作為數(shù)學(xué)教育工作者，筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)主要有兩點(diǎn)一是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃、熱情不夠，二是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力不強(qiáng)。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，在數(shù)學(xué)演變的長(zhǎng)河中，有許多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來(lái)自于不經(jīng)意的生活中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學(xué)，并融入教學(xué)。筆者在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果。

一、智力題中的數(shù)學(xué)

教師在教授《等比數(shù)列》時(shí)，可以通過(guò)下面的智力題來(lái)鞏固知識(shí)。

一人牽羊若干，經(jīng)過(guò)第1座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;經(jīng)過(guò)第2座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;……;經(jīng)過(guò)第36座橋后，手中還有2只羊，問(wèn)他經(jīng)過(guò)第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學(xué)生想不到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，他們中僅有個(gè)別學(xué)生連蒙帶猜得出答案2。此時(shí)，教師可以因利勢(shì)導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列求通項(xiàng)的方法攻克此題。

設(shè)a1表示通過(guò)第1座橋前羊的只數(shù);a2表示通過(guò)第2座橋前羊的只數(shù);……;a36表示通過(guò)第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項(xiàng)，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當(dāng)老師求出a1=2時(shí)，學(xué)生被老師的神來(lái)之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來(lái)數(shù)學(xué)還能解決生活中的智力問(wèn)題，數(shù)學(xué)還能有這么大的用處，數(shù)學(xué)太神奇了。相信學(xué)生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐以及高漲的學(xué)習(xí)熱情。

二、年齡中的數(shù)學(xué)

1.手機(jī)號(hào)里的年齡問(wèn)題。

為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)字問(wèn)題，更為了提起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，筆者在授課時(shí)，給學(xué)生念了一條微信：你的手機(jī)號(hào)和你本來(lái)就有緣，知道手機(jī)號(hào)就知道你的年齡了，（1）看一下你手機(jī)號(hào)的最后一位;（2）把這個(gè)數(shù)字乘以2;（3）然后加上5;（4）再乘以50;（5）把得到的數(shù)值加上1764;（6）最后一步驟，用這個(gè)數(shù)值減去你出生的那一年。現(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)，第一個(gè)數(shù)字是你的手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來(lái)就是你的實(shí)際年齡。

學(xué)生不信，紛紛表示要求驗(yàn)證，在師生的共同驗(yàn)證下，得出微信所說(shuō)正確。此時(shí)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情被極大地激發(fā)出來(lái)，筆者要求他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋。在筆者的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)生給出了數(shù)學(xué)解釋：設(shè)某人手機(jī)號(hào)最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因?yàn)橛惺謾C(jī)且年齡在100歲以上的人很少或者沒(méi)有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當(dāng)然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內(nèi)容的解釋不難，難在學(xué)生沒(méi)有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋該問(wèn)題的意識(shí)。可見，教師在整個(gè)教育過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)家維納的年齡問(wèn)題。

牛頓曾說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學(xué)中，很注重學(xué)生猜想意識(shí)的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學(xué)畢業(yè)，幾年后在博士學(xué)位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問(wèn)他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番大事業(yè)。請(qǐng)問(wèn)維納博士畢業(yè)時(shí)的年齡是多少？

維納14歲大學(xué)畢業(yè)，博士畢業(yè)時(shí)的年齡應(yīng)大于14歲，于是引導(dǎo)學(xué)生共同嘗試：153=3375，154=50625;163=4096，164=65536;173=4913，174=83521;183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時(shí)18歲。

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個(gè)位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問(wèn)題，學(xué)生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學(xué)生應(yīng)先猜老師的年齡，然后再驗(yàn)證。有的學(xué)生說(shuō)31歲，有的說(shuō)38歲，……，經(jīng)過(guò)學(xué)生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過(guò)逐一驗(yàn)證得出筆者年齡35歲。此時(shí)，筆者以“微笑”的形式向?qū)W生恭喜回答正確。學(xué)生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗(yàn)，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機(jī)號(hào)里的年齡到維納的年齡，學(xué)生感受到問(wèn)題的新和奇，體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用和魅力，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，點(diǎn)燃了學(xué)習(xí)熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學(xué)

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進(jìn)行偷換。生活中，有很多與數(shù)學(xué)有關(guān)的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡(luò)上流傳這樣一個(gè)推斷，某同學(xué)為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個(gè)“證明”過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生找錯(cuò)誤，學(xué)生初看，認(rèn)為邏輯性強(qiáng)，推理嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有錯(cuò)誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯(cuò)誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學(xué)生。

把網(wǎng)絡(luò)上的“新鮮事”與學(xué)生分享，他們樂(lè)意接受，更愿意一探究竟，探究時(shí)，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到提高，而老師也在與學(xué)生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡(luò)的威力和數(shù)學(xué)的美。

挖掘生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子，并將其融入教學(xué)，難點(diǎn)在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，重點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，但無(wú)論以上兩點(diǎn)有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動(dòng)，相信定能點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學(xué)）

作為數(shù)學(xué)教育工作者，筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)主要有兩點(diǎn)一是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃、熱情不夠，二是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力不強(qiáng)。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，在數(shù)學(xué)演變的長(zhǎng)河中，有許多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來(lái)自于不經(jīng)意的生活中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學(xué)，并融入教學(xué)。筆者在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果。

一、智力題中的數(shù)學(xué)

教師在教授《等比數(shù)列》時(shí)，可以通過(guò)下面的智力題來(lái)鞏固知識(shí)。

一人牽羊若干，經(jīng)過(guò)第1座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;經(jīng)過(guò)第2座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;……;經(jīng)過(guò)第36座橋后，手中還有2只羊，問(wèn)他經(jīng)過(guò)第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學(xué)生想不到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，他們中僅有個(gè)別學(xué)生連蒙帶猜得出答案2。此時(shí)，教師可以因利勢(shì)導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列求通項(xiàng)的方法攻克此題。

設(shè)a1表示通過(guò)第1座橋前羊的只數(shù);a2表示通過(guò)第2座橋前羊的只數(shù);……;a36表示通過(guò)第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項(xiàng)，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當(dāng)老師求出a1=2時(shí)，學(xué)生被老師的神來(lái)之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來(lái)數(shù)學(xué)還能解決生活中的智力問(wèn)題，數(shù)學(xué)還能有這么大的用處，數(shù)學(xué)太神奇了。相信學(xué)生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐以及高漲的學(xué)習(xí)熱情。

二、年齡中的數(shù)學(xué)

1.手機(jī)號(hào)里的年齡問(wèn)題。

為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)字問(wèn)題，更為了提起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，筆者在授課時(shí)，給學(xué)生念了一條微信：你的手機(jī)號(hào)和你本來(lái)就有緣，知道手機(jī)號(hào)就知道你的年齡了，（1）看一下你手機(jī)號(hào)的最后一位;（2）把這個(gè)數(shù)字乘以2;（3）然后加上5;（4）再乘以50;（5）把得到的數(shù)值加上1764;（6）最后一步驟，用這個(gè)數(shù)值減去你出生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)，第一個(gè)數(shù)字是你的手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來(lái)就是你的實(shí)際年齡。

學(xué)生不信，紛紛表示要求驗(yàn)證，在師生的共同驗(yàn)證下，得出微信所說(shuō)正確。此時(shí)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情被極大地激發(fā)出來(lái)，筆者要求他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋。在筆者的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)生給出了數(shù)學(xué)解釋：設(shè)某人手機(jī)號(hào)最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因?yàn)橛惺謾C(jī)且年齡在100歲以上的人很少或者沒(méi)有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當(dāng)然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內(nèi)容的解釋不難，難在學(xué)生沒(méi)有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋該問(wèn)題的意識(shí)?？梢姡處熢谡麄€(gè)教育過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)家維納的年齡問(wèn)題。

牛頓曾說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學(xué)中，很注重學(xué)生猜想意識(shí)的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學(xué)畢業(yè)，幾年后在博士學(xué)位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問(wèn)他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番大事業(yè)。請(qǐng)問(wèn)維納博士畢業(yè)時(shí)的年齡是多少？

維納14歲大學(xué)畢業(yè)，博士畢業(yè)時(shí)的年齡應(yīng)大于14歲，于是引導(dǎo)學(xué)生共同嘗試：153=3375，154=50625;163=4096，164=65536;173=4913，174=83521;183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時(shí)18歲。

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個(gè)位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問(wèn)題，學(xué)生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學(xué)生應(yīng)先猜老師的年齡，然后再驗(yàn)證。有的學(xué)生說(shuō)31歲，有的說(shuō)38歲，……，經(jīng)過(guò)學(xué)生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過(guò)逐一驗(yàn)證得出筆者年齡35歲。此時(shí)，筆者以“微笑”的形式向?qū)W生恭喜回答正確。學(xué)生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗(yàn)，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機(jī)號(hào)里的年齡到維納的年齡，學(xué)生感受到問(wèn)題的新和奇，體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用和魅力，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，點(diǎn)燃了學(xué)習(xí)熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學(xué)

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進(jìn)行偷換。生活中，有很多與數(shù)學(xué)有關(guān)的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡(luò)上流傳這樣一個(gè)推斷，某同學(xué)為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個(gè)“證明”過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生找錯(cuò)誤，學(xué)生初看，認(rèn)為邏輯性強(qiáng)，推理嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有錯(cuò)誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯(cuò)誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學(xué)生。

把網(wǎng)絡(luò)上的“新鮮事”與學(xué)生分享，他們樂(lè)意接受，更愿意一探究竟，探究時(shí)，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到提高，而老師也在與學(xué)生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡(luò)的威力和數(shù)學(xué)的美。

挖掘生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子，并將其融入教學(xué)，難點(diǎn)在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，重點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，但無(wú)論以上兩點(diǎn)有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動(dòng)，相信定能點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學(xué)）

作為數(shù)學(xué)教育工作者，筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)主要有兩點(diǎn)一是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃、熱情不夠，二是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力不強(qiáng)。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，在數(shù)學(xué)演變的長(zhǎng)河中，有許多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來(lái)自于不經(jīng)意的生活中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。教師盡可能地挖掘生活中的數(shù)學(xué)，并融入教學(xué)。筆者在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果。

一、智力題中的數(shù)學(xué)

教師在教授《等比數(shù)列》時(shí)，可以通過(guò)下面的智力題來(lái)鞏固知識(shí)。

一人牽羊若干，經(jīng)過(guò)第1座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;經(jīng)過(guò)第2座橋時(shí)，留下所牽羊的一半少一只，牽走其余羊繼續(xù)前行;……;經(jīng)過(guò)第36座橋后，手中還有2只羊，問(wèn)他經(jīng)過(guò)第1座橋前，所牽羊的只數(shù)。

初見此題，很多學(xué)生想不到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，他們中僅有個(gè)別學(xué)生連蒙帶猜得出答案2。此時(shí)，教師可以因利勢(shì)導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列求通項(xiàng)的方法攻克此題。

設(shè)a1表示通過(guò)第1座橋前羊的只數(shù);a2表示通過(guò)第2座橋前羊的只數(shù);……;a36表示通過(guò)第36座橋前羊的只數(shù)。

則a2=a1+1，a3=a2+1，……，an+1=an+1（n=1，2，……，36）。

所以an+1-2=（an-2），或=（n=1，2，……，36）。

所以{an-2}（n=1，2，……，37）是以（a1-2）為首項(xiàng)，以q=為公比的等比數(shù)列。

所以an-2=（a1-2）（）n-1，或an=（a1-2）（）n-1+2（n=1，2，……，37）。

由題意知a37=2，所以a1=2。

當(dāng)老師求出a1=2時(shí)，學(xué)生被老師的神來(lái)之筆——等差數(shù)列驚呆了，原來(lái)數(shù)學(xué)還能解決生活中的智力問(wèn)題，數(shù)學(xué)還能有這么大的用處，數(shù)學(xué)太神奇了。相信學(xué)生在驚嘆之余，剩下的就是模仿如何將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐以及高漲的學(xué)習(xí)熱情。

二、年齡中的數(shù)學(xué)

1.手機(jī)號(hào)里的年齡問(wèn)題。

為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)字問(wèn)題，更為了提起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，筆者在授課時(shí)，給學(xué)生念了一條微信：你的手機(jī)號(hào)和你本來(lái)就有緣，知道手機(jī)號(hào)就知道你的年齡了，（1）看一下你手機(jī)號(hào)的最后一位;（2）把這個(gè)數(shù)字乘以2;（3）然后加上5;（4）再乘以50;（5）把得到的數(shù)值加上1764;（6）最后一步驟，用這個(gè)數(shù)值減去你出生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)，第一個(gè)數(shù)字是你的手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來(lái)就是你的實(shí)際年齡。

學(xué)生不信，紛紛表示要求驗(yàn)證，在師生的共同驗(yàn)證下，得出微信所說(shuō)正確。此時(shí)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情被極大地激發(fā)出來(lái)，筆者要求他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋。在筆者的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)生給出了數(shù)學(xué)解釋：設(shè)某人手機(jī)號(hào)最后一位x（x=0，1，…，9），出生年y，所以（2x+5）×50+1764-y=100x+2014-y，因?yàn)橛惺謾C(jī)且年齡在100歲以上的人很少或者沒(méi)有，所以2014-y≤99，所以數(shù)據(jù)100x+2014-y的百位數(shù)為x，后兩位數(shù)是2014-y，當(dāng)然就是該人的年齡（今年是2014年）。

微信內(nèi)容的解釋不難，難在學(xué)生沒(méi)有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋該問(wèn)題的意識(shí)?？梢?，教師在整個(gè)教育過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)家維納的年齡問(wèn)題。

牛頓曾說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。哥德巴赫猜想令無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)人為之著迷，為之奮斗。筆者在教學(xué)中，很注重學(xué)生猜想意識(shí)的養(yǎng)成和猜想能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)神童維納從小就智力超常，他十四歲就大學(xué)畢業(yè)，幾年后在博士學(xué)位授予儀式上，執(zhí)行主席詢問(wèn)他的年齡，他的回答十分巧妙：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了，不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番大事業(yè)。請(qǐng)問(wèn)維納博士畢業(yè)時(shí)的年齡是多少？

維納14歲大學(xué)畢業(yè)，博士畢業(yè)時(shí)的年齡應(yīng)大于14歲，于是引導(dǎo)學(xué)生共同嘗試：153=3375，154=50625;163=4096，164=65536;173=4913，174=83521;183=5832，184=104976，顯然維納博士畢業(yè)時(shí)18歲。

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，筆者用類似于維納的方法介紹自己的年齡：姓名（付建偉）的筆畫和加上出生年的十位和個(gè)位數(shù)字和剛好是我的年齡，你們知道我今年多大嗎？（今年是2014年）

聽到該問(wèn)題，學(xué)生興奮異常，躍躍欲試，筆者啟發(fā)學(xué)生應(yīng)先猜老師的年齡，然后再驗(yàn)證。有的學(xué)生說(shuō)31歲，有的說(shuō)38歲，……，經(jīng)過(guò)學(xué)生一番討論，“斷定”我的年齡在30歲到40歲之間，又通過(guò)逐一驗(yàn)證得出筆者年齡35歲。此時(shí)，筆者以“微笑”的形式向?qū)W生恭喜回答正確。學(xué)生有了兩例猜年齡的經(jīng)驗(yàn)，筆者讓他們課下完成用類似的方法介紹自己的年齡。

從手機(jī)號(hào)里的年齡到維納的年齡，學(xué)生感受到問(wèn)題的新和奇，體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用和魅力，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，點(diǎn)燃了學(xué)習(xí)熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升。

三、偷換概念中的數(shù)學(xué)

偷換概念是指將一些貌似一樣的概念進(jìn)行偷換。生活中，有很多與數(shù)學(xué)有關(guān)的偷換概念現(xiàn)象。

最近網(wǎng)絡(luò)上流傳這樣一個(gè)推斷，某同學(xué)為了證明錢縮水，做了一道題。

求證：1元=1分

證明：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

筆者把這個(gè)“證明”過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生找錯(cuò)誤，學(xué)生初看，認(rèn)為邏輯性強(qiáng)，推理嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有錯(cuò)誤，再看，發(fā)現(xiàn)10分×10分=100分2，而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2，而非0.1元×0.1元=0.01元。錯(cuò)誤在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上，題目中把“分”和“元”概念偷換成了“分2”和“元2”，“偷”的很巧妙，迷惑住了大部分學(xué)生。

把網(wǎng)絡(luò)上的“新鮮事”與學(xué)生分享，他們樂(lè)意接受，更愿意一探究竟，探究時(shí)，他們的觀察能力得到培養(yǎng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到提高，而老師也在與學(xué)生的探討題目中，感受到網(wǎng)絡(luò)的威力和數(shù)學(xué)的美。

挖掘生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子，并將其融入教學(xué)，難點(diǎn)在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，重點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，但無(wú)論以上兩點(diǎn)有多難，只要我們能常觀察、勤思考、善行動(dòng)，相信定能點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學(xué)）