楊婧，史小平

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150080）

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的滑模容錯控制及主動振動抑制

楊婧，史小平

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150080）

針對執(zhí)行機構(gòu)故障情況下?lián)闲孕l(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制及主動振動抑制問題，建立軌控推力擾動條件下含執(zhí)行器故障的撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)模型，采用自適應(yīng)控制方法設(shè)計該姿控系統(tǒng)的高階滑模容錯控制器，并在姿態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上設(shè)計基于高階滑模的補償項以降低撓性振動對姿態(tài)精確度的影響。對軌控期間飛輪正常情形及故障情形下的撓性衛(wèi)星姿態(tài)仿真結(jié)果表明，在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)存在干擾的條件下，該方法能實現(xiàn)對執(zhí)行器故障的容錯能力并能提高姿態(tài)控制精確度。

高階滑?？刂?；主動振動抑制；撓性衛(wèi)星；容錯控制

0 引 言

安全性和可靠性一直是衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計時亟需考慮的問題［1］?，F(xiàn)代大型應(yīng)用衛(wèi)星主要由中心剛體和撓性結(jié)構(gòu)組成，由于這兩者存在著強耦合，撓性結(jié)構(gòu)的彈性振動將導(dǎo)致衛(wèi)星主體的姿態(tài)振蕩。另外，由于在軌衛(wèi)星長期工作在溫差大、失重及輻射強的惡劣環(huán)境中［2-4］，不可避免受到來自環(huán)境的各種干擾，為了保證其順利完成指定任務(wù)，有必要建立相應(yīng)的容錯機制來提高系統(tǒng)的安全性及可靠性。近些年來，人們對撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)容錯控制［5-6］及主動振動抑制［7-8］方面展開了大量研究，該類研究成果已相當(dāng)豐富。然而在這些已有的撓性衛(wèi)星研究成果中，對于軌道推力控制期間的姿態(tài)系統(tǒng)容錯控制及主動振動控制算法研究則比較少。

對于進行軌道調(diào)控期間的撓性衛(wèi)星，由于軌道控制推力會激起星體上撓性附件的振動，進而對衛(wèi)星的質(zhì)心運動與姿態(tài)運動產(chǎn)生影響，并引起衛(wèi)星軌道質(zhì)心平動運動與姿態(tài)轉(zhuǎn)動運動的耦合。由于軌道推力控制期間撓性衛(wèi)星所受到的擾動力矩已遠大于其他運行階段的擾動力矩［9-10］，因此，為了保證軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，采取適當(dāng)?shù)娜蒎e控制及主動振動抑制措施很有必要。

由于滑模控制算法簡單、且對系統(tǒng)參數(shù)變化及干擾影響具有良好的魯棒性［11］，因此在航天器容錯控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與普通滑模容錯控制相比，高階滑?？刂扑惴ú粌H具備普通滑模的優(yōu)點，而且能有效地抑制抖振現(xiàn)象，提高控制精確度，并消除了相對階的限制［12］。目前，在航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域，主要研究成果以普通滑?？刂凭佣?，高階滑模控制已有部分研究成果：文獻［13-14］將高階滑模姿態(tài)跟蹤控制方法運用于空間飛行器，并在改善系統(tǒng)魯棒性，及振顫抑制上取得了良好的控制效果。文獻［15］針對航天器角速度鎮(zhèn)定問題設(shè)計了高階滑?？刂破?。

本文針對執(zhí)行機構(gòu)故障條件下的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，結(jié)合自適應(yīng)控制方法采用高階滑?？刂品椒ㄖ械某で惴ㄔO(shè)計了容錯控制器。同時，針對軌控期間推力引起的撓性附件振動，設(shè)計了高階滑模主動振動抑制補償器來實現(xiàn)振動模態(tài)快速衰減。最后，基于此方法對幾種不同情形下的軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進行仿真實驗，并給出了仿真結(jié)及相應(yīng)結(jié)論。

1 系統(tǒng)建模

1.1 軌控期間撓性衛(wèi)星動力學(xué)及運動學(xué)模型

衛(wèi)星軌道控制期間，在考慮軌控推力影響的條件下，偽坐標(biāo)lagrange方法建立的系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為［9］

其中m∈R表示撓性衛(wèi)星的總質(zhì)量；V0= ［V0xV0yV0z］T∈R3表示衛(wèi)星的平動速度；ω=［ωxωyωz］T∈R3表示衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)的姿態(tài)角速度矢量在本體系上的投影；η= ［ηxηyηz］T∈R3表示衛(wèi)星撓性附件的振動模態(tài)；F∈R3表示軌道控制期間的推力矢量；It∈R3×3表示衛(wèi)星的正定對稱轉(zhuǎn)動慣量矩陣；L∈R3×3表示衛(wèi)星反作用飛輪的安裝矩陣；u∈R4表示反作用飛輪提供的控制力矩矢量；d=［dxdydz］T∈R3表示衛(wèi)星運行期間受到的擾動力矩；CV、Ca∈R3×3分別表示撓性附件的撓性振動運動與星體平動運動、星體轉(zhuǎn)動運動的耦合系數(shù)矩陣；Λ=diag（）表示撓性模態(tài)的剛體矩陣；D=diag（2εω，1n12ε1ωn2，2ε1ωn3）表示撓性模態(tài)的阻尼矩陣；Γ表示主動振動控制元件與撓性附件間的耦合系數(shù)矩陣，ua表示主動振動控制輸入矢量；并且定義

其中x=［x1x2x3］T∈R3。

利用四元數(shù)描述的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程可表示為

1.2 執(zhí)行器故障模型

考慮執(zhí)行機構(gòu)乘性故障及加性故障這兩種故障類型，當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生這兩種故障時可表示為

其中：uf表示故障情況下的執(zhí)行器控制矢量；Δ= diag（Δ1，Δ2，Δ3，Δ4）表示恒值偏差故障；E= diag（e1，e2，e3，e4）表示執(zhí)行器的故障矩陣；ej表示失效因子且滿足

1.3 故障條件下的姿態(tài)系統(tǒng)模型

0（3）可知

其中

考慮執(zhí)行器故障（5），則式（2）可表示成

由式（6）可知

將式（8）代入式（7）整理得

其中

由于

將式（10）帶入式（9）可知，式（9）進一步可整理為

其中Ip=It-（Ca+RCV）

結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程可知：故障條件下軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可表示為

其中：

問題描述如下：

進一步，為提高姿態(tài)控制精度，并解決撓性結(jié)構(gòu)彈性振動引起的衛(wèi)星主體的姿態(tài)振蕩問題，研究撓性附件主動振動問題，該問題描述如下：

2 容錯控制器設(shè)計

超扭曲算法作為高階滑?？刂扑惴ǖ囊环N，可以在有效時間內(nèi)將滑模變量及其一階導(dǎo)數(shù)收斂到零，并對抖振現(xiàn)象有良好的抑制效果［13-14］，該算法的收斂性見如下引理。

引理［11］考慮由式（13）描述的擾動條件下的非線性方程

其中：u=-ρ｜σ（t）｜1/2sgnσ（t）-τ∫sgnσ（t）d t為超扭曲算法；ξ（t）表示有界的未知干擾，并且滿足t）｜≤C，C表示干擾的導(dǎo)數(shù)的上界；σ（t）表示狀態(tài)量；ρ和τ均為常系數(shù)。

為了實現(xiàn)姿態(tài)的快速穩(wěn)定及對普通滑模算法中‘抖振’現(xiàn)象的抑制，采用超扭曲算法來實現(xiàn)對系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障的容錯構(gòu)能力，并結(jié)合自適應(yīng)控制算法來實現(xiàn)對干擾的抑制。

構(gòu)造滑模變量如下

其中β＞0為一正實數(shù)。

由式（14）可知

假設(shè)1總擾動量Tr有界，即滿足‖Tr‖≤k1，其中k1＞0為未知正實數(shù)。

式中

其中u1表示基于超扭曲算法的高階滑?？刂祈?；u2表示含自適應(yīng)參數(shù)的非線性控制項；表示k1、b1的估計值，b1、b2、k2、ρ、τ、γ為正實數(shù)，并滿足表示矩陣LELT的最小特征值。

證明取Lyapunov函數(shù)

對式（18）求導(dǎo)可知

由0＜γ＜λ（LELT） 可知

min

將式（20）帶入式（19）可知

由于ρσ＞0，根據(jù)Barbalet引理，可知=0。

當(dāng)σ=0時，ω=-βq，取Lyapunov函數(shù)V2（）=（1-q0）2+qTq，其導(dǎo)數(shù)滿足

3 主動振動抑制補償器設(shè)計

在容錯控制器的作用下，有限時間內(nèi)姿態(tài)角速度ω收斂到零，故可將ω及視為對撓性附件模態(tài)的微小擾動量。此時動力學(xué)方程（1）及（3）又可以表示為

聯(lián)立方程組（23），整理后可得

其中Ia=m I3-

考慮到高階滑模在抖振和干擾抑制方面的優(yōu)點，針對撓性振動方程（25），設(shè)計了基于超扭曲算法的高階滑模主動振動抑制補償器。步驟如下：

即ση=+βη。

其中

根據(jù)引理可知，超扭曲算法必須滿足干擾及其一階導(dǎo)數(shù)有界的條件，因此作如下假設(shè)：

假設(shè)2擾動量ξη及其的一階導(dǎo)數(shù)有界，并滿足‖ξ‖≤k，‖‖≤k，其中k、k為未知正

η3434實數(shù)。

步驟3由假設(shè)2可知

根據(jù)引理可知，當(dāng)參數(shù)滿足

時，則滑模變量σηi（t）和（t）在有限時間tηi≤7.6σηi（0）/（τηi-ρηi），（i=x，y，z）內(nèi)收斂到零。

根據(jù)式（28）可知，實際控制量

定理2在容錯控制器對執(zhí)行機構(gòu)故障具有容錯能力的前提下，若假設(shè)2成立，對于衛(wèi)星的撓性附件振動模態(tài)方程（25），當(dāng)控制參數(shù)滿足β＞0、ρηi≥=x，y，z）并且τηi≥1.1k4，時，選取如式（31）描述的主動振動抑制控制律時，閉環(huán)控制系統(tǒng)（25）能在有限時間內(nèi)穩(wěn)定，撓性振動模態(tài)迅速收斂，并且滿足=0。

證明由引理及步驟1～3的分析可知，對于系統(tǒng)（25），當(dāng)主動振動抑制控制律（31）中的控制參數(shù)滿足β＞0、ρη≥1.5（i=x，y，z）并且τη≥1.1k4（i=x，y，z）時，可知σ=+βη能在有限時間ηiitηi≤7.6σηi（0）/（τη-ρη）收斂到零。當(dāng)ση=0時，=-βηi，進而滿足=0。

4 仿真研究

為了驗證所提出的高階滑模容錯控制器及主動振動抑制補償器的作用效果，采用三正交+斜裝的冗余飛輪配置，以軌控期間幾種不同飛輪故障情形下的撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為例進行了仿真實驗。參數(shù)設(shè)置如下：

（1）衛(wèi)星質(zhì)量m=400 kg。

（2）衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量

（3）星體平動與撓性附件振動的耦合系數(shù)

（4）星體轉(zhuǎn)動與撓性附件振動的耦合系數(shù)

（5）主動振動控制元件與撓性附件間的耦合系數(shù)矩陣Γ=diag（［-0.023 4 0.004 22 -0.003 9］）。

（6）阻尼系數(shù)

（7）振動頻率

（8）軌道推力擾動F=［1 1 1］TN。

（9）反作用飛輪配置矩陣

（10）外界環(huán)境擾動

為了驗證所容錯控制算法的正確性及有效性，選取了以下執(zhí)行器正常和故障兩種情形進行了仿真實驗。

情形1執(zhí)行器正常，采用高階滑模容錯控制律式（16）、式（17）。

情形2執(zhí)行機構(gòu)存在完全失效，部分失效及恒值偏差故障，即

另外，為了體現(xiàn)所設(shè)計的高階滑模容錯控制器具有抑制抖振的優(yōu)點，還將高階滑模容錯控制的效果與普通滑模容錯控制的效果進行了仿真比較，見情形3。

情形3執(zhí)行機構(gòu)故障同情形2，采用普通滑模容錯控制律（32）

利用Matlab仿真軟件，情形1下的控制效果如圖1～圖3所示。

從圖1～圖6中可以看出，在高階滑模容錯控制器及主動振動抑制補償器的作用下，對于執(zhí)行器正常和執(zhí)行器故障這兩種給定情形，閉環(huán)系統(tǒng)均能漸近穩(wěn)定，并迅速收斂到期望值，姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)量滿足=0，從而證明了所設(shè)計的容錯控制器和主動振動抑制補償器的有效性和正確性。

圖2 姿態(tài)四元數(shù)響應(yīng)曲線（情形1）Fig.2 Time response of attitude quaternion（case1）

圖3 撓性模態(tài)響應(yīng)曲線（情形1）Fig.3 Time response of flexiblemodal（case1）

情形2下的控制效果如圖4～圖6所示。

情形3下的控制效果如圖7～圖8所示。

比較圖7和圖4、圖8和圖5，明顯可以看出，雖然普通滑模容錯控制方法也具備容錯能力，但控制精度明顯低于本文的高階滑模容錯控制方法。

圖4 姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線（情形2）Fig.4 Time response of attitude angu lar velocity（case2）

圖5 姿態(tài)四元數(shù)響應(yīng)曲線（情形2）Fig.5 Time response of attitude quaternion（case2）

圖6 撓性模態(tài)響應(yīng)曲線（情形2）Fig.6 Time response of flexiblemodal（case2）

圖7 姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線（情形3）Fig.7 Time response of attitude angular velocity（case3）

圖8 普姿態(tài)四元數(shù)響應(yīng)曲線（情形3）Fig.8 Time response of attitude quaternion（case3）

5 結(jié) 論

本文考慮軌道控制期間衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)存在執(zhí)行機構(gòu)故障和軌道推力擾動的條件下，在采用‘三正交+斜裝’冗余反作用飛輪結(jié)構(gòu)配置的基礎(chǔ)上，研究了一種基于高階滑模容錯控制及主動振動抑制問題。該算法在高階滑模容錯控制的基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)控制，來達到容錯控制的目的。進一步，在執(zhí)行器具有容錯能力的基礎(chǔ)上，通過選取適當(dāng)?shù)妮o助控制量及擾動量，構(gòu)造了相應(yīng)的微分方程組，從而將超扭曲算法運用到高階滑模容錯控制器及主動振動補償器的設(shè)計中，并達到了本文期望的控制性能，避免了普通滑模算法中‘抖振’的負(fù)面影響。最后執(zhí)行器正常及故障條件下的仿真結(jié)果及仿真對比結(jié)果驗證了該容錯控制器和主動振動抑制補償器的正確性和可行性，說明該容錯控制器具有良好的容錯能力而且控制精度高于普通滑模容錯控制器的作用效果。此外，本文方法不需要故障檢測與診斷機構(gòu)，因而實時性好。

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（編輯：劉素菊）

Fault tolerant control and vibration suppression of satellite attitude control system via higher-order sliding mode control

YANG Jing，SHIXiao-ping

（Control and Simulation Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China）

A fault-tolerant controlwith active vibration suppression approach was proposed for the flexible satellite attitude control system with actuator faults during orbit control.Combined with adaptive control method，a higher-order slidingmode fault tolerant attitude controller was designed for the flexible spacecraftwith the orbit control force disturbance，and higher-order slidingmode compensator was designed to actively suppress the induced vibration.The simulation on the flexible satellite attitude system demonstrates that thismethod can achieve the actuator fault tolerance and improve the attitude control precision under the condition of interference.

higher-order slidingmode control；active vibration suppression；flexible satellite；fault tolerant control

10.15938/j.emc.2015.10.015

TP 302.8

A

1007-449X（2015）10-0100-07

2014-03-25

武器裝備預(yù)研基金（9140A20040515HT01001）

楊 婧（1989—），女，博士研究生，研究方向為飛行器控制、容錯控制；史小平（1965—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為飛行器智能控制、復(fù)雜系統(tǒng)仿真。

楊 婧