教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些相關(guān)的概念進(jìn)行分類,以便掌握概念的聯(lián)系和形成系統(tǒng),使學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但有的教師在分類時(shí)，概念不清,違反分類規(guī)則,導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生錯(cuò)誤,必然影響到概念的運(yùn)用。筆者在一堂公開(kāi)課上就發(fā)現(xiàn)了這樣的問(wèn)題。

一、引述錯(cuò)誤分類

公開(kāi)課《豐富的圖形世界》,選用教材:蘇教版,設(shè)計(jì)題目:認(rèn)一認(rèn)下面幾何體并把它們分類。（寫出分類的依據(jù)）

二、分析與評(píng)價(jià)

分類一、二、三都沒(méi)有問(wèn)題，分類四中圓錐的頂點(diǎn)只有一個(gè)無(wú)可非議，但把所有的棱錐都認(rèn)為只有一個(gè)頂點(diǎn)是錯(cuò)誤的，忽視了新老教材概念的不同。在華師版教材中“頂點(diǎn)”的概念:只要是棱與棱的交點(diǎn)就是頂點(diǎn)。所以對(duì)于棱錐來(lái)說(shuō)有多個(gè)頂點(diǎn)，它的立足點(diǎn)是多面體，而且滿足歐拉公式。而現(xiàn)在的蘇教版教材立足于特殊性，所以對(duì)于棱錐的頂點(diǎn)作出規(guī)定：側(cè)棱的交點(diǎn)才叫做棱錐的頂點(diǎn)，所以一般來(lái)說(shuō)棱錐的頂點(diǎn)只有一個(gè)。那是不是所有棱錐的頂點(diǎn)都只有一個(gè)頂點(diǎn)，有沒(méi)有特例？事實(shí)上由于三棱錐的特殊性，每一個(gè)面都可以作為底面，也就是說(shuō)有四種情況，根據(jù)“頂點(diǎn)”的概念它的頂點(diǎn)應(yīng)該有四個(gè)。

為什么會(huì)引起這樣的混淆？主要是對(duì)于底面概念不清楚，沒(méi)有去擺一擺，放一放。筆者在鳳凰數(shù)學(xué)論壇及其他地方就發(fā)現(xiàn)有很多教師都認(rèn)為三棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，錯(cuò)誤地認(rèn)為底面就是放在桌子上的面，也就是認(rèn)為底面跟放置位置有關(guān)。底面只有一個(gè)，那相對(duì)于底面的側(cè)面的交線——側(cè)棱的交點(diǎn)也就只有一個(gè)，所以三棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)。

三、探究正確分類

其實(shí)上面對(duì)于底面的理解是錯(cuò)誤的。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：如果我們拿四棱錐來(lái)研究，把形狀是三角形的那個(gè)面放在下面，試問(wèn)底面在何處？很顯然,底面應(yīng)該是形狀為四邊形的那個(gè)面，而不是位置在下面的形狀為三角形的那個(gè)面。由此得出結(jié)論，底面不跟放置位置有關(guān)。底面確定，相對(duì)于底面而言的側(cè)棱也確定，因而頂點(diǎn)也就確定。但三棱錐由于它的特殊性，任何一個(gè)面都可以作底面，那么相對(duì)于底面的側(cè)面的交線（側(cè)棱）的交點(diǎn)——頂點(diǎn)會(huì)因底面的不同而不同，所以三棱錐應(yīng)該有四個(gè)頂點(diǎn)。

顯然，由于三棱錐有四個(gè)頂點(diǎn)，那么棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)的說(shuō)法是欠妥的，應(yīng)該說(shuō)一般只有一個(gè)。上述題目按頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類中撇開(kāi)了三棱錐的特例，把棱錐算作一個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)該是不正確的。那么應(yīng)該怎樣按頂點(diǎn)數(shù)進(jìn)行正確分類呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)參考上有這樣的提示：除三棱錐外，棱錐的頂點(diǎn)只有一個(gè)（三棱錐有四個(gè)頂點(diǎn)）。棱錐底面上，棱與棱的交點(diǎn)不能稱為棱錐的頂點(diǎn)，應(yīng)該稱為底面頂點(diǎn)。同時(shí)還指出：課本對(duì)棱錐頂點(diǎn)的表述，與初中、高中的各套教材的表述是基本一致的。對(duì)棱錐頂點(diǎn)的概念，教學(xué)中應(yīng)該淡化，如不要安排與此概念相關(guān)的專項(xiàng)訓(xùn)練等。為了避開(kāi)上述錯(cuò)誤，淡化棱錐頂點(diǎn)的概念，筆者認(rèn)為可以引導(dǎo)學(xué)生按有無(wú)頂點(diǎn)進(jìn)行分類，即有頂點(diǎn)：棱錐、棱柱，無(wú)頂點(diǎn)：球體、圓柱。這樣分類，既完成了教學(xué)任務(wù)，也沒(méi)有爭(zhēng)議，避免了不必要的錯(cuò)誤。

這次公開(kāi)課的教師出現(xiàn)的分類錯(cuò)誤，筆者覺(jué)得應(yīng)該引起我們的反思。（1）新教材的內(nèi)容與老教材相比已經(jīng)有了一些變化。相對(duì)老教材來(lái)說(shuō)有加強(qiáng)的部分，也有削弱的部分。我們?cè)谘芯拷滩?、處理教材與實(shí)際教學(xué)時(shí)是不是存在重視程度不夠或者根本還在吃老本的現(xiàn)象呢？（2）學(xué)生的思維是靈活的，思維的火花一直在不斷出現(xiàn)。每一個(gè)教學(xué)情境出現(xiàn)時(shí)，教師應(yīng)該怎么來(lái)充分利用這個(gè)平臺(tái)，把知識(shí)傳授給學(xué)生呢？