許華杰， 馬訓(xùn)鳴， 郭帆， 王韜

（西安工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安710048）

0 引言

擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)因具有良好的傳力特性，被廣泛應(yīng)用于牛頭刨床和渦電流阻尼器壽命測(cè)試等機(jī)械傳動(dòng)裝置中，該機(jī)構(gòu)由機(jī)架、曲柄、滑塊和導(dǎo)桿組成。它將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成為導(dǎo)桿的往復(fù)擺動(dòng)［1］。評(píng)價(jià)其工作性能、優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并對(duì)構(gòu)件上特定點(diǎn)的速度和加速度進(jìn)行分析，常用的方法有圖解法和解析法。解析法建立模型雖然可得到高精度的分析結(jié)果，但需經(jīng)過(guò)抽象和煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，容易出錯(cuò)；圖解法雖簡(jiǎn)單、直觀，但其精度不能滿足工程的要求［2］。本文結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，采用解析法建立擺動(dòng)導(dǎo)桿角速度、角加速度的數(shù)學(xué)模型，并借助MATLAB圖形化顯示其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)該機(jī)構(gòu)使用Pro/E仿真得到同一參數(shù)的規(guī)律曲線，比較曲線的一致性，旨在驗(yàn)證解析法所建模型的正確性。

1 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的組成和工作原理

圖1 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

圖1為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，將該機(jī)構(gòu)置于直角坐標(biāo)系Oxy中，導(dǎo)桿的固定鉸鏈C點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合。曲柄AB為主動(dòng)件，長(zhǎng)度為l1，導(dǎo)桿BC為從動(dòng)件。經(jīng)滑塊、曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)桿繞y軸往復(fù)擺動(dòng)。假設(shè)滑塊在導(dǎo)桿上的位置距C點(diǎn)距離為l3，曲柄和導(dǎo)桿角位移分別為φ1、φ2。導(dǎo)桿擺動(dòng)中心點(diǎn)C與曲柄旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A間的距離為l2，且滿足 l1＜l2。

2 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1，把曲柄滑塊機(jī)構(gòu)看成封閉的矢量三角形，矢量方程式為：

將式（1）投影到x軸、y軸得：

由式（2）、式（3）得：tanφ2=

設(shè)曲柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ω1，即 φ1=ω1t，將式（4）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)即可得到擺動(dòng)導(dǎo)桿的角速度表達(dá)式：

由式（4）、式（5）可得：ω2＝

3MATLAB圖形仿真

MATLAB是MathWorks公司發(fā)布的主要面向科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)軟件，用于數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真等諸多領(lǐng)域。通過(guò)MATLAB編程繪制擺動(dòng)導(dǎo)桿的角速度、角加速度曲線，從而揭示了擺動(dòng)導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［3］。

3.1 仿真條件初始化

圖1所示擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)定l1=500mm，l2=1000mm，曲柄勻速旋轉(zhuǎn)的角速度 ω1=40 r/min（即（4π/3）rad/s），運(yùn)動(dòng)周期t=1.5 s。

3.2 仿真角速度ω2，角加速度γ曲線

在命令窗口中輸入以下程序：

運(yùn)行該程序可得導(dǎo)桿在一個(gè)周期的角速度隨時(shí)間變化的曲線，且角速度在t=0.3811 s時(shí)取最大值1.396 rad/s，如圖2所示。

圖2 擺動(dòng)導(dǎo)桿角速度

在命令窗口中輸入以下程序：

圖3 擺動(dòng)導(dǎo)桿角加速度

運(yùn)行該程序可得導(dǎo)桿在一個(gè)周期的角加速度隨時(shí)間變化的曲線，且角加速度在t=1.221 s時(shí)取最大值23.68 rad/s2，如圖3 所示。

4 Pro/E運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

Pro/E是一款集成了CAD/CAM/CAE于一體的工程軟件，具有極強(qiáng)的三維建模能力，其Mechanism模塊具有運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、分析功能［4］。建立擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的虛擬模型，利用Mechanism對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到導(dǎo)桿的角速度、角加速度運(yùn)動(dòng)曲線。

4.1 建立骨架模型

在Pro/E5.0中建立擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的骨架模型，l1=500 mm，l2=1000 mm，如圖4所示。

圖4 骨架模型

4.2 運(yùn)動(dòng)仿真分析

利用Pro/E軟件機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模塊Pro/Mechanism觀察、分析導(dǎo)桿的角速度、角加速度變化走勢(shì)，得出可視化圖形。

在固定曲柄的軸上施加伺服電機(jī)，設(shè)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)速度240°/s。運(yùn)動(dòng)分析定義的“類型”設(shè)置為“角速度”、“角加速度”，圖形顯示的開始時(shí)間為0，終止時(shí)間為1.5 s，最小時(shí)間間隔為0.02 s，執(zhí)行可得機(jī)構(gòu)運(yùn)行情況。設(shè)置測(cè)量定義，在“測(cè)量結(jié)果”對(duì)話框中同時(shí)選中新創(chuàng)建的測(cè)量定義和結(jié)果集中對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，單擊“繪制選定結(jié)果集所選定測(cè)量的圖形”按鈕，“圖形工具”窗口中即顯示導(dǎo)桿角速度和角加速度圖形，如圖5、圖6所示。

圖5 擺動(dòng)導(dǎo)桿角速度

圖6 擺動(dòng)導(dǎo)桿角加速度

設(shè)置插入分析特征中的相關(guān)參數(shù)，運(yùn)行可得到角速度在 t=0.38 s時(shí)取最大值79.99°/s（即1.39 rad/s），角加速度在t=1.22 s時(shí)取最大值1356.79°/s2（即23.68 rad/s2）。

對(duì)比圖5與圖2、圖6與圖3可見(jiàn)：導(dǎo)桿角速度、角加速度規(guī)律曲線的變化情況完全一致，最值分別相等且達(dá)到最值的時(shí)刻相同，驗(yàn)證了解析法所建模型的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用解析法建立擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿的角速度、角加速度數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB軟件繪制其規(guī)律曲線。應(yīng)用Pro/E軟件建立同一機(jī)構(gòu)的骨架模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、分析、測(cè)量得到運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。結(jié)果表明，同一擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的導(dǎo)桿角速度、角加速度由MATLAB繪制解析法推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)曲線和Pro/E仿真得到的運(yùn)動(dòng)曲線完全一致，從而驗(yàn)證了解析法所建擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型和分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律所得結(jié)論的正確性。

［1］ 趙勻.機(jī)構(gòu)數(shù)值分析與綜合［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］ 岳修科，黃俊杰.MATLAB在平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解析法分析中的應(yīng)用［J］.機(jī)械，2006，3（8）：27-28，64.

［3］ 陳杰平.Matlab在連桿機(jī)構(gòu)仿真中的應(yīng)用［J］.制造業(yè)信息化，2005（11）：116-117.

［4］ 杜白石，劉洪萍.Pro/ENGINEER設(shè)計(jì)分析和優(yōu)化機(jī)構(gòu)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012.