郭萬(wàn)嬌

探究式教學(xué)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)探究能力的有效途徑，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等以認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái)，使他們參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程，建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)的新的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究的能力。本文主要探討高中數(shù)學(xué)中的形成性探究的應(yīng)用。

一、概念形成的探究

數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)生獲得概念的過(guò)程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

如對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中應(yīng)通過(guò)具體事例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。先讓學(xué)生反復(fù)比較，然后得出各題中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性，一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量也相應(yīng)地取唯一確定的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)。再讓學(xué)生自己舉出具有這樣特征的實(shí)例，辨別真假，抽象、概括出函數(shù)定義。至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但變化規(guī)律如何？教師要繼續(xù)引導(dǎo)探究，根據(jù)不同的函數(shù)，引入函數(shù)的不同表示方法：解析法、列表法、圖像法，通過(guò)讓學(xué)生比較來(lái)發(fā)現(xiàn)各種方法的優(yōu)越性和局限性。

二、性質(zhì)、法則形成的探究

在高中數(shù)學(xué)中，有些法則和性質(zhì)可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和概括，其中有一些可以設(shè)計(jì)為探究性問(wèn)題。

如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）的圖像時(shí)，可以在復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上運(yùn)用試驗(yàn)、觀察、類比、歸納、概括等方法，自主探究函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）中A、？棕、？漬的取值對(duì)圖像的影響，當(dāng)學(xué)生感到有困難時(shí)，教師可進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

例：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx，y=Asin（？棕x+？漬），y=Asin（？棕x+？漬），y=Asin（？棕x+？漬）的圖像。

讓學(xué)生觀察并進(jìn)行小組討論，函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）中A、？棕、？漬的取值對(duì)圖像有什么影響，并嘗試歸納出函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）與y=sinx的關(guān)系;然后，小組交流探討問(wèn)題的方法、目標(biāo)和初步得出的結(jié)論，使學(xué)生在自主探究，合作交流中獲取知識(shí)，理解和掌握探究過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

三、定理、推論的探究

前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，學(xué)生應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問(wèn)題情境中，揭示知識(shí)背景，從數(shù)學(xué)家的“紙簍”里尋找探究痕跡，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問(wèn)題是如何去研究創(chuàng)造的，暴露思維過(guò)程，體驗(yàn)探索的真諦。

如在直線與平面平行的性質(zhì)定理的教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論直線與平面平行時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一條直線的位置關(guān)系，且采用教具演示如正方體上下底面所在的平面，上底面任一條邊所在的直線是否都與下底面平行？過(guò)上底面一邊的平面與下底面相交，交線與此邊所在直線平行嗎？從而得到線面平行的性質(zhì)定理，但這定理是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密證明的，因此教師可引導(dǎo)學(xué)生從演示教具中探究出證明的思路。

四、解題思路和結(jié)論的探究

對(duì)于一些解題思路或解答過(guò)程比較復(fù)雜的問(wèn)題，當(dāng)它具有一般意義時(shí)，可以設(shè)計(jì)為探究性活動(dòng)，有些內(nèi)容可以在習(xí)題課上開(kāi)展。

如研究含有參數(shù)的二次函數(shù)性質(zhì)的習(xí)題課，如果只要求證明一些含有參數(shù)的二次函數(shù)的圖像具有某種性質(zhì)，就帶有很大的封閉性，但當(dāng)把題目設(shè)計(jì)為結(jié)論是開(kāi)放的形式，就增加了問(wèn)題的探究性，就可以進(jìn)行實(shí)施探究的訓(xùn)練。

例：關(guān)于 x的二次函數(shù) y = mx2+ mx-2（m≠0）當(dāng) m取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，圖像有什么共同特征？單調(diào)性呢？

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、比較、小組討論等形式，發(fā)現(xiàn)隨著 m 的取值不同，圖像的形狀有無(wú)變化？在坐標(biāo)系中的位置如何？它們的圖像與 y = x2的圖像有何關(guān)系？單調(diào)性與 m 有無(wú)關(guān)系？

五、開(kāi)放性問(wèn)題的探究

利用一些開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展探究性活動(dòng)是一種比較簡(jiǎn)單的方式，可以作為一種經(jīng)常性的教學(xué)內(nèi)容。有些題目的條件明確，但要針對(duì)條件，寫出所有可能的結(jié)論;有些題目給出了條件，但是沒(méi)有明確的結(jié)論，需要我們探究并加以證明;有些題目在解完以后，變更條件內(nèi)容，探求結(jié)論的相應(yīng)變化等。其中一些內(nèi)涵豐富，探究性強(qiáng)的問(wèn)題可用于開(kāi)展探究性活動(dòng)。

例：某商店計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊銷貨，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%;如果月末出售，可以獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元。問(wèn)：根據(jù)商店的資金，如何購(gòu)銷獲利較多？

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