劉海香

摘 要：在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能夠有效的訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參考了相關(guān)的文獻(xiàn)，我總結(jié)出了建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)模型的一些策略：運(yùn)用綜合比較和假設(shè)的方法；從個(gè)性的實(shí)際問(wèn)題中歸納出共性的規(guī)律；用驗(yàn)證來(lái)證明數(shù)學(xué)模型的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）18-246-01

小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生以后各個(gè)階段的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。小學(xué)階段的學(xué)習(xí)不在于學(xué)生掌握了多少知識(shí)，記住了多少公式，考了多少分，而在于養(yǎng)成了怎樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了怎樣的學(xué)習(xí)思維。在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)會(huì)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師首要的應(yīng)該構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)模型，這樣才能有效的組織教學(xué)，才能有效的訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能夠抓住規(guī)律，舉一反三，才能夠解決小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中不會(huì)靈活運(yùn)用，不會(huì)抓規(guī)律的問(wèn)題；教師的課堂教學(xué)效率才會(huì)顯著提高。那么，什么是數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中又該如何構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型呢？

一、對(duì)數(shù)學(xué)模型概念的理解

所謂數(shù)學(xué)模型通俗的理解就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)化和提煉，然后在通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言和圖形等加以歸納、概括、描述，反映出具體事物之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的概念到現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的定義，只有廣義的理解和狹義的理解。廣義的理解，數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)學(xué)科的各種公式、概念和理論；而狹義的理解指的是那些能夠反映出特定特定的問(wèn)題或者是具體事物的關(guān)系結(jié)構(gòu)，或者理解為就是在一個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)變量之間的關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)的形成表達(dá)出來(lái)。

二、建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)模型的策略

1、運(yùn)用綜合比較和假設(shè)的方法。數(shù)學(xué)學(xué)科雖然很抽象，但是數(shù)學(xué)公式、定理等都是從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題中抽取出來(lái)的。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí)要緊密的聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)模型有更直觀、更深刻的理解。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)例的綜合比較，發(fā)現(xiàn)其中的相同之處和不同之處。比如，我在教授六年級(jí)的《生活中的百分率》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，先是講述了淹不死人的死海的神奇性，由此引出死海的含鹽率，然后在擴(kuò)展，舉了相關(guān)的一些實(shí)例，比如，教師上班的出勤率、栽樹(shù)的成活率、考試的及格率等等，學(xué)生通過(guò)綜合比較這些生活中的實(shí)例，就理解了算百分率就是求部分占總量的多少，進(jìn)而再進(jìn)行比較，得出都是求百分率，但要求不一樣也各有不同，比如，含鹽率指的是鹽在鹽水中所占的比例，而如果算出勤率指的是實(shí)際出勤的人數(shù)占應(yīng)該出勤的人數(shù)的百分之幾，這樣學(xué)生就建構(gòu)起了關(guān)于百分率的數(shù)學(xué)模型。

除了綜合比較的方法外，引導(dǎo)學(xué)生去大膽假設(shè)也是非常重要的。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是從猜想開(kāi)始的，比如，著名的《哥德巴赫猜想》，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)中也要鼓勵(lì)學(xué)生勇于進(jìn)行假設(shè)。假設(shè)和猜想是解決實(shí)際問(wèn)題的重要的方法之一，猜想也是一種探索真理的有效的思維方式，數(shù)學(xué)科目的定理、概念是非常多的，這些教學(xué)內(nèi)容是比較枯燥的，在教授這些內(nèi)容時(shí)我有意識(shí)的讓學(xué)生根據(jù)他們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)去進(jìn)行推測(cè)和猜想，使他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成有了更深刻的理解，在證明假設(shè)和猜想的過(guò)程中使他們對(duì)數(shù)學(xué)思維有了更深刻的體驗(yàn)。比如，在講梯形的計(jì)算公式時(shí)，我先讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)：長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積的計(jì)算公式。大膽的假設(shè)一下梯形的面積的計(jì)算和哪個(gè)圖形的面積計(jì)算關(guān)系密切，然后，我給學(xué)生提供了各種各樣梯形材料，讓他們大膽的去研究，具體的去推斷和分析，學(xué)生通過(guò)推斷得出梯形的面積的計(jì)算和平行四邊形的關(guān)系是最密切，接著我又讓學(xué)生找出其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，最終學(xué)生理解了兩種圖形的聯(lián)系和區(qū)別，這樣就建構(gòu)起了關(guān)于梯形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

2、從個(gè)性的實(shí)際問(wèn)題中歸納出共性的規(guī)律。數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題是個(gè)性的，而數(shù)學(xué)概念、定理、公式是共性的，這些共性的數(shù)學(xué)模型就是先人從個(gè)性的一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)實(shí)例中歸納出來(lái)的。在建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型時(shí)，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從個(gè)性的實(shí)際問(wèn)題中去尋找規(guī)律，歸納出共性的規(guī)律，這在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中是非常重要的。比如，在教授分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生舉了大量的實(shí)例，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這些大量的個(gè)性的實(shí)例當(dāng)中去尋找其中共性的東西，學(xué)生最終找出了分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，并且通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言把他們表達(dá)了出了，即，被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，用符號(hào)語(yǔ)言表述就是a÷b=a/b（b≠0），這樣學(xué)生就掌握了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型有了深刻的理解。

3、用驗(yàn)證來(lái)證明數(shù)學(xué)模型的有效性。驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)計(jì)算步驟，在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生建構(gòu)起來(lái)的數(shù)學(xué)模型一定要讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能夠證明數(shù)學(xué)模型的有效性。一般情況下，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，大膽假設(shè)，然后通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)和歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論，在這個(gè)過(guò)程完成后，學(xué)生得出的結(jié)論是不是正確，就需要驗(yàn)證了。只有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證過(guò)的結(jié)論才能夠在學(xué)習(xí)當(dāng)中解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，能夠養(yǎng)成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，我在教授五年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容三角形的面積時(shí)，先是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拼圖，將兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，然后又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析并思考，兩個(gè)完全一樣的直角三角形和銳角三角形是不是也能夠拼成平行四邊形呢？而兩個(gè)不一樣的三角形是不是能拼成平行四邊形呢？學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行驗(yàn)證，最終驗(yàn)證了結(jié)論：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，而且如果是兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼出是長(zhǎng)方形，而等腰直角三角拼出的則是正方形。這樣學(xué)生就找出了三角形和四邊形之間的規(guī)律，并通過(guò)驗(yàn)證證明了他們得出的結(jié)論，這樣在就能夠有效的解決相關(guān)的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題了。

教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，教學(xué)的腳本就是課程，而課程的本質(zhì)就是知識(shí)，教師教學(xué)的過(guò)程就是對(duì)課程知識(shí)的傳授、加工的過(guò)程。也是學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程。在這一認(rèn)知過(guò)程中教師起著關(guān)鍵性和主導(dǎo)性的作用，教師在教學(xué)活動(dòng)中不是對(duì)課程知識(shí)的照搬，而是要對(duì)課程知識(shí)進(jìn)行加工，以最利于學(xué)生接受、消化的方式展現(xiàn)給學(xué)生，這才是真正的教學(xué)，而小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程其實(shí)就是這種對(duì)知識(shí)的有效加工過(guò)程。