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        GM(1,1)模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

        2014-12-26 02:12:34
        交通運(yùn)輸研究 2014年4期
        關(guān)鍵詞:殘差灰色斷面

        張 健

        (如皋市交通投資發(fā)展有限公司,江蘇 如皋226500)

        (1,1)灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中具有可行性。

        0 引言

        隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展,普通公路已經(jīng)無(wú)法滿足人們出行的要求,高速公路建設(shè)日益增多。而路基沉降是影響高速公路工程質(zhì)量的最重要的因素。因此,如何準(zhǔn)確及時(shí)根據(jù)施工的實(shí)測(cè)沉降觀測(cè)資料來(lái)對(duì)后期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè),已經(jīng)成為沉降動(dòng)態(tài)控制的關(guān)鍵。

        目前的沉降預(yù)測(cè)方法主要分為兩種:理論法和數(shù)字方法。前者是通過(guò)土的固結(jié)理論,結(jié)合不同土的本構(gòu)模型,采用一定的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是,由于土體具有區(qū)域性、復(fù)雜性,工程數(shù)據(jù)不一定完全符合實(shí)際,需要的計(jì)算參數(shù)很多,一般需要通過(guò)三軸固結(jié)試驗(yàn)來(lái)確定,因此,很難將理論法普遍應(yīng)用于實(shí)際工程中。后者利用實(shí)測(cè)工程沉降觀測(cè)數(shù)據(jù),將沉降近似看成符合某種規(guī)律變化的過(guò)程,建立與其相適應(yīng)的模型,通過(guò)適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法,由此反算出計(jì)算公式所需要的參數(shù),建立沉降與時(shí)間的關(guān)系式,再將其運(yùn)用于后期的沉降預(yù)測(cè)。目前,主要的數(shù)學(xué)方法有:三點(diǎn)法、星野法、Asaoka 法、曲線擬合法、灰色模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法[1]。

        由于灰色模型法需要的樣本數(shù)量少,不需要有明顯的規(guī)律性,計(jì)算工作量小,精確度高,因此,基于灰色理論的灰色模型在公路路基沉降預(yù)測(cè)中得到了普遍的應(yīng)用。

        本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論,把路基沉降過(guò)程看成是一個(gè)灰色系統(tǒng),建立路基沉降的灰色模型以分析其沉降的發(fā)展變化,并結(jié)合某高速公路路基沉降觀測(cè)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),用非等時(shí)距GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型分析對(duì)比了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果表明該模型在路基沉降預(yù)測(cè)中是可行的。

        1 灰色模型的建立

        灰色預(yù)測(cè)模型又稱(chēng)GM(Gray Model)模型,它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化的過(guò)程?;疑P褪抢孟到y(tǒng)部分已知信息,建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型,并通過(guò)建立的灰色模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展?;疑到y(tǒng)理論的基本思路是:首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理(1-AGO),使觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)因素影響淡化,從而提高觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律,然后再將數(shù)據(jù)序列建成一個(gè)變量,并建立微分、差分、近似指數(shù)規(guī)律兼容的灰色模型[2]。根據(jù)預(yù)測(cè)因子的數(shù)目可細(xì)分為一階多元預(yù)測(cè)模型GM(1,N)和一階一元預(yù)測(cè)模型GM(1,1)。目前GM(1,1)模型應(yīng)用較多,因此,下面主要討論GM(1,1)模型的建立過(guò)程及其在工程上的應(yīng)用[2-3]。

        1.1 GM(1,1)模型的建立

        給定原始序列,記為:

        對(duì)(1)做一次累加可生成1-AGO序列:

        建立GM(1,1)模型的白化方程為:

        式中,參數(shù)a反映了系統(tǒng)發(fā)展的姿態(tài),成為發(fā)展系數(shù);參數(shù)b是從背景值挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù),反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系,稱(chēng)為灰色作用量。根據(jù)最小二乘法原理,解式(1)可得發(fā)展系數(shù)

        則白化方程的解為:

        最后通過(guò)累減實(shí)現(xiàn)序列還原,還原值為:

        1.2 模型精度的檢驗(yàn)

        式中,σ為概率函數(shù);ε(k)為殘差序列的第k項(xiàng)。指標(biāo)C越小,說(shuō)明殘差方差小,原始數(shù)據(jù)方差大,此時(shí)殘差比較集中,擺動(dòng)幅度??;P越大,越說(shuō)明殘差與殘差均值差的絕對(duì)值小于給定值的點(diǎn)較多。所以C越小,P越大,其預(yù)測(cè)精度越高。參照P與C的大小,可將精度分為4 個(gè)等級(jí)[4],具體如表1所示。

        表1 GM(1,1)模型精度等級(jí)參照表

        2 工程實(shí)例

        現(xiàn)以某高速公路K191+240、K191+300兩個(gè)斷面的觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證GM(1,1)模型在路基沉降預(yù)測(cè)中應(yīng)用的可行性。這兩個(gè)斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

        表2 沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)

        根據(jù)以上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),建立GM(1,1)模型。對(duì)K191+200、K191+300 斷面分別進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè),結(jié)果如表3、表4所示。

        表3 K191+200斷面預(yù)測(cè)結(jié)果

        表4 K191+300斷面預(yù)測(cè)結(jié)果

        由表3、表4 可知,K191+200 斷面P=1,C=0.1671;K191+300 斷面P=1,C=0.081。根據(jù)模型精度等級(jí)參照表,可以看出模型精度均為良好,能夠滿足工程實(shí)際的需要,不需要再用殘差模型進(jìn)行修正。

        4 結(jié)論

        由上述分析得出如下結(jié)論:

        (1)GM(1,1)灰色模型建模簡(jiǎn)單,所需要的數(shù)據(jù)較少,用該模型預(yù)測(cè)路基的沉降可靠性較好,預(yù)測(cè)精度高;

        (2)利用GM(1,1)灰色模型對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)路基的施工具有一定的指導(dǎo)意義;

        (3)選擇的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)對(duì)GM(1,1)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)造成一定的影響,還需要深入研究。

        [1] 王星華,吳漢波,祝志恒.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在填石路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].路基工程,2008,(3):12-14.

        [2] 雷學(xué)文,白世偉,孟慶山.灰色預(yù)測(cè)在軟基沉降分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2000,21(2):145-147.

        [3] 王寒梅,唐益群,嚴(yán)學(xué)新,等.軟土地區(qū)工程性地面沉降預(yù)測(cè)的非等時(shí)距GM(1,1)模型[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2006,14(3):398-400.

        [4] 李日云,王力,張雙成.灰色預(yù)測(cè)模型在高層建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào),2005,27(1):84-87.

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