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        探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2014-12-20 13:28:33郭萬(wàn)嬌
        師道·教研 2014年10期
        關(guān)鍵詞:探究數(shù)學(xué)教學(xué)

        郭萬(wàn)嬌

        探究式教學(xué)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)探究能力的有效途徑,將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等以認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái),使他們參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程,建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)的新的認(rèn)識(shí),并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究的能力。本文主要探討高中數(shù)學(xué)中的形成性探究的應(yīng)用。

        一、概念形成的探究

        數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程,學(xué)生獲得概念的過(guò)程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué),要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例,克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

        如對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí),學(xué)生很難理解課本中給出的定義,教學(xué)中應(yīng)通過(guò)具體事例,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。先讓學(xué)生反復(fù)比較,然后得出各題中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性,一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量也相應(yīng)地取唯一確定的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)。再讓學(xué)生自己舉出具有這樣特征的實(shí)例,辨別真假,抽象、概括出函數(shù)定義。至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但變化規(guī)律如何?教師要繼續(xù)引導(dǎo)探究,根據(jù)不同的函數(shù),引入函數(shù)的不同表示方法:解析法、列表法、圖像法,通過(guò)讓學(xué)生比較來(lái)發(fā)現(xiàn)各種方法的優(yōu)越性和局限性。

        二、性質(zhì)、法則形成的探究

        在高中數(shù)學(xué)中,有些法則和性質(zhì)可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和概括,其中有一些可以設(shè)計(jì)為探究性問(wèn)題。

        如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(?棕x+?漬)的圖像時(shí),可以在復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上運(yùn)用試驗(yàn)、觀察、類比、歸納、概括等方法,自主探究函數(shù)y=Asin(?棕x+?漬)中A、?棕、?漬的取值對(duì)圖像的影響,當(dāng)學(xué)生感到有困難時(shí),教師可進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

        例:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx,y=Asin(?棕x+?漬),y=Asin(?棕x+?漬),y=Asin(?棕x+?漬)的圖像。

        讓學(xué)生觀察并進(jìn)行小組討論,函數(shù)y=Asin(?棕x+?漬)中A、?棕、?漬的取值對(duì)圖像有什么影響,并嘗試歸納出函數(shù)y=Asin(?棕x+?漬)與y=sinx的關(guān)系;然后,小組交流探討問(wèn)題的方法、目標(biāo)和初步得出的結(jié)論,使學(xué)生在自主探究,合作交流中獲取知識(shí),理解和掌握探究過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

        三、定理、推論的探究

        前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的,學(xué)生應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問(wèn)題情境中,揭示知識(shí)背景,從數(shù)學(xué)家的“紙簍”里尋找探究痕跡,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問(wèn)題是如何去研究創(chuàng)造的,暴露思維過(guò)程,體驗(yàn)探索的真諦。

        如在直線與平面平行的性質(zhì)定理的教學(xué)時(shí),教師可通過(guò)設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生討論直線與平面平行時(shí),直線與平面內(nèi)任意一條直線的位置關(guān)系,且采用教具演示如正方體上下底面所在的平面,上底面任一條邊所在的直線是否都與下底面平行?過(guò)上底面一邊的平面與下底面相交,交線與此邊所在直線平行嗎?從而得到線面平行的性質(zhì)定理,但這定理是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密證明的,因此教師可引導(dǎo)學(xué)生從演示教具中探究出證明的思路。

        四、解題思路和結(jié)論的探究

        對(duì)于一些解題思路或解答過(guò)程比較復(fù)雜的問(wèn)題,當(dāng)它具有一般意義時(shí),可以設(shè)計(jì)為探究性活動(dòng),有些內(nèi)容可以在習(xí)題課上開(kāi)展。

        如研究含有參數(shù)的二次函數(shù)性質(zhì)的習(xí)題課,如果只要求證明一些含有參數(shù)的二次函數(shù)的圖像具有某種性質(zhì),就帶有很大的封閉性,但當(dāng)把題目設(shè)計(jì)為結(jié)論是開(kāi)放的形式,就增加了問(wèn)題的探究性,就可以進(jìn)行實(shí)施探究的訓(xùn)練。

        例:關(guān)于 x的二次函數(shù) y = mx2+ mx-2(m≠0)當(dāng) m取不同的實(shí)數(shù)時(shí),圖像有什么共同特征?單調(diào)性呢?

        學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、比較、小組討論等形式,發(fā)現(xiàn)隨著 m 的取值不同,圖像的形狀有無(wú)變化?在坐標(biāo)系中的位置如何?它們的圖像與 y = x2的圖像有何關(guān)系?單調(diào)性與 m 有無(wú)關(guān)系?

        五、開(kāi)放性問(wèn)題的探究

        利用一些開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展探究性活動(dòng)是一種比較簡(jiǎn)單的方式,可以作為一種經(jīng)常性的教學(xué)內(nèi)容。有些題目的條件明確,但要針對(duì)條件,寫出所有可能的結(jié)論;有些題目給出了條件,但是沒(méi)有明確的結(jié)論,需要我們探究并加以證明;有些題目在解完以后,變更條件內(nèi)容,探求結(jié)論的相應(yīng)變化等。其中一些內(nèi)涵豐富,探究性強(qiáng)的問(wèn)題可用于開(kāi)展探究性活動(dòng)。

        例:某商店計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊銷貨,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資其它商品,到月末又可獲利10%;如果月末出售,可以獲利30%,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元。問(wèn):根據(jù)商店的資金,如何購(gòu)銷獲利較多?

        責(zé)任編輯 ?羅 ?峰e(cuò)ndprint

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