張凱，陳盼

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向梯形的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)

張凱，陳盼

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

為了提高FSAE方程式賽車彎道車速和彎道穩(wěn)定性，提出了一種轉(zhuǎn)向梯形聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先使用MATLAB軟件，建立平面轉(zhuǎn)向梯形運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)行初步優(yōu)化。然后使用ADAMS軟件建立前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。還對(duì)轉(zhuǎn)向桿系和懸架導(dǎo)向桿系的運(yùn)動(dòng)干涉進(jìn)行了分析及優(yōu)化。結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)出的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)方案較好的達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，對(duì)FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)有實(shí)際的參考價(jià)值。

FSAE；轉(zhuǎn)向梯形；虛擬樣機(jī)；運(yùn)動(dòng)干涉

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)04-72-03

引言

自2010年中國舉辦第一屆大學(xué)生方程式汽車大賽（FSAE）以來，我國已經(jīng)連續(xù)舉辦了5屆FSAE比賽。方程式賽車各方面的設(shè)計(jì)也日趨成熟，越來越多的新技術(shù)應(yīng)用到了賽車的設(shè)計(jì)、加工等各個(gè)方面。本文主要針對(duì)FSAE賽車轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行探索。

目前國內(nèi)FSAE賽車幾乎都是采用的齒輪齒條斷開式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)方法大多是構(gòu)建轉(zhuǎn)向梯形數(shù)學(xué)模型，使用matlab優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。這種設(shè)計(jì)方法的數(shù)學(xué)模型是建立在假設(shè)轉(zhuǎn)向梯形為平面的基礎(chǔ)上的，而轉(zhuǎn)向梯形實(shí)際上是一個(gè)空間立體結(jié)構(gòu)，這樣就會(huì)帶來一定的誤差。本文首先建立平面數(shù)學(xué)模型，使用matlab軟件優(yōu)化后，進(jìn)一步使用ADAMS軟件進(jìn)行空間轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化，使優(yōu)化結(jié)果更接近實(shí)際情況，減小誤差。

本文基于我校2013年FSAE賽車進(jìn)行設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化。

1、建立數(shù)學(xué)模型

1.1 確定優(yōu)化目標(biāo)

轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)中，需要首先確定阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系。普通民用車使用的是理想阿克曼，即100%阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系，目的是使得汽車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候四個(gè)車輪均為純滾動(dòng)，減少輪胎磨損。而賽車在過彎的時(shí)候，速度約在30km/h以上，此時(shí)輪胎會(huì)存在一定的側(cè)偏角。而輪胎所能能發(fā)揮最大的側(cè)向力對(duì)應(yīng)一定的側(cè)偏角[8]，因此為了提高賽車的彎道速度，應(yīng)使輪胎有一定的側(cè)偏角，對(duì)阿克曼關(guān)系進(jìn)行修正，采用50%的阿克曼關(guān)系。

1.2 構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

已知的相關(guān)參數(shù)為：計(jì)算軸距L=1558.6mm，主銷中心距K=1149.38mm，齒條斷開點(diǎn)間距M=420mm，最小轉(zhuǎn)彎半徑R=3.75m。本賽車采用的前置斷開式轉(zhuǎn)向梯形的示意圖如圖1所示。

圖中：l1位梯形臂長，B為橫拉桿長度，S為齒條行程，H為齒條安裝距離（即齒條距前軸的縱向距離），Ф為轉(zhuǎn)向梯形底角，i為外輪轉(zhuǎn)角，是自變量，E為實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，為因變量。根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系可以得到：

令A(yù)為理論的轉(zhuǎn)向輪內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，由理論阿克爾曼轉(zhuǎn)角關(guān)系[6]可知：50%阿克曼轉(zhuǎn)角外輪轉(zhuǎn)角為

由于FSAE賽車是在特定賽道上行駛的，通過對(duì)不同轉(zhuǎn)角使用頻率的分析可以得到：10o以下的轉(zhuǎn)角使用較為頻繁，10o-20o的轉(zhuǎn)角次之，20o以上的轉(zhuǎn)角使用最少。因此為使得轉(zhuǎn)向梯形實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角盡可能接近理論期望值，取加權(quán)因子w(i)[1]

1.3 約束條件

a．由于四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角不宜過小[2]，又考慮賽車操作過程中轉(zhuǎn)向盤力矩的因素，取傳動(dòng)角即轉(zhuǎn)向橫拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)臂的夾角δ≥δmin=30o[4]。最小

b.為了保證傳動(dòng)良好，轉(zhuǎn)向橫拉桿與齒條夾角θ≤θmax=10o[7]。由圖1可以得到：

式中：io為外輪轉(zhuǎn)角，最大取25o,ii為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，最大取33o。

2、聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基于matlab的初步優(yōu)化

使用matlab優(yōu)化工具箱的fmincon函數(shù)，進(jìn)行多元非線性約束最小值尋優(yōu)問題的求解，得到初步優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線和期望轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線對(duì)比如圖2所示。

由圖2可知，在[0o,20o]區(qū)間里，優(yōu)化后轉(zhuǎn)角關(guān)系更接近%50阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，得到了預(yù)期的結(jié)果。并且在外輪轉(zhuǎn)角位24o時(shí)，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角大于50%阿克曼轉(zhuǎn)角，這樣可以使最小轉(zhuǎn)彎半徑變小，增強(qiáng)賽車的機(jī)動(dòng)性。

2.2 基于ADAMS的虛擬樣機(jī)優(yōu)化

然而上述優(yōu)化所用的數(shù)學(xué)模型是在平面上建立的，而實(shí)際上轉(zhuǎn)向梯形是空間立體結(jié)構(gòu)，因此使用ADAMS軟件建立前懸架和轉(zhuǎn)向虛擬樣機(jī)模型，從而更好模擬轉(zhuǎn)向梯形工作過程，優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，也可以對(duì)轉(zhuǎn)向桿系和懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性進(jìn)行分析。

使用matlab初步優(yōu)化的結(jié)果以及懸架相關(guān)硬點(diǎn)坐標(biāo)，建立如圖3所示的前懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型[5]。

模型建立完成后，對(duì)轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系能較好追尋50%阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系。而車輪前束角在車輪跳動(dòng)過程中變化過大，這對(duì)賽車的操穩(wěn)性危害較大。車輪前束角的變化正是轉(zhuǎn)向桿系和懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)干涉所導(dǎo)致的。

使用ADAMS的insight模塊分析后得到[3]：橫拉桿斷開點(diǎn)的Z坐標(biāo)對(duì)阿克曼轉(zhuǎn)向特性的影響很小，對(duì)車輪前束角的變化影響顯著。故建立橫拉桿斷開點(diǎn)Z坐標(biāo)設(shè)計(jì)變量，使用ADAMS的View模塊的優(yōu)化工具，以使車輪跳動(dòng)時(shí)前束角變化最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，優(yōu)化前后，車輪前束角變化由1.0265o降到0.1412o。束角在輪胎跳動(dòng)的時(shí)候基本不變化，而且轉(zhuǎn)向梯形誤差也很小，達(dá)到了聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化預(yù)期的結(jié)果。

3、結(jié)論

本文建立了前置斷開式轉(zhuǎn)向梯形的平面數(shù)學(xué)模型和空間虛擬樣機(jī)模型，結(jié)合matlab和ADAMS軟件，對(duì)阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行了深入有效的優(yōu)化，也對(duì)轉(zhuǎn)向桿系和懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)干涉進(jìn)行了分析，并且對(duì)其主要影響變量進(jìn)行了優(yōu)化，得到了預(yù)期的結(jié)果。這表明了所提出的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法切實(shí)有效，能夠?yàn)镕SAE方程式賽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供實(shí)際的指導(dǎo)意義。

[1]余志生.汽車?yán)碚?第五版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011: 176-182.

[2]張偉社.機(jī)械原理教程(第二版)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006:123-154.

[3]姚漢波，唐應(yīng)時(shí)，王煥美，等.FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011.28(4):349-352.

[4]李君，鄧正俊，鄭維煒等.FSAE方程式賽車轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2014.52(12):10-13.

[5]倪俊，徐彬.FSAE賽車雙橫臂前懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及優(yōu)化[J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2011(124):51-54.

[6]姜國明，陸波.阿克曼原理與矩形化轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)[J].汽車技術(shù)，1994(5):16-19.

[7]蔣國平，王國林，周孔亢.獨(dú)立懸架轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn)位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)：38(2):30-34.

[8]Carroll Smith. Tune to win[M]. Aero publishers.Inc,1978，60-64.

FSAE formula race car steering trapezoidal joint optimization design

Zhang Kai, Chen Pan
(Chang'an University, Xi'an Shaanxi 710064 )

In order to improve the corner speed and stability of the FSAE formula race car, this paper proposes a method for the joint optimization design of steering trapezoidal. First, we use the MATLAB software establishment the plane steering kinematic model to do the preliminary optimization. Then we use the ADAMS software build the virtual prototype model of front suspension and steering system to do the further optimization. Also the steering bar system and suspension guide bar system movement interference are analyzed and optimized. Results show that , using this method ,the designed steering trapezoidal mechanism scheme has achieved the expected goals well. This method has practical reference value for the FSAE steering trapezoidal design work.

FSAE; steering trapezoidal; virtual prototype; movement interference

U462.1

A

1671-7988(2015)04-72-03

張凱，長安大學(xué)碩士研究生，車輛工程方向。