據(jù)教育進(jìn)展國際組織對世界21個(gè)國家的調(diào)查，中國孩子的計(jì)算能力是世界上最強(qiáng)的，但是孩子們?yōu)榇烁冻龅拇鷥r(jià)是沉重的。調(diào)查同時(shí)顯示，中國的學(xué)生在學(xué)校用來做數(shù)學(xué)題的時(shí)間是307分鐘，而其他國家孩子學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間僅為217分鐘。中國學(xué)生回家后還要花4個(gè)多小時(shí)的時(shí)間對付數(shù)學(xué)題，而其他國家孩子在家里學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間不超過1小時(shí)。中國學(xué)生為這個(gè)“計(jì)算能力世界第一”付出的不僅僅是時(shí)間，還有孩子們的創(chuàng)造力。中國孩子的創(chuàng)造力在所有參加調(diào)查的國家中排名倒數(shù)第五。中小學(xué)生中，認(rèn)為自己有好奇心和想象力的占4.7%，而希望培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力的只有14.9%。教育專家疾呼：我們的國家需要的不是計(jì)算器，而是具有創(chuàng)新能力的人才，可是我們的教育在培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力方面明顯不足。因此，計(jì)算教學(xué)的改革迫在眉睫。拋棄算法單一化，提倡算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，已成為廣大教育工作者的共識(shí)。

如何理解算法多樣化

1.問題的提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出教師要鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化。在實(shí)施的過程中，一些教師反映學(xué)生的基本計(jì)算能力降低了，兩極分化的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。于是這些教師對“算法多樣化”產(chǎn)生了質(zhì)疑，為此有的學(xué)校及教師退出了實(shí)驗(yàn)，新的理念受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，到底“算法多樣化”有沒有錯(cuò)？問題究竟出在哪里？

2.原因分析及相應(yīng)對策

由于學(xué)生的生活背景和思考問題的角度不同，必然存在著各種各樣的個(gè)性差異。因此，不同的學(xué)生會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，也必然會(huì)采用不同的方式來表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)和方法去解決問題，這些是客觀的，不以人的意識(shí)為轉(zhuǎn)移的。既然是客觀規(guī)律，我們就要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，因材施教，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，因此，提倡“算法多樣化”是完全正確的。它符合時(shí)代發(fā)展的客觀要求，是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

出現(xiàn)這種不良現(xiàn)象的根源何在？通過聽課、詢問學(xué)生，我們發(fā)現(xiàn)在開始培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)“算法多樣化”的時(shí)候，有的學(xué)生排斥他人的算法，只是一味追求與他人不同的算法，來贏得老師的表揚(yáng)。這是一種“閉門造車”的現(xiàn)象，他只注意了算法多的“量”，而忽略了算法多的“質(zhì)”。為此，我們通過反思，感到課堂上不僅要加強(qiáng)師與生的互動(dòng)交流，更要注重生與生的互動(dòng)交流。故我們提出要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽同伴的解法，引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合自己的方法。通過一段實(shí)踐后，情況有所改善，但是由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在一定的差異，從而傾聽的效果也有一定的差異。學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，能聽懂同伴的解法，較快地找到適合自己的方法；學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，基本能聽懂同伴的解法，但不一定能找準(zhǔn)適合自己的方法；而對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生而言，聽懂同伴的解法尚有一定的困難，更不具備選擇適合自己方法的能力。由此可見，只是“傾聽”不能面向全體學(xué)生，尤其是學(xué)困生。通過再次反思，我們感到在“聽”的基礎(chǔ)上要加強(qiáng)“體驗(yàn)”，因?yàn)轶w驗(yàn)是學(xué)習(xí)過程中不可缺少的一個(gè)階段，我們要重視體驗(yàn)這個(gè)階段對學(xué)生學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的重要作用。讓每一個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手將同伴的解法“體驗(yàn)”一遍，這樣學(xué)生選擇的方法才能是真正適合自己的。

算法多樣化與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，社會(huì)需要的是具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的人才。算法多樣化與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是和諧、統(tǒng)一的共同體，兩者并不矛盾，也不對立。

1.算法多樣化拓展學(xué)生的思維，激發(fā)創(chuàng)新靈感

每一種算法都是學(xué)生思維活動(dòng)的體現(xiàn)，無論對錯(cuò)都是學(xué)生思維的火花在閃爍，一種算法就是一種思維過程。算法多樣化體現(xiàn)了思維方式的多樣性，解題策略的多樣化、思考角度的多元化。創(chuàng)造力作為一種復(fù)雜的高層次的心智操作方式，是多種認(rèn)知能力、多種思維方式共同作用的結(jié)果，在此之中學(xué)生可以捕捉到許多思維的亮點(diǎn)，從而激發(fā)創(chuàng)新靈感。

2.算法多樣化促進(jìn)學(xué)習(xí)方式個(gè)性化，開發(fā)創(chuàng)新潛能

算法多樣化，尊重學(xué)生的思維活動(dòng)，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。不同學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和思維方式的差異，導(dǎo)致他們對同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象做出不同的認(rèn)識(shí)、理解和掌握，從而形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)個(gè)性。算法多樣化給了每個(gè)學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，在一次次的交流中，學(xué)生逐步形成自己獨(dú)特的思維方式、表達(dá)方式，從而形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)個(gè)性，這種學(xué)習(xí)個(gè)性，有助于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

3.算法多樣化激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)創(chuàng)新習(xí)慣

學(xué)生在完成自己思維活動(dòng)的同時(shí)，又聽到其他同學(xué)不同的算法，很自然地會(huì)想聽一聽別人是怎么算的，怎么還會(huì)有不同的算法。強(qiáng)烈的好奇心驅(qū)使他再去聽、再去想、再去算。好奇心是保證人類探索未知世界最強(qiáng)大的動(dòng)力，是創(chuàng)新的萌芽，是創(chuàng)新的潛在能力。算法多樣化，就會(huì)一次次激發(fā)學(xué)生的好奇心，學(xué)生在一次次的探索中，就會(huì)想方設(shè)法去思考、體驗(yàn)不同的算法，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的習(xí)慣。

如何通過算法多樣化培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

1.鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，提倡用不同方法計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供充分大的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽嘗試，標(biāo)新立異。這就要求教師首先解放自己的思想，敢于放手。只要是學(xué)生自己開動(dòng)腦筋想出來的辦法，就是好辦法，教師都要及時(shí)給予充分的肯定。到時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造力真是不可低估。請看學(xué)生是怎樣計(jì)算“7+6”的：

生1：擺學(xué)具。先擺7個(gè)，再擺6個(gè)，一共13個(gè)；

生2：把6分成3和3，7+3=10，10+3=13；

生3： 把7分成4和3，6+4=10， 10+3=13；

生4：把7分成5和2；把6分成5和1，5+5=10，

2+1=3， 10+3=13；

生5：把7放在心里，往后數(shù)6個(gè)，就是13；

生6：我早就知道6+7=13，所以7+6=13；

生7：6×2=12， 12+1=13；

生8： 7×2=14， 14-1=13；

…………

2.引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在學(xué)習(xí)了100以內(nèi)加減法后，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：奪紅旗比賽（看誰算得又對又快）.

22-9= 23-9= 24-9= 25-9=

25-10= 25-11= 25-12=

有一位學(xué)生在不到半分鐘的時(shí)間就完成了所有的計(jì)算，并且完全正確，而此時(shí)其他學(xué)生最多也就完成了4道。于是這位教師請他講一講是怎樣計(jì)算的，他的方法出乎我的意料。他說： “我看這樣的題目就像上下樓梯一樣，算完第一級樓梯上的算式22-9=13，接下來我就觀察算式分別是23-9、24-9、25-9，于是我就依次寫出得數(shù)14、15、 16，到了25-9完成以后就改成下樓梯了，從25-9=16開始，下一級樓梯上的算式是25-10=15，接著是25-11、25-12，于是我又依次寫出14、13?！边@位學(xué)生觀察到了算式之間的內(nèi)在規(guī)律，并與上下樓梯聯(lián)系起來加以理解，難能可貴，此時(shí)教師及時(shí)給予了充分的肯定。很快又有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題： “25-9=16是最高一級臺(tái)階，那么24-9和25-10在同一高度又比最高臺(tái)階少一級，所以結(jié)果都是15，在同一高度的兩個(gè)算式只要算出一個(gè)，就能得到另一個(gè)結(jié)果?！?/p>

對于以上兩種算法，教師首先肯定了他們善于思考、大膽聯(lián)想的好習(xí)慣，同時(shí)也對他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從而達(dá)到運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。這里的重點(diǎn)是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為了避免學(xué)生死套規(guī)律，教師又將算式的順序全部打亂，重新安排在臺(tái)階上，再讓學(xué)生計(jì)算。教師問： “能不能按剛才的規(guī)律完成？”學(xué)生觀察后感到不可以，認(rèn)為沒有規(guī)律，只有逐題計(jì)算，雖然事實(shí)上規(guī)律沒有了，但算式之間的內(nèi)在聯(lián)系仍然存在。此時(shí)教師追問：“怎么辦也能很快地完成計(jì)算呢？”又給學(xué)生提供了思維的空間。

3.注重設(shè)計(jì)開放性的問題，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新

設(shè)計(jì)開放性的問題，要遵循“留給學(xué)生更多自主思考的空間”這一原則，避免讓教師“畫點(diǎn)”學(xué)生“連線”，教師“鋪路”學(xué)生“爬山”，否則學(xué)生只能在封閉的預(yù)定軌道上運(yùn)行。開放的目的是讓學(xué)生多一份感悟，多一份理解，提供更多的創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如：填空（1）□+8=□ （2） 21=□-□ （3）口+□=□ 以第（3）題為例，這是兩個(gè)兩位數(shù)在加法計(jì)算過程中有進(jìn)位的情況，兩個(gè)兩位數(shù)加法從“10+10”到“99+99”，共有8 100種算式，這其中答案為三位數(shù)是從“10+90=100”到99+99=198”的算式，共有4 860種。讓學(xué)生們把這些算式寫成筆算的形式，不知不覺中就進(jìn)行了多次計(jì)算練習(xí)。制作這些算式時(shí)，如能按順序排列下去的話，就能列舉既不重復(fù)也不遺漏的全部算式，這個(gè)活動(dòng)本身也具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的活動(dòng)。學(xué)生可能開始是隨機(jī)列式，慢慢地有些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生一般都能想出許多像“10+90、11+89、……90+10”答案為100的算式。有些學(xué)生經(jīng)過大量列式后發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：先固定加法算式中的第一個(gè)加數(shù)，從“10+90、 10+91、 10+92、……、 10+98、10+99” 到“89+11、89+12、……、89+98、89+99”，其中各類算式個(gè)數(shù)依次為10、11、……、89，而從“90+10、90+11、 ·……、 90+98、 90+99” 到“99+10、99+11、……、99+98、99+99”這10類算式，他們的算式個(gè)數(shù)都是90個(gè)，因此，容易得到所有算式個(gè)數(shù)為（10+89）×8O÷2+90×10=4860。此類問題結(jié)果是開放的，實(shí)際上計(jì)算過程也是開放的。開放性問題的教學(xué)一般分為兩步進(jìn)行：第一步先讓學(xué)生完成書上題目，想出盡可能多的答案；第二步讓學(xué)生也想出類似的題目，并在組內(nèi)完成。在第一步教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要填出兩個(gè)數(shù)，必須先確定其中的一個(gè)數(shù)，這時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思考問題要有序，只有這樣才能盡可能多的填出答案；在第二步教學(xué)中教師要充分發(fā)揮小組合作功能，在這種互動(dòng)交流的過程中，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

在計(jì)算教學(xué)中，提倡算法多樣化培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要從變革“計(jì)算觀” 做起，建立以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念。改革學(xué)習(xí)方式，在思考中求“多樣”，在“多樣”中求創(chuàng)新，在創(chuàng)新中求發(fā)展，只有這樣才能培養(yǎng)出符合時(shí)代要求的新型人才。

（作者單位：山東省臨沂第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）