干 洪， 羅 輝

（1．安徽工程大學(xué)，蕪湖 241000；2．安徽建筑大學(xué)，土木工程學(xué)院，合肥 230601）

隔震結(jié)構(gòu)就是在建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間或者在上部結(jié)構(gòu)樓層之間設(shè)置隔震層，從而延長結(jié)構(gòu)的自振周期，使得隔震層以上結(jié)構(gòu)地震作用減?。?－7］。本文以一棟單塔樓結(jié)構(gòu)為例（如圖1），分別采用層間隔震，基礎(chǔ)隔震及傳統(tǒng)的抗震進(jìn)行分析，利用有限元數(shù)值模擬，得出一些有益的結(jié)論。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析微分方程及模型的處理

1．1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程

如圖1，將隔震層布置在上部塔樓的柱底與下部裙房柱頂?shù)倪B接處，然后再將隔震層布置在底層柱底，分別分析其抗震性能。因?yàn)楦粽饘拥乃絼偠缺壬喜拷Y(jié)構(gòu)的剛度小很多，地震作用下結(jié)構(gòu)近似做平動(dòng)，故用剪切模型來模擬隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

結(jié)構(gòu)的平衡方程:

方程中RNL（t）項(xiàng)，為非線性單元力總和的整體節(jié)點(diǎn)力向量；u（t）、˙u（t）、¨u（t）與R（t）分別是節(jié)點(diǎn)的位移、速度及加速度和外部荷載，M是結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C為比例阻尼矩陣；K為彈性剛度矩陣。

該模型假若忽略了非線性單元的結(jié)構(gòu)特性，就有可能在線性分析時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定，因而在方程式兩側(cè)增加其有效力Keu（t）來考慮非線性單元結(jié)構(gòu)特性，得出方程為:

式中Ke為任意值有效剛度，對于方程（2）可轉(zhuǎn)化為:

其中彈性剛度矩陣ˉK為K＋Ke，ˉR（t）為有效外荷載值，其值為所示R（t）－RNL（t）＋Keu（t），采用分離變量 法對公式（3）進(jìn)行求解，引入Ritz向量:

式中I是單位矩陣，Ω2是對角矩陣，ωn2是對角矩陣中的對角項(xiàng)，系統(tǒng)的響應(yīng)可通過采用下面的矩陣變換以向量形式來表示:

在方程式兩邊同乘以ΦT，可得到一組N個(gè)非耦合方程，以矩陣表示的形式為:

方程（6）作為方程（3）的解耦形式，將方程（6）變?yōu)槟B(tài)方程，其中第j個(gè)方程

在時(shí)間間隔i－1到i的時(shí)間內(nèi)對于線性及三次荷載函數(shù)其微分方程可以表示成:

可得出某一時(shí)間步長內(nèi)對荷載線性或三次變量的解，其矩陣表達(dá)式為:

結(jié)合式（9），可以得到如下精確的表達(dá)形式同時(shí)也是一個(gè)遞推關(guān)系式:

R0通過式（9）求得。

求解思路為:

1．初始計(jì)算:通過上述求解思路，令:

這里ξ是精度要求。

5．由步驟2可以得到方程（7）的解，進(jìn)而得到方程（6）的解:Y（t）、˙Y（t）、¨Y（t）；再通過公式（5）和（3），可以得到節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度和樓層剪力。其中樓層剪力可通過相鄰節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)有效外荷載之差得到。

1．2 模型處理

本文對圖1的三維有限元模型處理中，其中梁和柱使用線性單元來模擬，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是有三個(gè)平動(dòng)自由度和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對板的處理一般采用殼單元來模擬，殼單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接都有6個(gè)方向自由度，通過節(jié)點(diǎn)束縛來改變自由度。如圖2所示。隔震支座采用Rubber Isolator單元。如圖3所示。

圖2 線性單元節(jié)點(diǎn)模型處理

圖3 隔震支座模型單元處理

圖4 隔震裝置示意圖

2 算 例

2．1 結(jié)構(gòu)概況

以某地區(qū)一棟平面不規(guī)則單塔樓結(jié)構(gòu)為例，如圖1，以有限元軟件SAP2000建立其分析模型［8－13］。底部裙房層高4．5m，為三層，上部塔樓層高3m，板厚120mm，柱網(wǎng)尺寸6m×6m，底部裙房柱截面尺寸600mm×600mm，，塔樓柱截面500mm×500mm梁截面600mm×300mm，混凝土強(qiáng)度等級C30，鋼筋強(qiáng)度等級HRB335，丙類建筑，抗震設(shè)防烈度為8度，根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，該地區(qū)設(shè)計(jì)地震分組為分組第二組，樓面活荷載及屋面 活 荷 載 取 2．5kN／m2，邊 梁 的 線 荷 載8KN／m。

2．2 隔震支座的選型

利用PKPM［14］軟件算出底層柱底的軸力，

如圖5和圖6。根據(jù)規(guī)范隔震支座的豎向平均壓應(yīng)力限值不應(yīng)超過15MPa，通過圖5和圖6以及表1選出相應(yīng)的隔震支座以及支座設(shè)置位置?；A(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在底層邊柱采用GZY500－100隔震支座，底層在其他柱設(shè)置GZY700－140隔震支座。層間隔震結(jié)構(gòu)裙房與塔樓連接的柱子處，邊柱采用GZY500－100隔震支座，其他柱設(shè)置GZY700－140隔震支座。如圖7和圖8。

圖5 基礎(chǔ)隔震底層柱底最大軸力設(shè)計(jì)值（KN）

圖6 層間隔震裙房柱底最大軸力設(shè)計(jì)值（KN）

圖7 基礎(chǔ)隔震支座平面布置圖

圖8 層間隔震支座平面布置圖

圖9 隔震裝置在基礎(chǔ)隔震中的模擬

圖10 隔震裝置在層間隔震中的模擬

表1 基礎(chǔ)隔震以及層間隔震采用的隔震支座參數(shù)特性

2．3 計(jì)算結(jié)果

表2 前12階振型周期對比

表3 平扭周期比

本文選用的El－centro波，加速度峰值為400cm／s2。

圖11 EL－Centro波樓層扭矩

圖12 EL－Centro波層間位移比

圖13 EL－Centro波扭轉(zhuǎn)角位移

圖14 EL－Centro波層間位移

圖15 EL－Centro波樓層加速度

圖16 EL－Centro波層間剪力

3 結(jié) 論

（1）從表2可以看出，在基礎(chǔ)隔震以及層間隔震結(jié)構(gòu)中，第一自振周期分別為普通抗震結(jié)構(gòu)的2．39倍及1．99倍。在前三階自振周期中，基礎(chǔ)隔震以及層間隔震都比普通抗震前三階自振周期提高一倍以上。得出加入隔震支座以后，結(jié)構(gòu)隔震層上部變得近似平動(dòng)，從而避開了場地的卓越周期。

（2）關(guān)于控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的一個(gè)指標(biāo)即平扭周期比，從表3可以看出高層規(guī)范中控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的平扭周期比，普通抗震結(jié)構(gòu)的平動(dòng)周期與扭轉(zhuǎn)周期之比0．91不滿足高層規(guī)范中的要求。在基礎(chǔ)隔震以及層間隔震結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)在相應(yīng)的部位加入隔震層，使得平動(dòng)周期與扭轉(zhuǎn)周期之比分別為0．7和0．51，滿足高層規(guī)范的要求，控制了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

（3）關(guān)于控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)從圖11可以看出，在EL波作用下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在首層比普通抗震結(jié)構(gòu)以及層間隔震結(jié)構(gòu)減少了40%，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上部樓層扭矩近似的線性下降。在第四層，基礎(chǔ)隔震與層間隔震基本一致。得出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在抵抗結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的效果在建筑的裙房處效果明顯，但是在裙房以上部分即塔樓位置，其效果與層間隔震相似，在第三層都比普通抗震結(jié)構(gòu)降低了50%，即基礎(chǔ)隔震以及層間隔震有良好的抗扭效果。

（4）關(guān)于控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的另一個(gè)指標(biāo)即層間位移比，從圖12可以看出高層規(guī)范中控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的層間位移比在三種結(jié)構(gòu)的底層普遍較大，越靠近底層位移比越大，在第三層剛度突變處，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)比普通抗震結(jié)構(gòu)層間位移比降低了16%，層間隔震結(jié)構(gòu)比普通抗震結(jié)構(gòu)層間位移比反而多出7%，這說明了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在剛度突變處減小層間位移比比層間隔震結(jié)構(gòu)效果更好?；A(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與層間隔震結(jié)構(gòu)均滿足高層規(guī)范中位移比的控制要求，控制了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

（5）關(guān)于控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)從圖13可以看出，在首層處，三種結(jié)構(gòu)形式扭轉(zhuǎn)角位移都不是很大，也就是說在首層處扭轉(zhuǎn)效應(yīng)并不大。在豎向剛度突變處即第三層，三種結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角位移都有突然的增大，但基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在第三層扭轉(zhuǎn)角位移比普通抗震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角位移降低了52%，層間隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角位移則比普通抗震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角位移增大20%。這說明了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在豎向剛度突變處抑制扭轉(zhuǎn)角位移的增大。

（6）從圖14可以看出抗震結(jié)構(gòu)與層間隔震結(jié)構(gòu)在首層層間位移基本一致，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在首層比前兩種結(jié)構(gòu)在首層減少35%。在豎向剛度突變處即第三層，層間隔震結(jié)構(gòu)位移減少64%，在第三層以上樓層中基礎(chǔ)隔震與層間隔震的層間位移變化較為平緩，表現(xiàn)為塔樓的近似平動(dòng)。說明基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)以及層間隔震結(jié)構(gòu)可以降低結(jié)構(gòu)層間位移，使得結(jié)構(gòu)的正常使用功能得到提高。

（7）從圖15可以看出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在首層比抗震結(jié)構(gòu)在首層減少8%，層間隔震結(jié)構(gòu)在首層是抗震結(jié)構(gòu)在首層的1．32倍。在豎向剛度突變處基礎(chǔ)隔震以及層間隔震加速度有一個(gè)突變，第四層以及以上樓層基礎(chǔ)隔震以及層間隔震加速度趨于平緩，表現(xiàn)為塔樓的近似平動(dòng)，但抗震結(jié)構(gòu)加速度繼續(xù)增大。說明基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)以及層間隔震結(jié)構(gòu)可以減少樓層加速度。

（8）從圖16可以看出，抗震結(jié)構(gòu)首層比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)首層以及層間隔震結(jié)構(gòu)首層大20%，在塔樓位置以上樓層中，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與層間隔震結(jié)構(gòu)剪力都趨于平緩，層間隔震結(jié)構(gòu)剪力比抗震結(jié)構(gòu)剪力減少75%，說明層間隔震結(jié)構(gòu)減小樓層剪力比基礎(chǔ)隔震效果明顯。

綜上所述，結(jié)構(gòu)平面不規(guī)則問題是我們必須重視的，在地震作用下對結(jié)構(gòu)造成的震害可能較為嚴(yán)重，故對此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須進(jìn)行扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析。

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