劉艷玲，熊 輝

0 引言

車輛在道路上行駛發(fā)生最為普遍的行為一是跟馳，二是換道。換道是一個(gè)高度智能化的過程，涉及到橫向和縱向的控制，雖然換道行為是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，但國內(nèi)外對(duì)換道模型的研究已經(jīng)比較成熟。Gipps 模型最早建立換道決策的結(jié)構(gòu)框架，具有開創(chuàng)性意義，為以后選擇換道模型奠定了基礎(chǔ)；Hidas 等人在Gipps 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出SITRAS 模型，對(duì)換道可行性判斷提出兩個(gè)條件。將人車單元當(dāng)作一個(gè)多智能體，考慮了后間距不足時(shí)，車輛的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系及其減速讓行行為，能很好地反映受事故影響的交通狀況下的換道行為。之后，又有研究人員提出MITSLM模型，該模型給出了較為詳細(xì)的自由換道規(guī)則，并加入了隨機(jī)誤差項(xiàng)。CORSIM 模型由FHWA（美國聯(lián)邦公路局）研發(fā)，包括FRESIM 模型和NETSIM 模型，這兩種模型在美國已經(jīng)得到一定的應(yīng)用，F(xiàn)RESIM 模型由動(dòng)機(jī)、利益和緊急三個(gè)因素組成；NETSIM 模型中自由換道模型主要由換道動(dòng)機(jī)和間隙檢測(cè)兩部分組成，并在車頭間距小至不可忍受或?qū)嶋H運(yùn)行速度小于給定忍受值1/2 的情況下，駕駛員將考慮換道。

對(duì)于換道模型，國內(nèi)外研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，以上列舉了換道模型中較為經(jīng)典的模型，這些模型都給以后的研究提供相當(dāng)深厚的理論基礎(chǔ)。

1 駕駛員換道行為分析

駕駛員在行駛過程進(jìn)行換道選擇主要基于：超越慢車、變換到排隊(duì)長(zhǎng)度短的車道及隨機(jī)變換車道等等。一般情況下，通過對(duì)駕駛員換道行為的分析，可以將換道行為的判斷過程分為四個(gè)階段（見圖1）。

圖1 換道判斷過程

換道行為是駕駛員為滿足自己駕駛的舒適性、駕駛意圖而采取的避開本車道換入臨近車道的駕駛行為。車輛是否進(jìn)行車道變換取決于駕駛環(huán)境、駕駛目的地及駕駛員本身的特征。當(dāng)交通流密度處于自由交通流密度及擁堵交通流密度時(shí)，車輛存在可換道的間距，因此需要快速行駛的車輛可以通過變換車道來擺脫慢速度行車的限制，從而使駕駛員的駕駛滿意度得到提升。

一般情況下，駕駛員在行駛過程中的車道變換可以分為兩類，即強(qiáng)制性換道和選擇性換道。強(qiáng)制性換道有明確的目標(biāo)車道，只要目標(biāo)車道出現(xiàn)合適的間隙，就立即執(zhí)行換道。目標(biāo)車道及換道動(dòng)機(jī)都不受駕駛員類型的影響。選擇性換道，首先要選擇是否需要換道以及需要換道后選擇哪一車道作為目標(biāo)車道；其次觀察目標(biāo)車道及當(dāng)前車道前后車的運(yùn)行情況，估計(jì)目標(biāo)車道可接受間隙的大小是否滿足換道的需求，若滿足則換道，反之則繼續(xù)在原車道行駛（見圖2）。

圖2 M車與原車道及目標(biāo)車道車輛的位置關(guān)系

2 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的換道安全間距模型

在建立模型之前強(qiáng)調(diào)，因?yàn)橛懻摀Q道模型，換道是已有的意圖，即模型主要討論的是強(qiáng)制性換道。

2.1 換道時(shí)間段的定義

駕駛員在執(zhí)行換道行為時(shí)分為兩步，一是反應(yīng)，二是執(zhí)行。換道時(shí)間段的定義見圖3。

圖3 換道時(shí)間區(qū)段定義

圖3 中，t0為開始換道操作的時(shí)間，本文令t0=0；tadj為M 車施加橫向加速度前的調(diào)整時(shí)間；tc+tadj為M車到達(dá)目標(biāo)車道切線LS的時(shí)間；tlat+tadj為M 車施加橫向加速度結(jié)束的時(shí)間；T為車輛完成換道的時(shí)間。

車輛施加橫向加速度結(jié)束后，換道仍未結(jié)束，駕駛員根據(jù)目標(biāo)車道前后車輛的速度，應(yīng)迅速調(diào)整車輛速度，防止追尾事故。駕駛員選擇換道（特指選擇性換道），目的無非是在本車道舒適感不如目標(biāo)車道，而表現(xiàn)舒適感的最重要因素是車輛的速度，因此，本車道的車輛在目標(biāo)車道的速度應(yīng)該大于在原車道的速度，且車輛在換道結(jié)束進(jìn)行調(diào)整時(shí)，主車的速度因大于目標(biāo)車輛后車速度，小于目標(biāo)車輛前車速（理想情況下是，主車與前后車輛的速度差為零）。目標(biāo)車道前車的速度為vLd，后車的速度為vFd(vLd≥vFd)，假設(shè)主車在結(jié)束換道調(diào)整過程結(jié)束后，則主車的期望速度

2.2 換道過程中運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及換道模型建立

換道過程中運(yùn)動(dòng)學(xué)分析見圖4。

圖4 換道的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖4 中，LS為目標(biāo)車道前導(dǎo)車右側(cè)車道切線；P1與LS線相交點(diǎn)為已發(fā)生事故臨界點(diǎn)。H為M車橫向移動(dòng)位移。圖4描述的是主車M在換道過程的某一時(shí)刻的狀態(tài)。以M 車的P1為參考點(diǎn)，換道的橫向移動(dòng)距離為H，且在H/2處，車輛的橫向加速度alat(t) 達(dá)到最大。假設(shè)M 車在換道過程中運(yùn)行平穩(wěn)，Vlat(t)符合正弦波特性，則M 車的橫向加速度alat(t) 符合余弦波特性。設(shè)：

其中，橫向移動(dòng)的時(shí)間到tlat+tadj截止，實(shí)際換道操作時(shí)間是tlat，則通過式（1）可以得到M 車左前角P1的橫向移動(dòng)位移，通過對(duì)加速度的積分可以得到：

H的大小取決于駕駛員橫向位置的選擇，H=γh，γ值與駕駛員的特性有關(guān)。圖4中θ( )

t表示主車t時(shí)刻行駛的軌跡切線方向與道路縱向的夾角，則有：

式中，Vlat(t)和VM(t)分別為車輛的橫向速度和縱向速度。

對(duì)車輛換道的最小安全距離模型進(jìn)行改進(jìn)，主要體現(xiàn)車輛在采取換道行為時(shí)，并不是按照最小安全距離來進(jìn)行換道，而是根據(jù)實(shí)際情況來改進(jìn)模型的框架體系，使模型適應(yīng)于任一道路。

M車和Ld車之間的安全距離如圖5所示。

圖5 M車和Ld車的安全距離示意圖

根據(jù)圖5，將所有形式的車輛碰撞考慮進(jìn)去，要防止車輛碰撞則應(yīng)滿足：

W的值能保證Ld車的P3點(diǎn)不被碰到。

3 換道過程中涉及的參數(shù)

根據(jù)式（4），容易得出tc+tadj＞tlat2+tadj，即可得到，此時(shí)達(dá)到最大。

即可滿足車輛不發(fā)生碰撞的可能。轉(zhuǎn)化成方程：

車輛平穩(wěn)的換道過程對(duì)車輛、駕駛員及乘客的安全以及舒適度至關(guān)重要。車輛在換道過程所產(chǎn)生的曲率半徑直接影響換道平穩(wěn)性大小。圖6 中L表示完成車道變化過程所需要的縱向距離：

圖6 換道過程的曲率半徑

對(duì)于各國道路設(shè)計(jì)者而言，對(duì)R都有不同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即車輛安全行駛時(shí)所必須滿足的轉(zhuǎn)彎半徑。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2003）規(guī)定，當(dāng)車速分別為120km/h、100km/h、80km/h、60km/h 時(shí)，極限最小半徑分別為650m、400m、250m、125m。設(shè)Rmin為極限最小半徑，則有：

另有，Ls為換道結(jié)束后主車與前導(dǎo)車（跟隨車）之間的距離，這與車輛之間的安全跟馳距離有關(guān)（在此不做討論）。的大小與Ld(Fd)的速度、M 車的車速、車道橫向間距H和時(shí)間tC+tadj有關(guān)。

當(dāng)t=tc+tadj時(shí)，式（14）成立：

式中：YLd——前導(dǎo)車的橫向坐標(biāo)；

WLd——前導(dǎo)車的車寬。

結(jié)合式（2）、式（14）可以得到t1at與tc的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

結(jié)合式（5）、（13）及式（15）可以基本上確定施加加速度tlat及tc的相對(duì)關(guān)系，并確定其與車道及車輛的寬度、主車的加速度及速度及駕駛員的特性有關(guān)系。

4 結(jié)語

本文所建立的數(shù)學(xué)模型考慮了車輛在換道過程中需要考慮車輛與本車道前車，目標(biāo)車道前車、后車速度的影響，考慮了駕駛員因素、道路寬度等的影響，從本質(zhì)上反映了車輛在換道過程中的駕駛行為，可為道路指路標(biāo)志設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，為駕駛員在換道決策中提供參考。但是本文也有一定的局限性，實(shí)際行車過程中影響車輛車速的因素很多（簡(jiǎn)單的可以考慮車輛是勻速或者勻變速運(yùn)動(dòng)行駛）。而且車輛的類別多種，本文未將其區(qū)別看待。車輛在車道內(nèi)行駛的橫向位置一般情況下都是沿車道中心線行駛，但是實(shí)際生活中車輛在車道線內(nèi)的位置一般是由駕駛員的特性決定。總的來說，該模型考慮了人、車、路環(huán)境等一系列因素，比較全面地分析了換道行為的影響因素，為換道決策提供了較為全面的理論基礎(chǔ)。

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