平面幾何是初中數(shù)學的一門重要課程，它的基礎知識不僅在生產(chǎn)實踐和科學研究中有著廣泛的應用，也是學生后繼學習數(shù)學和其他學科的基礎.但是對于不少初中生來說，平面幾何也是一門難度較大的學科，要系統(tǒng)地掌握平面幾何命題的證明方法并非易事.

我們知道，要證明某個命題成立，可以從原命題的條件出發(fā)，根據(jù)教材中給定的定義、公理、定理、法則，通過一系列的推理，一直推到所要證明的結論為止.幾何學中多數(shù)的命題都是采用這種方法證明的，這種證明命題的方法就是直接證法.我們在思考如何證明某個命題的過程中，依據(jù)思考問題的思維順逆的不同，又將直接證法分為綜合法和分析法.

1. 綜合法

綜合法是一種“執(zhí)因?qū)Ч钡姆椒?，它的依?jù)是題目中的已知條件和幾何學中相關的定義和定理.因此，要想正確地證明出一個幾何命題，首先必須仔細地審清題意，充分利用題中的已知條件，同時，必須要掌握幾何學中的公理、定義、定理和法則的應用.

綜合法是由已知條件逐步有序地推導出所要證明的結論，邏輯清晰.例如要證明命題“若A則B”，則可以由條件A出發(fā)，先推導出結論C，再由結論C推導出結論D……知道推導出結論B為止.其過程可簡單地表示為：條件A→結論C→結論D→……→結論B.

例1 ：已知，如圖1所示，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF，求證：DE=DF.

分析：由題設AC=BC知，是等腰直角三角形，所以有∠A=∠B=45°.得結論.由D是AB中點，可考慮連結CD，易得CD=AD=BD，所以有∠DCF=45°.最后，由已知AE=CF及上面的兩個結論，只需連結CD，得到結論ΔDCF≌ΔDAE，進而就能推斷出待證結論DE=DF.

2. 分析法

分析法是一種“由果尋因”的方法，目的性明確.與綜合法相同，它的依據(jù)是題目中的已知條件和幾何學中相關的定義和定理.因此，掌握幾何學中的公理、定義、定理和基本法則是掌握分析法的前提.

分析法由結論開始逐步推理，邏輯性強.例如要證明命題“若A則B”，則可以由命題的結論B出發(fā)，分析結論B成立的充分條件C，再尋找條件C成立的充分條件D……追根尋源，逐步遞推，直至歸結到題設條件A成立為止，以此來斷定命題“若A則B”是正確的.其過程可簡單地表示為：結論B→條件C→條件D→……→條件A.

例2：已知，如圖2所示，AB=CD，AD=BC，AE=CF，求證：∠E=∠F.

分析：要證明結論∠E=∠F成立，只需證明，所以由三角形全等的條件，可先證明∠B=∠D和BE=DF.又因為已知AE=CF，AB=CD，所以顯然有BE=DF成立，故只需證明∠B=∠D.而由已知AB=CD，AD=BC，只需要連結AC，進而證明ΔABC≌ΔCDA即可.

值得注意的是，產(chǎn)生一個結論的條件不一定是唯一的，這就需要我們在推導過程中密切注視已知條件.總之，我們在使用分析法證明幾何命題的過程中，一定要做到，分析有理，推理有據(jù).

3. 綜合法與分析法的綜合運用

綜合法與分析法是兩種不同的思維方法，其區(qū)別在于思維的順序是相反的.一般地，在證明比較簡單的命題時，綜合法比分析法更簡潔適用，而對于已知條件比較繁多，問題比較復雜，我們不知要從何入手的時候，通常會采用分析法，將一個問題轉化成另一個問題，轉換思維，效果自然會更好.

而在實際解決問題的時候，我們通常取長補短，首先運用分析法來尋找待證命題與已知條件的關系，尋找解題方法，然后再運用綜合法進行具體證明.其推導過程可以如下簡單地表示出來：

例3：已知，如圖3所示，設BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線，求證：KH∥BC.

分析：要證明KH∥BC，可延長AH交BC于點N，延長AK交BC于點M，只需證明是的中位線即可.然而，要證是的中位線，我們只需證明AH=HN，AK=KM.

事實上，由已知BH平分∠ABC，又BH⊥AH，則有結論BA=BN，AH=HN成立.同理，由CK平分∠ACB，又CK⊥AK，則有結論CA=CM，AK=KM成立.從而，由三角形的中位線定理，可得待證結論KH∥BC.

由此可見，在證明幾何命題的時候，只有通過既有綜合法又有分析法的思維活動，才能找到有效的解題途徑.也就是說，在我們的解題思維中，要隨時把綜合法與分析法聯(lián)系起來，不要拘泥于一種方法.

最后，在用直接證法證明平面幾何命題的過程中，為了充分利用題目中的已知條件，達到解決問題的目的，我們通常需要添加輔助線.因此，我們還要掌握根據(jù)題中已知條件作輔助線的思想和方法，以便更順利地解決問題.