薛志剛

一元一次方程，是初中數(shù)學的重要學習內(nèi)容。方程來源于生產(chǎn)和生活，它是分析問題和解決問題的一種很有用的數(shù)學工具。利用一元一次方程，我們可以解決許多實際問題。下面，就如何列一元一次方程解決實際問題進行舉例分析，供初中數(shù)學教學同仁和專家批評。

在學習一元一次方程的過程中，有的同學有時會產(chǎn)生困惑，或遇到一些困難。其實，我們只要了解一元一次方程的特點，了解其解題步驟，許多困難會迎刃而解。

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，一般可概括為“審、設(shè)、找、列、解、答”六步。即：第一步，審：審題，分析題中已知什么，要求什么。第二步，找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系，根據(jù)實際情況來定，先用語言描述寫到一邊。第三步，設(shè)：一般求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時根據(jù)等量關(guān)系必須先間接設(shè)一個未知數(shù)，設(shè)時一般帶單位。第四步，列：把等量關(guān)系用含有未知數(shù)的方程表示，注意單位互化。第五步，解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。第六步，答：作答前先檢驗所求出的解是否合乎實際意義，且是不是方程的解，再寫答（包括單位名稱）。

一、商品利潤問題

在這類問題中，要明確幾個概念：進價和標價是不同的，標價往往比進價高許多，商家一般是把進價按一定比例提高后，作為標價。為了吸引顧客購買，他們有時又打“幾折”銷售，而所謂“幾折”就是按標價的百分之幾十賣出。如打七折也就是售價變?yōu)闃藘r的70%，由于標價往往高于進價（成本價），故打折后一般商家不會賠本。這類問題的等量關(guān)系是：商品的售價=商品的標價×折扣率；商品的利潤=商品的售價-商品的進價；利潤率=利潤÷成本。

例1：某家電城將某品牌的超級VCD按進價提高35%后，打出“九折酬賓，外送50元”的廣告，結(jié)果每臺仍然盈利208元。那么，每臺超級VCD的進價是多少元？

分析：首先要弄清楚標價是按進價提高了35%，即標價=進價x（1+35%），售價是標價打九折后減去50元。其方程模型是：超級VCD的售價一超級VCD的進價=超級VCD的利潤。解：設(shè)每臺超級VCD的進價是x元，則[0.9（1+35%）x-50]-x=208，解得x=1200。答：每臺超級VCD的進價是1200元。

二、利息問題

這類問題的基本等量關(guān)系是：利息=本金x利率x期數(shù)，其中期數(shù)是指存入的時間，本金+利息=本息和。

例2：某年1年期儲蓄年利率為1.98%，所得利息要交納20%的利息稅。某儲戶有一筆1年期定期儲蓄，到期納稅后得利息396元，問儲戶有多少本金？

分析：本題中的數(shù)學模型是利息減去交納的稅金后得現(xiàn)金是396元，若設(shè)儲戶有本金x元，則年利息為1.98%元，交納稅金為20%x1.98%x元，故根據(jù)題意可進行解答。

解：設(shè)儲戶有本金x元，則1.98%x-20%×198%=396，解得x=25000。答：儲戶有本金25000元。

三、工程問題

這類問題的基本等量關(guān)系是：工作量=工作效率x工作時間。一般把總工作量看作“1”，各個工作量之和等于總工作量。

例3：一項工作，甲獨立完成要3小時，乙獨立完成要5小時，若兩人合作完成這項工作的4/5，需要幾小時？

分析：本題中有三個基本量：甲、乙獨立完成此項工作的時間和兩人合作完成的工作量。甲、乙兩人完成的工作量之和等于兩人合作完成的工作量，這是解題的關(guān)鍵所在。

解：設(shè)合作完成這項工作的4/5需要x小時，由題意，得（1/3+1/5）x=4/5，解這個方程，得x=1.5。答：需要1.5小時完成。

四、行程問題

這類問題是研究在勻速運動條件下的路程、速度和時間三個量之間的關(guān)系。這里有一個固有的相等關(guān)系：路程=速度x時間。這類問題又分為相向而行（即相遇問題）、同向而行（即追及問題）和反向而行等常見類型。

例4：甲、乙兩人在筆直的跑道上練習長跑，兩人相距100米，甲的速度為7米，秒，乙的速度為6米，秒。①若兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多長時間相遇？②若兩人同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多長時間甲追上乙？③若兩人同時出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多長時間兩人相距360米？

分析：可畫線段圖，找等量關(guān)系。①畫出問題1的線段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100米。②畫出問題2的線段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=100米。③畫出問題3的線段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程+100米=360米。

在行程問題中，只要畫出了線段分析圖，就可以根據(jù)圖示列出方程解決實際問題了。

總之，只要同學們在解題時，注意分析題意，正確建立相等關(guān)系，多思考，多動腦筋，善于從多個角度觀察問題，不斷地積累解題經(jīng)驗，相互交流，相信同學們一定能夠?qū)W好列一元一次方程解決實際問題這一重要內(nèi)容，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。