教學(xué)目標(biāo)：

1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積；

2. 通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

一、 導(dǎo)入

（出示一個(gè)平行四邊形。）

師：關(guān)于平行四邊形你都知道哪些知識(shí)？

生：平行四邊形具有不穩(wěn)定性。

師：（出示平行四邊形框架并貼在格子圖中。）平行四邊形的框架具有不穩(wěn)定性。

生：對(duì)邊平行且相等。

生：有底和高。

師：拿出小平行四邊形做底和高。（指名到前面板演。）

…………

師：有關(guān)平行四邊形的知識(shí)還有很多，你們想知道嗎？

生：想。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)平行四邊形的知識(shí)——我們來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，復(fù)習(xí)舊知，帶動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。教者在這里可以按照學(xué)生回答的順序調(diào)整教學(xué)順序，體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者”的理念。

二、 新授

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

生：底乘高。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的學(xué)情：班級(jí)中大部分學(xué)生都知道平行四邊形的面積公式，但不一定知道公式的推導(dǎo)過(guò)程。因此在這里設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題，是讓學(xué)生體驗(yàn)從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程。

師：為什么用底乘高就能算出平行四邊形的面積？

生：因?yàn)槲覀兛梢园哑叫兴倪呅瓮评砷L(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積用長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積就用底乘高……

師：你可真有數(shù)學(xué)思想，知道把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們大家都應(yīng)該向你學(xué)習(xí)?？墒牵@種方法對(duì)不對(duì)呢？

師：（邊演示邊說(shuō)。）老師把平行四邊形放在了格子圖中，這個(gè)格子圖每個(gè)小格的邊長(zhǎng)是1cm，那么，這個(gè)小格的面積是多少？（1平方厘米）現(xiàn)在跟老師一起來(lái)數(shù)一數(shù)。

師：現(xiàn)在，老師把這個(gè)平行四邊形推拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，我們?cè)賮?lái)數(shù)一數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少。

師：（數(shù)完后。）同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)什么了？

生：面積變了。

師：面積變了，那我們還能不能用這種方法來(lái)推導(dǎo)公式了？

生：不能。

設(shè)計(jì)意圖：本單元中新教材最大的特色就是對(duì)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的滲透，教材第88頁(yè)中明確地寫(xiě)道：“觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？”這是舊教材中不曾出現(xiàn)過(guò)的字眼。我們不僅在教給學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，還要教給學(xué)生科學(xué)、合理的轉(zhuǎn)化，因此這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生明白了利用轉(zhuǎn)化的方法求平行四邊形的面積公式，轉(zhuǎn)化前后圖形的面積是不能改變的。進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考：如何轉(zhuǎn)化才能使其面積不變呢？自然而然地過(guò)度到下面的學(xué)習(xí)中去。

師：這種方法不行，可我們還想既不改變圖形的面積，又能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，怎么辦呢？

師：老師給大家一個(gè)法寶——剪子。同學(xué)們拿出剛才畫(huà)高的平行四邊形，剪一刀，再拼一拼，看能不能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)。

學(xué)生開(kāi)始剪拼……

師：誰(shuí)能到前面來(lái)演示一下你是怎樣剪的？

學(xué)生演示……

師：老師有一個(gè)問(wèn)題，為什么一定要沿著高來(lái)剪呢？

（揭示出來(lái)只有沿著高剪才能保證剪出來(lái)的四個(gè)角是直角，只有四個(gè)角都是直角才能保證剪出來(lái)的是長(zhǎng)方形。）

師：現(xiàn)在同學(xué)們把平行四邊形和長(zhǎng)方形分別放在格子圖中數(shù)一數(shù)，看看我們用這種方法拼出的長(zhǎng)方形面積變了嗎？（沒(méi)變。）

師：面積沒(méi)變，我們能不能用這種方法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)？

生：能。

師：好，那么同學(xué)們?cè)儆^察平行四邊形和長(zhǎng)方形，看看平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系？

…………

師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，老師再演示一下剛才我們的剪拼過(guò)程（邊演示邊講解）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間有什么關(guān)系？

生：平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。（板書(shū)。）

師：那么誰(shuí)來(lái)總結(jié)下，平行四邊形的面積公式是什么？

生：平行四邊形的面積=底乘高。（板書(shū)。）

師：那么，要想知道平行四邊形的面積就得知道哪兩個(gè)已知條件？（底和高。）

師：（指著黑板上的平行四邊形。）這個(gè)平行四邊形的底是8cm，高是4cm，它的面積是多少？（32平方厘米）應(yīng)該這樣寫(xiě)……（演示過(guò)程。）

設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和思想方法?！倍@部分的設(shè)計(jì)就是從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先得出結(jié)論，再通過(guò)親自動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過(guò)程中教給學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行科學(xué)的驗(yàn)證。

三、 練習(xí)（課件演示）

四、 總結(jié)：剛才我們?cè)噲D用兩種方法來(lái)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。我們先用了推拉法，（再次演示。）當(dāng)我們把平行四邊形推成長(zhǎng)方形時(shí)，什么變了？什么沒(méi)變？

生：面積變了。

師：變大了還是變小了？

生：變大了。

師：為什么變大了？

生：因?yàn)楦咦兇罅?，底沒(méi)變，所以面積變大了。

師：我現(xiàn)在把它再推成平行四邊形，面積怎么了？為什么？（多推幾次看看底相同但高不同，面積有什么變化。）什么沒(méi)變？

生：周長(zhǎng)沒(méi)變。

師：接著我們用了割補(bǔ)法，用這種方法時(shí)，什么變了？什么沒(méi)變？

生：面積沒(méi)變。

師：所以我們用這種方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。什么變了？

生：周長(zhǎng)變了。

師：今后我們還要學(xué)習(xí)三角形的面積，梯形的面積公式……都要用到這種轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方式，但只有轉(zhuǎn)化后面積仍然相等時(shí)，才能運(yùn)用。希望今后同學(xué)們能合理地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課實(shí)際上就是通過(guò)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積。而在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，還存在著轉(zhuǎn)化得正確與否的問(wèn)題，就是圍繞著轉(zhuǎn)化前后的圖形的“變”與“不變”展開(kāi)的，學(xué)生弄清什么變了，什么沒(méi)變，不僅能正確地推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，而且進(jìn)一步理清了長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系。

（作者單位：哈市南馬路學(xué)校小學(xué)部）