，測算鐵路網(wǎng)絡的均勻度和復雜度。

（1）網(wǎng)絡覆蓋均勻度評價的分形方法。豪斯道夫維數(shù)作為分形維數(shù)的數(shù)學基礎，描述了分形這種不規(guī)則圖形的復雜程度與占用空間程度。[11]

本文利用豪斯道夫維數(shù)的一種修正算法衡量路網(wǎng)覆蓋均勻度。具體測算方法如下：

將D維的鐵路網(wǎng)絡空間分割成邊長為ε的小正方形，將非空的正方形格子數(shù)目計為N（ε），當ε變化時，N（ε）隨之改變。我們構(gòu)造N（ε）與ε的雙對數(shù)關系圖，在其中標注所得到的相應數(shù)據(jù)點，用偏最小二乘法進行擬合，得到：

式中，雙對數(shù)坐標系中直線的斜率D即為我們所研究鐵路網(wǎng)絡的分形維數(shù)，D值越大，路網(wǎng)分布越均勻。[12]

利用此方法測算的網(wǎng)絡均勻度不僅能夠反映較為宏觀的網(wǎng)絡整體密度情況，并且能夠精確了解研究對象各細小區(qū)域網(wǎng)絡密度的分布情況，適用于更為具體的網(wǎng)絡規(guī)劃，是進行鐵路網(wǎng)絡評價并提出實際建議的較為適合的指標，能夠比以往常用的以單位國土面積或人均路網(wǎng)長度測算的道路密集程度更為深入而準確地反映網(wǎng)絡的分布細節(jié)。

（2）網(wǎng)絡復雜度評價的分形方法。分枝維數(shù)從網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的復雜度角度得到兩個分別反映樞紐位置和腹地網(wǎng)絡復雜程度的指標，較以往僅僅測算網(wǎng)絡整體復雜度的方法能夠更加具體地闡釋網(wǎng)絡內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的高級化提供更為有效的依據(jù)。

假設有一個區(qū)域R，其中分布著交通網(wǎng)絡T，以交通樞紐H為圓心做回轉(zhuǎn)半徑r，r依次取r=1，2，…，n單位，則形成n個等寬的同心圓環(huán)帶，從內(nèi)向外賦予編號為k=1，2，…，n，假定第k號環(huán)帶中交通網(wǎng)絡的分枝數(shù)之和為N（k），定義：

其中，r=1，2，…，n。

很顯然，N（r）為環(huán)帶分枝累積數(shù)。當r=1時，k取1，N（r）=N（1）；當r=2時，k取1、2，N（r）=N（1）+N（2）；……；當r=n時，k取1、2、…、n，N（r）=N（1）+N（2）+…+N（n）。若存在關系：

（3）式表明，交通網(wǎng)絡的分枝結(jié)構(gòu)具有自相似的分形性質(zhì)，Dt為分形維數(shù)，即本文用以衡量鐵路網(wǎng)絡復雜度的分枝維數(shù)，反映區(qū)域交通網(wǎng)絡分枝結(jié)構(gòu)的特征。[13]

依據(jù)此定義，本文進行鐵路網(wǎng)絡分枝維數(shù)的計算。其中，網(wǎng)絡分枝的計數(shù)原則是，從一個節(jié)點分出幾個分枝計幾次數(shù)。

考慮到式（3）有比例系數(shù)N1，化為N（r）=N1rDt，取對數(shù)得：

其中，Dt反映整個區(qū)域交通網(wǎng)絡的發(fā)育程度，Dt值越大，區(qū)域交通網(wǎng)絡越復雜；N1反映中心城市附近交通網(wǎng)絡的發(fā)育程度，N1值越大，區(qū)域中心城市交通網(wǎng)絡越復雜。

2.鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性的分形模型

利用分形思想建立鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出之間的時間序列廣義分形模型，以系統(tǒng)的分形維數(shù)標度非線性關聯(lián)程度，可以更為準確地刻畫兩者發(fā)展的適應性關系問題，從而解釋兩者間的適應性程度。鑒于區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性特征，本文建立下面的鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出的非線性系統(tǒng)。

定義一個區(qū)域鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出的關聯(lián)系統(tǒng)：[14-15]

其中，i=1，2，…，n。

對式（5）進行泰勒級數(shù)變換并化簡，在只考慮兩個要素的情況下有：

其中，ai、aj是相對增長系數(shù)，由式（6）可得系統(tǒng)的異速增長方程：

其中，b=ai/aj，為異速增長系數(shù)。經(jīng)積分變換可得：

其中，βi=ec，為比例系數(shù)，c為常數(shù)，異速增長系數(shù)b為標度因子。假定相應的測度xi在廣義空間的維數(shù)為Di，則由幾何測度關系有：

比較式（8）、式（9）可知：

式（10）即是鐵路與經(jīng)濟系統(tǒng)異速增長的維數(shù)方程，b具有分形維數(shù)性質(zhì)。

另一方面，設運輸系統(tǒng)要素xi（i=1，2，…，n）與經(jīng)濟產(chǎn)出y之間的關系為：

其中，k為常數(shù)。經(jīng)全微分變換可得：

其中，μ為系數(shù)，σi為參數(shù)，σi可表示為：

式（12）為柯布·道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)的一般形式，可見其從系統(tǒng)的角度反映了基于分形結(jié)構(gòu)的運輸與經(jīng)濟系統(tǒng)的功能特征。

將式（8）代入式（12），可以得到運輸系統(tǒng)要素xi與經(jīng)濟產(chǎn)出y的冪指數(shù)關系，令xi=s為運輸系統(tǒng)規(guī)模，則有：

式（14）中，a為系數(shù)，b=D1/D2，具有廣義的分形維數(shù)性質(zhì)，即假定y為D1維，s為D2維，只要b不為整數(shù)，系統(tǒng)就具有分形維數(shù)性質(zhì)。本文取鐵路規(guī)模為s，經(jīng)濟產(chǎn)出為y，利用y=y（t）、s=s（t）的時間序列數(shù)據(jù)，使式（14）成為鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出的動力相似模型，它們之間本質(zhì)上具有自相似性，其分形性質(zhì)由幾何體的測度關系引申而來。彈性系數(shù)b的經(jīng)濟含義為，當b=1時，表明經(jīng)濟產(chǎn)出y與鐵路規(guī)模s同速率增長；當b＞1時，表明經(jīng)濟產(chǎn)出y的相對增長速率較鐵路規(guī)模s快；當0＜b＜1時，表明經(jīng)濟產(chǎn)出y的相對增長速率較鐵路規(guī)模s慢。

三、實證分析

為評價京津冀鐵路網(wǎng)絡通達性及其與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的適應程度，本文以我國長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈為參照，進行比較研究。首先，根據(jù)上述模型，利用京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈2012年的鐵路網(wǎng)絡圖分別對其鐵路網(wǎng)絡通達性進行比較分析；其次，采用2003—2012年的鐵路營業(yè)里程及地區(qū)生產(chǎn)總值來分析京津冀鐵路網(wǎng)絡發(fā)展與經(jīng)濟增長間的協(xié)調(diào)關系。

1.京津冀鐵路網(wǎng)絡通達性比較

（1）三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡覆蓋均勻度測算。首先，測算京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈的豪斯道夫維數(shù)。以實際距離10千米為步長（地圖中的測量長度為1/3厘米），分別用邊長ε為10千米、20千米、30千米、40千米、50千米、60千米、70千米、80千米、90千米、100千米的正方形切割京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈的鐵路網(wǎng)絡，得到相應的N（ε）值，并求出相應的lgε、lg N（ε）值。然后，對lgε、lg N（ε）序列運用最小二乘法進行回歸分析，得到三大經(jīng)濟圈的豪斯道夫維數(shù)。

由擬合結(jié)果可以看出，京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡的lgε、lg N(ε)均呈近似線性分布，擬合優(yōu)度R2分別達到0.998、0.999和0.998，豪斯道夫維數(shù)分別在p＜0.05、p＜0.01、p＜0.001的水平下顯著，且三大經(jīng)濟圈的豪斯道夫維數(shù)均處在1～2之間，說明京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈的鐵路網(wǎng)絡具有明顯的分形性質(zhì)。因此，根據(jù)測算結(jié)果，京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈的豪斯道夫維數(shù)分別為1.350、1.155、1.092。而豪斯道夫維數(shù)越大，所對應區(qū)域的鐵路網(wǎng)絡覆蓋越均勻，這說明京津冀地區(qū)鐵路網(wǎng)絡覆蓋均勻度優(yōu)于長江三角洲和珠江三角洲地區(qū)。具體參見表1、表2。

（2）三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡復雜度評價。京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡的復雜度運用分枝維數(shù)進行測算。以各經(jīng)濟圈鐵路樞紐城市的火車站作為測算圓心，根據(jù)其在地圖中大小、方位、形狀的不同選取不同的單位半徑，r分別取1、2、…、7個單位，做同心圓分割各經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡，進而測算得到相應的N（k）值，累加得到N（r）值，求出相應的ln r與ln N（r）值，最后對ln r與ln N（r）進行擬合，并利用最小二乘法進行回歸分析。測算值及回歸結(jié)果見表3、表4。

從三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡ln r、ln N（r）的最小二乘回歸結(jié)果看，京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡的ln r、ln N（r）均呈近似線性分布，其擬合優(yōu)度R2均高于0.9，最大為0.980，最小為0.935，分枝維數(shù)在p＜0.05、p＜0.01、p＜0.001的水平下顯著，說明京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡具有明顯的分形性質(zhì)。由測算結(jié)果可知，三大經(jīng)濟圈按鐵路網(wǎng)絡分枝維數(shù)由大到小排列，依次為長江三角洲、京津冀、珠江三角洲，分別為1.394、1.316、1.246。

當N1值較高，分枝維數(shù)D也較高時，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡發(fā)育程度較高，系統(tǒng)比較復雜；當N1值較高，分枝維數(shù)D較低時，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡分布集中于鐵路樞紐城市附近，其他地區(qū)鐵路網(wǎng)絡發(fā)育程度不高，整個系統(tǒng)復雜度不高；當N1值較低，分枝維數(shù)D較高時，區(qū)域鐵路樞紐城市與區(qū)域其他地區(qū)鐵路網(wǎng)絡發(fā)育程度較為均衡，但整個區(qū)域的路網(wǎng)未必健全；當N1值較低，分枝維數(shù)D也較低時，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡分布不均衡，且區(qū)域內(nèi)交通條件較差，交通系統(tǒng)較為簡單。三大經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡分枝維數(shù)及N1值散點圖如圖1所示。其中，橫坐標代表分枝維數(shù)，縱坐標代表N1值，坐標系中的區(qū)域越靠近右上方表示鐵路網(wǎng)絡發(fā)育程度越高，復雜度越高。

表1 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈豪斯道夫維數(shù)測算表

表2 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈lgε、lg N（ε）最小二乘法回歸結(jié)果

表3 京津冀經(jīng)濟圈各中心城市分枝維數(shù)測算

表4 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈分枝維數(shù)最小二乘回歸結(jié)果

由圖1不難看出，京津冀經(jīng)濟圈的N1值高于長江三角洲經(jīng)濟圈和珠江三角洲經(jīng)濟圈，說明京津冀經(jīng)濟圈中心區(qū)域鐵路網(wǎng)絡復雜度最高；京津冀經(jīng)濟圈分枝維數(shù)D高于珠江三角洲經(jīng)濟圈，卻低于長江三角洲經(jīng)濟圈，說明在整體復雜度方面，京津冀經(jīng)濟圈較長江三角洲經(jīng)濟圈差。綜合來看，京津冀經(jīng)濟圈中心樞紐區(qū)域鐵路網(wǎng)絡復雜度較高，鐵路網(wǎng)絡以樞紐城市北京為中心向外發(fā)散，這與北京地區(qū)作為國家經(jīng)濟與政治中心以及全國樞紐的地位是密不可分的，不過其腹地鐵路網(wǎng)絡復雜度不高，發(fā)育程度與鐵路樞紐城市相差較大，北京、天津、河北三省市經(jīng)濟發(fā)展位差過大，鐵路網(wǎng)絡建設水平也相距甚遠，整個京津冀經(jīng)濟圈的鐵路網(wǎng)絡復雜度不及長江三角洲地區(qū)。

2.京津冀鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長協(xié)調(diào)性

（1）三大經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長協(xié)調(diào)性測算。分析三大經(jīng)濟圈2003—2012年統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，鐵路規(guī)模y與經(jīng)濟產(chǎn)出s之間的線性相關性較弱，擬合模型相關系數(shù)和F檢驗結(jié)果不理想。進一步分析發(fā)現(xiàn)，y與s之間采用鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性的分形模型，即式（14）所示的冪指數(shù)關系模型擬合較為理想。其中，取鐵路規(guī)模s為鐵路營業(yè)里程Lt，取yt為平減后的國內(nèi)生產(chǎn)總值，則式（14）可化為：

對兩邊同時取對數(shù)，可化為：

計算相應的ln yt、ln Lt值（表5），并繪制三大經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt的散點圖及擬合直線圖（圖2）。進一步利用最小二乘法對ln yt、ln Lt進行回歸分析，回歸結(jié)果參見表6。

運用Stata軟件對所建立的模型進行回歸分析發(fā)現(xiàn)，三大經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長滿足雙對數(shù)線性關系，均通過了顯著性檢驗，三大經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長協(xié)調(diào)性的廣義分形維數(shù)均不為整數(shù)，三個系統(tǒng)均具有分形維數(shù)性質(zhì)。

（2）三大經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長協(xié)調(diào)性分析。根據(jù)鐵路規(guī)模與經(jīng)濟增長協(xié)調(diào)性分形模型測算結(jié)果，可以得到京津冀經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性相關結(jié)論如下：

圖1 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈分枝維數(shù)和N1值散點圖

京津冀經(jīng)濟圈廣義分形維數(shù)b=2.322，表明近十年來京津冀經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模增速比經(jīng)濟發(fā)展增速慢；相對地，長江三角洲經(jīng)濟圈廣義分形維數(shù)b=1.006，表明其鐵路規(guī)模增速基本同步于經(jīng)濟產(chǎn)出增速；而珠江三角洲經(jīng)濟圈廣義分形維數(shù)b=0.979，其鐵路規(guī)模增速略微超前于地區(qū)經(jīng)濟增速。

究其原因，京津冀經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡在21世紀之前就已經(jīng)比較發(fā)達了，覆蓋較為全面，故近十年來鐵路規(guī)模增長速度偏低，滯后于剔除通貨膨脹后經(jīng)濟年均5.43%的高增長率。與之相對，長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性廣義分形維數(shù)均接近于1，近十年來其鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出基本保持同速增長，珠江三角洲經(jīng)濟圈鐵路規(guī)模增速略高于剔除通貨膨脹后經(jīng)濟年均4.36%的高增速，但差異不大。觀察三大經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt的散點圖及擬合直線圖（圖2）不難發(fā)現(xiàn)，散點圖呈現(xiàn)出明顯的分段性質(zhì)，以第7個點為分界點，前半段斜率較大，后半段斜率較小。因此，可考慮通過分段擬合，提升可決系數(shù)，優(yōu)化擬合程度，并重新作出三大經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt的散點圖及分段擬合直線圖，具體參見圖3。

表5 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt計算值

由圖3不難發(fā)現(xiàn)，分段擬合后，擬合優(yōu)度較直接擬合有了較大幅度提升。三大經(jīng)濟圈的ln yt、ln Lt散點圖及分段擬合直線圖均表現(xiàn)出如下特征：以第七個點為分界點，前半段斜率較大，擬合直線較為陡峭；后半段斜率較小，擬合直線較為平緩。這種分段現(xiàn)象主要可歸結(jié)為兩個方面的原因：

一是隨著鐵路規(guī)模的不斷擴大，鐵路網(wǎng)絡對經(jīng)濟的向前誘發(fā)效應及向后波及效應逐漸變?nèi)酰磋F路網(wǎng)絡建設對相關產(chǎn)業(yè)的需求拉動作用以及鐵路網(wǎng)絡對經(jīng)濟社會發(fā)展的推動作用逐漸變?nèi)?，或者說鐵路規(guī)模增長對經(jīng)濟產(chǎn)出具有門限效用，當鐵路規(guī)模達到一定界限時，其對經(jīng)濟增長的影響逐漸變?nèi)?，因此?jīng)濟增速將落后于鐵路規(guī)模增速。

二是三大經(jīng)濟圈擬合斜率發(fā)生明顯轉(zhuǎn)變的點為第七個點，所對應的時間為2009年。究其原因，受2008年國際金融危機以及事后國家宏觀調(diào)控的影響，我國京津冀、長江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟圈經(jīng)濟均受到嚴重影響，呈現(xiàn)出高位回落的走勢，出現(xiàn)了出口困難和經(jīng)濟增長放緩等情形。因此2009—2012年，三大經(jīng)濟圈經(jīng)濟增長速率落后于鐵路規(guī)模增長速率。

表6 京津冀、長江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt的最小二乘法回歸結(jié)果

圖2 我國三大經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt散點圖、擬合直線圖

四、結(jié)論

本文通過對京津冀鐵路網(wǎng)絡通達性及其與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調(diào)性的客觀評價，得出以下幾點結(jié)論和建議：

1.京津冀鐵路網(wǎng)絡發(fā)達，密度居三大經(jīng)濟圈前列

本文研究發(fā)現(xiàn)，京津冀地區(qū)鐵路均勻度在三大經(jīng)濟圈中相對領先，鐵路覆蓋已經(jīng)形成完整的網(wǎng)絡。按照統(tǒng)計單位國土面積的鐵路營業(yè)里程計算，2012年天津路網(wǎng)密度全國第一，為768千米/萬平方千米，其次是北京，為760千米/萬平方千米，高于長江三角洲核心地區(qū)上海的739千米/萬平方千米，并遠遠超過珠江三角洲核心地區(qū)廣東的158千米/萬平方千米。京津城際、京滬高鐵、津秦高鐵的陸續(xù)建成也使天津初步形成了主要的對外高鐵客運通道，為打造雙核心的京津冀鐵路樞紐奠定了良好的基礎。

2.京津冀鐵路網(wǎng)絡存在過度集中于北京且呈放射性布局的結(jié)構(gòu)性問題，亟需向雙核型與環(huán)放式相結(jié)合的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型

復雜度測算結(jié)果顯示，在京津冀地區(qū)，北京鐵路網(wǎng)絡高度發(fā)達，而周邊地區(qū)鐵路網(wǎng)絡匹配不足。天津及河北地區(qū)與北京地區(qū)已經(jīng)形成了很大的位差，這不僅導致北京城市交通壓力過大，而且影響了京津冀鐵路網(wǎng)絡整體雙核經(jīng)濟與密度經(jīng)濟的發(fā)展。同時，自北京向外的放射型布局使得外圍聯(lián)絡性通道缺失，盡管天津擁有良好的區(qū)位優(yōu)勢，但與京津冀其他中心城市鐵路聯(lián)系不便，至保定、承德的鐵路需要繞經(jīng)北京，到京廣線、京包線、京承線上的中心城市鐵路聯(lián)系不便，與京廣線、京九線、京包線等大通道銜接不暢，冀中南以及冀東城鎮(zhèn)間鐵路聯(lián)系的中轉(zhuǎn)組織功能仍然主要由北京樞紐承擔。因此，亟需將北京的放射型鐵路網(wǎng)絡轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)放結(jié)合的網(wǎng)絡形式，加快促進天津、河北形成京津冀鐵路樞紐，緩解過境壓力，提升鐵路網(wǎng)絡質(zhì)量及運輸效率，使京津冀鐵路網(wǎng)絡布局結(jié)構(gòu)朝著合理化方向發(fā)展，力求通達程度更高，運輸能力更強，實現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3.京津冀鐵路網(wǎng)絡對地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展拉動的門限效應已經(jīng)顯現(xiàn)，適度超前發(fā)展成為京津冀協(xié)調(diào)發(fā)展的重要前提

根據(jù)鐵路規(guī)模與經(jīng)濟產(chǎn)出協(xié)調(diào)性分形模型的測算結(jié)果，在鐵路網(wǎng)絡建設尚不完備的情況下，區(qū)域內(nèi)較快建設鐵路網(wǎng)絡并擴大網(wǎng)絡規(guī)模，能夠很好地拉動經(jīng)濟發(fā)展。然而，待交通基礎設施達到一定規(guī)模之后，其門限效應顯現(xiàn)，對經(jīng)濟的拉動作用減弱。京津冀經(jīng)濟圈鐵路網(wǎng)絡已經(jīng)具備了可觀的規(guī)模，門限作用已經(jīng)顯現(xiàn)，且近年來鐵路規(guī)模增長速度滯后于經(jīng)濟增長速度。但是，考慮到目前致力于京津冀協(xié)調(diào)發(fā)展的國家重要戰(zhàn)略部署關乎未來我國經(jīng)濟總體格局，在這樣的背景下，未來京津冀鐵路網(wǎng)絡建設應本著協(xié)調(diào)發(fā)展的目標，建設并調(diào)整鐵路網(wǎng)絡布局，解決區(qū)域內(nèi)鐵路網(wǎng)絡分布不均衡的現(xiàn)狀，這是實現(xiàn)京津冀優(yōu)勢互補、促進環(huán)渤海經(jīng)濟區(qū)發(fā)展、帶動北方腹地發(fā)展的需要。

圖3 三大經(jīng)濟圈ln yt、ln Lt的散點圖、分段擬合直線圖

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責任編輯：陳詩靜

Study on the Coordinated Development of Beijing-Tianjin-Hebei Railway Network based on Fractal Model——the Comparative Analysis with the Yangtze River Delta and the Pearl River Delta

WANG Yan，LI Xiang and LV Cheng
（Nankai University，Tianjin300071，China）

At present，the coordinated development in Beijing，Tianjin and Hebei has become our national strategy. Transportation integration，environmental protection and industrial connectivity are the three breakthroughs of that.And transportation integration，especially the integration of regional railway network，is the basic condition for the coordinated development in thisarea and willbe realized first.Based on the nonlinear fractalmodel，the author calculates the evenness and the complexity of Beijing-Tianjin-Hebei railway network，and the coordination between railway scale and econom ic growth. Conclusions have shown that，compared with the Yangtze river delta and the pearl river delta，Beijing-Tianjin-Hebei railway network has a higher density，but ithas structural problem that railway is excessively concentrated in Beijing.At the same time，the railway expansion speed of Beijing-Tianjin-Hebei is lower than economic growth，and there has been an apparent threshold effect.To better realize complementing each other’s advantages，promote and lead the developmentof BohaiSea econom ic zone and the development of North China，in the future，the construction of railway network in Beijing-Tianjin-Hebei should take coordinated developmentas the precondition，build and adjust the arrangementof that，convert the radiation railway network to a network combined with ring and radiation，solve the problem of imbalance distribution of the regional railway network，alleviate the transportation pressure on Beijing，and promote the transformation and upgrading of the layout of Beijing-Tianjin-Hebei railway network.

transportation economy；railway network accessibility；fractalmodel；the coordinated developmentof Beijing-Tianjin-Hebei

F129.9

A

1007-8266（2015）08-0047-08

王燕（1955—），女，遼寧省沈陽市人，南開大學經(jīng)濟與社會發(fā)展研究院教授，主要研究方向為產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟、產(chǎn)業(yè)政策和交通經(jīng)濟；李想（1990—），女，內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市人，南開大學經(jīng)濟學院博士研究生，主要研究方向為交通經(jīng)濟、能源和環(huán)境經(jīng)濟學；呂程（1991—），男，河南省新鄉(xiāng)市人，南開大學經(jīng)濟學院博士研究生，主要研究方向為交通經(jīng)濟、區(qū)域經(jīng)濟和物流產(chǎn)業(yè)分析。