賀 東，王京梅，石紅濱，張傳偉

(電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院，四川成都 610054)

自從2007年MIT的科學(xué)家提出了磁耦合諧振無線能量傳輸理論［1］，使得中長短距離無線能量傳輸研究有了突破性進(jìn)展。磁耦合諧振方式的無線電能傳輸技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。

本文基于耦合理論模型，從理論上分析了耦合諧振的工作原理，并對負(fù)載線圈對傳輸距離和效率的影響進(jìn)行分析，通過設(shè)計(jì)硬件實(shí)驗(yàn)平臺測試，驗(yàn)證了理論的正確性和有效性。

1 耦合諧振模型分析

1.1 耦合諧振工作原理

磁耦合諧振式無線能量傳輸技術(shù)，就是通過兩個具有相同諧振頻率的線圈，在相隔一定距離時，由于磁場耦合使線圈產(chǎn)生諧振，能量通過交變電磁場在兩個諧振線圈中傳輸，從而實(shí)現(xiàn)能量的無線傳輸。耦合諧振式無線能量傳輸同時利用了磁耦合和共振技術(shù)。

圖1 耦合諧振無線能量傳輸系統(tǒng)

系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，L1和L2分別是能量發(fā)射線圈和接收線圈。高頻信號經(jīng)功率放大電路為發(fā)射線圈提供激勵源，然后由發(fā)射線圈通過電磁耦合將能量傳送至接收線圈，為保證兩個線圈的諧振頻率在同一個頻率點(diǎn)上，在設(shè)計(jì)時應(yīng)保持發(fā)射線圈和接收線圈的參數(shù)一致，同時外加諧振電容C1=C2。線圈的品質(zhì)因素Q決定了能量的損耗大小，為解決負(fù)載直接加載接收線圈而大幅度降低品質(zhì)因數(shù)Q，外加負(fù)載線圈LR?？梢酝ㄟ^改變接收線圈和負(fù)載線圈的距離，提高系統(tǒng)的能量傳輸效率［2］。

1.2 耦合等效電路分析

對于發(fā)射端和接收端的線圈，可以建立如圖2所示的等效電路進(jìn)行分析。其中R1和R2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈在高頻下產(chǎn)生的等效電阻，C1和C2為外加諧振電容。L1和L2為發(fā)射線圈和接收線圈的等效電感值。由于兩個線圈參數(shù)一樣且諧振頻率一致，有 L1=L2，C1=C2。諧振頻率為 ω=1/L1C1=L2C2。Rr為負(fù)載反射到接收線圈的電阻，在單匝負(fù)載線圈中為了簡化分析，近似取Rr=RL，M為互感，d為實(shí)際傳輸距離［3］。

圖2 線圈等效電路模型

由耦合模型理分析［4］，假設(shè)L1是一個正弦電流源驅(qū)動，頻率為，且電流源復(fù)振幅為I1，則L2上的感應(yīng)電動勢為 V2=jωMI1，M=k12/，流過L2的電流I2=V2/Z2，Z2是接收線圈總的串聯(lián)阻抗，Z2=jωL2+1/jωC2+Rr+R2。由于 I2在 L1中產(chǎn)生電動勢，V1=－jωMI2，感應(yīng)電壓與L1的自感電動勢迭加，等效為增加一個值為V1/I1的串聯(lián)阻抗，因此，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗可表達(dá)為

同理，發(fā)射端反射到接收端的阻抗為

當(dāng)兩個線圈同時諧振時，線圈串聯(lián)阻抗簡化為:Z1=R1，Z2=R2+Rr。線圈在高頻下的等效電阻R1和R2由歐姆阻抗Ro和輻射阻抗Rf兩部分組成。

等式中，μ0為真空磁導(dǎo)率;a為導(dǎo)線半徑;r為線圈半徑;n為線圈匝數(shù);δ為電導(dǎo)率;l為導(dǎo)線長度;ε0為空氣介電常數(shù);h為線圈寬度;c為光速。對于1～50 MHz，此時有 Rf?Ro，即可忽略輻射損耗［5］。

2 負(fù)載線圈影響分析

由于兩個線圈同時發(fā)生在諧振狀態(tài)可以利用KVL方程求出Rr上獲得的功率［6］

同時求得效率的表達(dá)式如下

在不考慮負(fù)載線圈對系統(tǒng)的影響時，式中Rr=RL，可以看出，當(dāng)系統(tǒng)工作頻率固定時，系統(tǒng)的效率受距離和負(fù)載兩個參數(shù)的影響。通過Matlab對其仿真，結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)效率隨互感減小而減小，當(dāng)互感減小到一定值時，系統(tǒng)效率幾乎為零，而且互感值與距離3次方的倒數(shù)成正比，可知效率隨距離的增大而下降更迅速。由仿真結(jié)果還可以得出，當(dāng)傳輸距離一定時，系統(tǒng)效率隨負(fù)載值的增大先上升后下降，且存在最佳匹配電阻，特別是在遠(yuǎn)距離時，效率受負(fù)載的影響更大。

圖3 效率η隨負(fù)載和M的變化仿真

為獲得最大效率時的最佳匹配負(fù)載大小，對上式求導(dǎo)，并令其等于零可以解出最大效率時對應(yīng)的負(fù)載，表達(dá)式如下

最佳匹配電阻受兩個互感因數(shù)的影響，當(dāng)傳輸距離增大時，M減小，此時負(fù)載電阻應(yīng)相應(yīng)的增大以使系統(tǒng)達(dá)到最佳效率。當(dāng)發(fā)射距離固定后，最佳負(fù)載隨負(fù)載線圈的距離增大而減小，可以使效率提高。由于RL?ωL，在仿真時可以忽略負(fù)載線圈阻抗值的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 傳輸距離為8 cm時效率隨負(fù)載和ML的變化仿真

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈都固定時，此時的互感M可以確定。分兩種情況分析，在匹配負(fù)載的條件下，最大效率并不是在負(fù)載線圈和接收線圈最近時發(fā)生，而是隨距離的增大先增大后減小。

在負(fù)載阻抗不匹配的條件下，最大效率發(fā)生在負(fù)載線圈離接收線圈最近處。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，搭建了一個工作在1.12 MHz的磁耦合無線能量傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對負(fù)載線圈對效率的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)驗(yàn)中線圈主要參數(shù)如表1所示。

表1 線圈的參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，由信號發(fā)生器產(chǎn)生1.12 MHz的高頻信號，經(jīng)E類功率放大后送給發(fā)射線圈，通過磁耦合使接收線圈諧振并耦合給負(fù)載線圈，最終能量傳輸給負(fù)載。由于線圈的固有諧振頻率已定，因此只需調(diào)節(jié)高頻信號的頻率使其一致，就可使系統(tǒng)工作在諧振點(diǎn)上。實(shí)驗(yàn)中取負(fù)載值為8Ω，通過改變位于同軸上的發(fā)射線圈和接收線圈的距離，使系統(tǒng)達(dá)到最大傳輸效率狀態(tài)。表2是負(fù)載接收電壓隨距離變化的測試結(jié)果，此時負(fù)載線圈和接收線圈固定距離為0.1 cm。

表2 不同距離時的負(fù)載接收電壓

由測試結(jié)果得知，系統(tǒng)在8 cm附近時負(fù)載上的電壓最大，此時系統(tǒng)達(dá)到最大效率狀態(tài)，與圖4的仿真結(jié)果一致。當(dāng)距離小于最佳傳輸距離時，負(fù)載電壓隨距離增大而增大，反之，當(dāng)距離大于最佳傳輸距離時，負(fù)載電壓隨距離增大而減小，測試波形如圖5所示。

圖5 發(fā)射線圈和負(fù)載線圈波形

為了驗(yàn)證負(fù)載線圈匝數(shù)對傳輸效率和距離的影響，分別制作了3個不同的線圈進(jìn)行測試。表3顯示了當(dāng)傳輸距離固定為8 cm時，不同負(fù)載線圈對距離和效率的影響。

表3 不同匝數(shù)線圈在不同距離時的接收電壓

從表中數(shù)據(jù)可以看出，單匝線圈時，負(fù)載最終接收的電壓隨距離的增大而逐漸減小;而在多匝線圈時，負(fù)載電壓均隨距離增大先增大再減小，而且線圈匝數(shù)越多，獲得最大電壓值的距離更遠(yuǎn)。和單匝線圈的接收電壓相比，多匝線圈時獲得的最大電壓更小，這是由于負(fù)載線圈增大后對應(yīng)的匹配電阻會相應(yīng)減小，此時系統(tǒng)處于非匹配狀態(tài)。因此系統(tǒng)的效率有所降低，測試結(jié)果和仿真結(jié)果一致。說明，增加負(fù)載線圈匝數(shù)可以提高能量傳輸?shù)挠行Ь嚯x，但同時也降低了系統(tǒng)的傳輸效率。為使系統(tǒng)的效率達(dá)到最大值，在設(shè)計(jì)時應(yīng)采用最佳匹配電阻，然后適當(dāng)調(diào)節(jié)負(fù)載線圈的距離。

4 結(jié)束語

本文通過理論分析并仿真了負(fù)載線圈對系統(tǒng)能量傳輸?shù)木嚯x和效率的影響，通過實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對比驗(yàn)證了該理論分析的可行性。

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