朱雪梅，姚有峰，汪明珠

（皖西學(xué)院基礎(chǔ)實驗中心傳感網(wǎng)與信息處理綜合應(yīng)用創(chuàng)新平臺，安徽 六安237012）

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，社會保障制度在逐漸得到完善，針對殘疾人士的基本型輔助器具的研發(fā)也受到了重視，可替代人手的機器人假肢研究變得更加重要［1］。機器人學(xué)的研究一般在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計之初要進行機器人運動學(xué)分析，機器人運動學(xué)方程的建立是為了對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)進行數(shù)學(xué)分析，方便對機器人運動軌跡進行計算機仿真、機器人控制方程的設(shè)計以及機器人結(jié)構(gòu)和運動設(shè)計的計算［2］（P3-4），從而實現(xiàn)對機器人假肢的控制，增強控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，調(diào)高抗干擾能力［3］。解決機器人假肢運動學(xué)方程的主要方法有數(shù)值法和解析法，其中數(shù)值法計算方法簡單，但計算速度慢，不能獲得全部的解。解析法能得到所有可能的解，但是計算過程復(fù)雜。將數(shù)值法的蒙特卡洛法和計算機仿真軟件MATLAB相結(jié)合，可以很好地解決機器人運動學(xué)方程解的問題。

1 建立假肢數(shù)學(xué)模型

機器人假肢主要是需要通過對機械結(jié)構(gòu)的控制實現(xiàn)人體上下肢的基本功能，在對機器人假肢進行設(shè)計之初，要充分考慮設(shè)計所需實現(xiàn)的功能，根據(jù)各個桿件的結(jié)構(gòu)以及自由度的數(shù)量設(shè)計出合理的假肢結(jié)構(gòu)圖。在機器人假肢結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)各個關(guān)節(jié)參數(shù)建立其D-H坐標(biāo)系，從而得到假肢運動學(xué)方程［4-6］，建立機器人假肢的數(shù)學(xué)模型。對于機器人假肢控制系統(tǒng)的設(shè)計，則主要是在結(jié)構(gòu)圖及運動學(xué)方程的基礎(chǔ)上對各個自由度及關(guān)節(jié)實現(xiàn)控制。

1．1 機器人假肢結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)仿人形上肢的機器人上假肢的功能需求，充分考慮各個關(guān)節(jié)桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計了6自由度上假肢圖件，如圖1所示，基礎(chǔ)底部即肩部，又稱作0桿，通過0桿將假肢與人體固定；肩部旋轉(zhuǎn)構(gòu)件稱作1桿，通過該桿件實現(xiàn)人大臂的旋轉(zhuǎn)功能；大臂構(gòu)件稱作2桿，即實現(xiàn)人的大臂支撐功能；小臂轉(zhuǎn)動支撐稱作3桿，即實現(xiàn)人的小臂支撐功能；小臂轉(zhuǎn)動構(gòu)件稱作4桿，即實現(xiàn)人的小臂轉(zhuǎn)動功能；假手構(gòu)件稱作5桿，即實現(xiàn)人的手部功能。該機器人上假肢包括6個自由度，其中5個是運動自由度，1個是手部局部自由度。根據(jù)其結(jié)構(gòu)與動作特性，其各種參考如圖1所列，其中a圖是正視圖，b圖是側(cè)視圖。

1．2 建立D-H坐標(biāo)系

6自由度機器人假肢運動學(xué)主要研究機器人假肢的運動，包括上假肢的各個手部桿件機構(gòu)姿態(tài)以及各個關(guān)節(jié)運動角度等運動的學(xué)科［7］（P98-100），在已知機器人假肢的所有連桿長度和關(guān)節(jié)角度等的基礎(chǔ)上，計算出機械結(jié)構(gòu)末端手部的位姿［8］（P49-50）。如果想要實現(xiàn)假肢手部末端抓取物體的功能，即控制手部末端到期望的位置，并且實現(xiàn)抓取及其他相關(guān)動作，則必須知道假肢的連桿長度和各個關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動的角度，這就叫做逆運動學(xué)分析［9］。由此可見，正運動學(xué)方程解的結(jié)果是唯一的，而逆運動學(xué)方程具有多解性，這就給假肢姿態(tài)問題的求解帶來很大的困難［10］。首先要根據(jù)機器人假肢結(jié)構(gòu)圖建立D-H坐標(biāo)系（圖2）。

圖1 機器人假肢結(jié)構(gòu)圖

機器人假肢的運動學(xué)坐標(biāo)系如圖2所示，以大地坐標(biāo)系為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，則機器人假肢的固定基坐標(biāo)x、y、z構(gòu)成的絕對坐標(biāo)系，原點位置設(shè)在基座與桿件的交點上，即大臂與手臂的支撐桿件的交點處。而坐標(biāo)x0、y0、z0構(gòu)成的坐標(biāo)系o0以及坐標(biāo)x1、y1、z1構(gòu)成的坐標(biāo)系o1的原點也是在此交點處，這樣建立固定基的便利之處是可以減少支撐處到大臂長度d0的影響；由坐標(biāo)x2、y2、z2構(gòu)成的坐標(biāo)系o2與小臂連桿相連，坐標(biāo)z1和坐標(biāo)z2的距離是a2；由坐標(biāo)x3、y3、z3構(gòu)成的坐標(biāo)系o3與坐標(biāo)x2、y2、z2構(gòu)成的坐標(biāo)系o2在一個原點，可以減少小臂抬起的過程中位移的影響；由坐標(biāo)x4、y4、z4構(gòu)成的坐標(biāo)系o4與手部相連，小臂長為d4；由坐標(biāo)x5、y5、z5構(gòu)成的坐標(biāo)系o5的位置與手部工作中心點重合，其坐標(biāo)系是由手部的運動方式來確定的，坐標(biāo)系o4與坐標(biāo)系o5之間的距離為a5。在建立坐標(biāo)系時，一定要注意第一個和最后一個坐標(biāo)系的原點的位置，它們將決定機器人的總變換方程。

圖2 機器人假肢的D-H坐標(biāo)圖

1．3 機器人假肢的運動學(xué)方程

結(jié)合圖2“D-H法”建立的坐標(biāo)系圖，可以推導(dǎo)出機器人假肢的運動學(xué)方程，具體方法如下：首先根據(jù)坐標(biāo)圖確定各個關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系，然后確定各個關(guān)節(jié)連接桿件相對于所選擇的基礎(chǔ)坐標(biāo)系的空間幾何關(guān)系，即關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的變換，最后計算出機器人上假肢手部末端坐標(biāo)系和基礎(chǔ)坐標(biāo)系之間的變換矩陣，得到整個機器人上假肢的運動學(xué)方程。其中，根據(jù)變換矩陣的需要，表明坐標(biāo)間關(guān)系的四個參數(shù)為［8］（P11）：

ai：是從zi-1軸和zi軸間的最小距離；

αi：是由zi-1軸轉(zhuǎn)向zi軸繞xi軸的偏轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)角度（按右手規(guī)則）；

θi：是由xi-1軸轉(zhuǎn)向xi軸繞zi-1軸的偏轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)角度（按右手規(guī)則）；

di：是從第i-1坐標(biāo)系的原點到zi-1軸和xi軸的交點沿zi-1軸的距離。

由前面的原則可得，通過D-H法建立6自由度機械手臂運動學(xué)坐標(biāo)系參數(shù)，如表1所示。

表1 機器人假肢連桿與關(guān)節(jié)參數(shù)

根據(jù)表1所示的參數(shù)得到A矩陣，并用A矩陣來表示T矩陣。機器人假肢的手部末端裝置即為連桿6的坐標(biāo)系，它與連桿i-1坐標(biāo)系的關(guān)系可由i-1T6表示為［4］（P53）：

其中：

根據(jù)式（1）可以列出其各桿件的A矩陣并將表（1）數(shù)據(jù)代入該矩陣可得：

用公式iT6＝AiAi＋1…A5類推：

于是，可求得機器人假肢的T變換矩陣

2 機器人假肢工作空間的確定

機器人假肢的工作空間就是機器人假肢正常受控制執(zhí)行動作時，手部末端構(gòu)件坐標(biāo)系的原點所能達(dá)到位置點的集合，是由整個上假肢自身的關(guān)節(jié)桿件長度和旋轉(zhuǎn)角度等特性指標(biāo)決定的。對于機器人假肢，其機械結(jié)構(gòu)、連桿長度、各個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系以及運動學(xué)方程都是已知的，則機器人假肢末端的手部能到達(dá)的點的集合就稱為機器人假肢的工作空間，可以通過數(shù)學(xué)方程結(jié)合機器人的連桿和關(guān)節(jié)的約束條件，求出每個關(guān)節(jié)的運動范圍。

2．1 機器人假肢的工作空間分析

機器人假肢有6個自由度，其工作空間的形成可以看做是各個自由度相對上個自由度旋轉(zhuǎn)運動所形成的空間，具體過程：手部末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系o5繞桿件4坐標(biāo)系o4的z4軸旋轉(zhuǎn)到的坐標(biāo)位置，這些坐標(biāo)點在坐標(biāo)系o4中形成的空間W4（p）；然后W4（p）隨桿件4的坐標(biāo)系o4一起繞桿件3坐標(biāo)系o3的z3軸旋轉(zhuǎn)，則在坐標(biāo)系o3中形成了工作空間W3（p）。同樣的，在坐標(biāo)系o2、o1、o0分別旋轉(zhuǎn)后可以形成假肢各個關(guān)節(jié)桿件對應(yīng)的工作空間。由于各個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度和桿件參數(shù)的限制，在機器人假肢各個關(guān)節(jié)自由度運動時可能會出現(xiàn)手部末端桿件不能達(dá)到的坐標(biāo)點，這些坐標(biāo)位置點在工作空間之內(nèi)形成的空間稱為空腔，而穿透工作空間的坐標(biāo)點形成的空間則稱為空洞。

將機器人假肢運動學(xué)方程結(jié)合表1的桿件參數(shù)和關(guān)節(jié)可變化的范圍，解出手部末端機構(gòu)坐標(biāo)系原點的全部解，表1中連接桿件的長度參數(shù)是確定的，則手部末端機構(gòu)的工作空間則主要是由各個關(guān)節(jié)角度變化量θi（i＝1，2，3，4）決定的，用齊次坐標(biāo)表示為：

2．2 機器人假肢的工作空間仿真

圖3 機器人假肢工作空間的蒙特卡洛分布圖

將隨機選取的關(guān)節(jié)變量值θi代入步驟（1）建立的機器人假肢運動學(xué)方程數(shù)學(xué)模型，即可得到假肢手部末端機構(gòu)在工作空間的任意可到達(dá)的點。（4）利用MATLAB仿真軟件的繪圖工具將這些點繪制成圖形顯示出來，即機器人假肢手部末端機構(gòu)工作空間的蒙特卡洛分布圖。

可任意設(shè)置計算的循環(huán)次數(shù)并繪圖，選取的計算次數(shù)越多，則計算所得到的末端隨機點越多，但也增加了計算的數(shù)據(jù)量和仿真的時間，因此選擇合適的計算次數(shù)即可。綜合考慮選擇把計算循環(huán)次數(shù)設(shè)為5 000，對應(yīng)地可以得到假肢末端手部對應(yīng)的5 000個隨機點，分析結(jié)果如圖3所示。

從程序仿真運行結(jié)果可以看到，機器人假肢末端手部機構(gòu)的工作空間為一近似缺橢球的形狀，基本實現(xiàn)人類手臂在大臂固定時手部能到達(dá)的空間范圍點。且該空間范圍內(nèi)部空間緊湊，無空穴和空洞，蒙特卡洛法可以把機器人假肢的工作空間用圖形直觀顯示出來，不僅可以直觀地看到所設(shè)計的假肢的理想效果，精確了軌跡規(guī)劃，而且有利于后續(xù)的控制系統(tǒng)的設(shè)計等工作。

3 結(jié)語

針對仿人形上肢機器人假肢的基本功能需求，提出了一種基于6自由度機器人上假肢運動學(xué)和工作空間分析方法。根據(jù)所設(shè)計的假肢結(jié)構(gòu)圖數(shù)學(xué)模型，建立D-H坐標(biāo)系，并結(jié)合各個關(guān)節(jié)參數(shù)和角度變化進行運動學(xué)方程的建立和工作空間的求解。借助蒙特卡洛方法，通過MATLAB進行機器人假肢的工作空間的仿真分析。此方法不僅精確了機器人假肢軌跡規(guī)劃，而且對機器人假肢的設(shè)計具有實用價值。

［1］肖源．我國殘疾人輔助器具技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀及其原因的剖析［J］．科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011，3（28）：246-246．

［2］黃真，孔令富，方躍法．并聯(lián)機器人機構(gòu)學(xué)理論及控制［M］．北京：機械工業(yè)出版社，1997．

［3］田西勇．機器人軌跡規(guī)劃方法研究［D］．北京：北京郵電大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2008．

［4］蔡自興．機器人學(xué)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2000．

［5］A．Green，J．Z．Sasiadek．Adaptive Control of a Flexible Robot Using Fuzzy Logic［J］．Journal of Guidance and Dynamics，2005，28（1）：36-42．

［6］孟慶鑫，王曉東．機器人技術(shù)基礎(chǔ)［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010．

［7］（美）克來格（Craig，J．J．）．機器人學(xué)導(dǎo)論［M］．贠超，譯．北京：機械工業(yè)出版社，2006．

［8］（美）尼庫（Niku，S．B．）．機器人學(xué)導(dǎo)論——分析、系統(tǒng)及應(yīng)用［M］．孫富春，譯．北京：電子工業(yè)出版社，2004．

［9］王海，蔡英鳳，張為公．一種7DOF機械臂逆運動學(xué)解析算法及應(yīng)用［J］．江蘇大學(xué)學(xué)報，2011（5）：254-259．

［10］熊大柱．一種7自由度生機電假肢手臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計及運動學(xué)分析［D］．武漢：華中科技大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2013．