錢昌年 傅俊勇

上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233

火箭伺服系統(tǒng)是火箭推力矢量控制系統(tǒng)的執(zhí)行端，根據(jù)箭載計(jì)算機(jī)的控制指令改變發(fā)動(dòng)機(jī)擺角，對(duì)火箭姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整。某新型大推力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)柔度大、諧振頻率低，作為火箭伺服系統(tǒng)的負(fù)載，其諧振特性給伺服系統(tǒng)控制算法的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。具有低機(jī)械諧振頻率的系統(tǒng)，工程中常使用陷波濾波器進(jìn)行校正［1－2］，陷波濾波器在指定的頻帶產(chǎn)生幅值凹谷，從而抵消機(jī)械諧振。文獻(xiàn)［3］針對(duì)某型號(hào)火箭伺服系統(tǒng)的低頻諧振和2個(gè)諧振點(diǎn)問(wèn)題設(shè)計(jì)了雙陷波控制算法，消除了諧振的影響，但雙陷波濾波器在抑制諧振峰與改善系統(tǒng)相位特性之間存在難以調(diào)和的矛盾，對(duì)系統(tǒng)相位特性的改善有限。

針對(duì)雙陷波濾波器的不足，本文引入模糊控制的思想，設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)ο到y(tǒng)頻域特性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪：刂扑惴?，有效改善了系統(tǒng)的相位特性，提升了系統(tǒng)頻率特性。

1 問(wèn)題描述

圖1 某型火箭伺服系統(tǒng)半實(shí)物模擬試驗(yàn)臺(tái)

某型火箭伺服系統(tǒng)如圖1 所示，伺服機(jī)構(gòu)采用鉸鏈與發(fā)動(dòng)機(jī)噴管和發(fā)動(dòng)機(jī)常平座連接，發(fā)動(dòng)機(jī)可以繞旋轉(zhuǎn)中心自由擺動(dòng)。在系統(tǒng)工作過(guò)程中，伺服機(jī)構(gòu)接收指令改變作動(dòng)筒伸縮量，驅(qū)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)改變噴管擺角，從而改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向以調(diào)整火箭姿態(tài)。

伺服系統(tǒng)的控制原理如圖2 所示，線位移為機(jī)構(gòu)作動(dòng)筒的伸縮量，角位移為發(fā)動(dòng)機(jī)擺角，線位移和角位移的測(cè)量位置見圖1?？刂菩盘?hào)施加在伺服機(jī)構(gòu)，反饋信號(hào)來(lái)自線位移測(cè)量點(diǎn)，用于評(píng)估系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的信號(hào)來(lái)自角位移測(cè)量點(diǎn)。

圖2 伺服系統(tǒng)控制原理

系統(tǒng)的性能指標(biāo)和采用比例控制算法測(cè)試得到的系統(tǒng)頻率特性如圖3 所示(頻率特性通過(guò)定點(diǎn)掃頻方法測(cè)得)。性能指標(biāo)要求在0 ～8Hz 時(shí)，系統(tǒng)的幅值不得大于指定值，同時(shí)不得小于－3dB;在8Hz之后，系統(tǒng)的幅值不得大于指定值;在0 ～6.28Hz時(shí)，系統(tǒng)的相位不得小于指定值。

圖3 采用比例控制的系統(tǒng)實(shí)測(cè)特性

從幅頻特性看，系統(tǒng)在10Hz 和24Hz 附近存在2個(gè)明顯的諧振峰，相關(guān)試驗(yàn)和分析結(jié)果表明幅頻特性的2個(gè)諧振峰由發(fā)動(dòng)機(jī)剛度不足造成;從相頻特性看，系統(tǒng)在低頻段的相位明顯滯后于性能指標(biāo)。可見，必須采用有效的控制算法對(duì)系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行校正，以使系統(tǒng)頻率特性滿足性能指標(biāo)。文獻(xiàn)［3］采用了雙陷波濾波器控制算法(如圖4 所示)，使用2個(gè)串聯(lián)的陷波濾波器對(duì)應(yīng)抵消了系統(tǒng)的2個(gè)低頻諧振峰，目前該算法被應(yīng)用于某型伺服系統(tǒng)的試樣產(chǎn)品上。

圖4 雙陷波濾波器控制框圖

然而陷波濾波器給系統(tǒng)的相位帶來(lái)了不利影響(如圖5 所示)，在調(diào)試過(guò)程中必須依靠增大比例系數(shù)來(lái)改善相位滯后，比例系數(shù)變大又會(huì)使系統(tǒng)的幅頻特性超過(guò)性能指標(biāo)。雙陷波控制算法在抑制諧振峰和改善相位滯后之間存在矛盾。

圖5 采用雙陷波濾波器控制的系統(tǒng)實(shí)測(cè)特性

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步提高伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)并且相對(duì)指標(biāo)具有一定裕量，本文設(shè)計(jì)了一種采用T－S 結(jié)構(gòu)的模糊比例控制器?？紤]伺服系統(tǒng)的低頻諧振問(wèn)題，所設(shè)計(jì)的控制器要使整個(gè)系統(tǒng)讓低頻信號(hào)無(wú)衰減地通過(guò)，而對(duì)于比較高頻的信號(hào)適當(dāng)加以衰減，在諧振點(diǎn)附近的頻率成分，必須施加較強(qiáng)衰減。在控制律運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)輸入信號(hào)中低頻成分占主導(dǎo)時(shí)，控制器采用較大的比例系數(shù)，這樣可以保證信號(hào)不受較大衰減，而且可以提高系統(tǒng)的相頻特性，但為了保證少量的高頻成分不會(huì)因諧振放大而導(dǎo)致低頻成分被淹沒，可以在控制算法中串聯(lián)適當(dāng)階數(shù)的低通或陷波濾波器;當(dāng)通過(guò)系統(tǒng)的信號(hào)中高頻成分占主導(dǎo)時(shí)，控制器采用較小的比例系數(shù)，使高頻信號(hào)得到較強(qiáng)衰減從而削弱諧振。根據(jù)上述規(guī)律，可以設(shè)計(jì)模糊控制算法，根據(jù)通過(guò)系統(tǒng)信號(hào)的頻率成分實(shí)時(shí)改變控制器的比例系數(shù)和濾波參數(shù)。簡(jiǎn)單起見，本文設(shè)計(jì)的控制器只實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制器的比例系數(shù)，串聯(lián)一個(gè)固定參數(shù)的陷波濾波器。

一般情況下，系統(tǒng)的輸入信號(hào)可以表示為

其中Ai，ωi和φi分別為不同頻率成分的幅值、頻率和相位。那么在［^t － τ ^t］時(shí)間段內(nèi)高頻成分和低頻成分在整個(gè)信號(hào)中所占的比重可以表示為

其中τ ＞0 ，根據(jù)實(shí)際需要確定;H(·)和L(·)分別為具有適當(dāng)階數(shù)的高通濾波器和低通濾波器，用于提取信號(hào)中的高頻成分和低頻成分(考慮到噪聲影響，也可以將高通濾波過(guò)程省去，即式(2)中的分子項(xiàng)中直接對(duì)［x(t)］2積分)。式(2)中r 的物理意義為在時(shí)間段內(nèi)信號(hào)x(t)中高頻成分和低頻成分的功率比(式中約去了系數(shù)1/τ)?？紤]到式(2)中含有平方項(xiàng)，為了減少運(yùn)算量，可以將信號(hào)成分比定義為

將式(3)寫為離散形式，得到

其中，N ＞0 ，本文取N = 20 。根據(jù)上述方法建立的模糊控制器原理如圖6 所示。相比于標(biāo)準(zhǔn)模糊系統(tǒng)，T－S 模糊系統(tǒng)具有更強(qiáng)大的函數(shù)能力［4－5］，故本文算法采用T－S 模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。模糊算法輸入為信號(hào)成分比r 和線位移誤差e，但用于模糊規(guī)則判斷的輸入只有r，輸出為控制信號(hào)u。設(shè)信號(hào)成分比r 的模糊化量為R (采用單值模糊化方法)，則模糊算法第i 條規(guī)則可以寫為

其中，Ai為定義在r 的論域上的模糊集合;Pi為比例系數(shù)。設(shè)模糊系統(tǒng)具有M 條規(guī)則，那么模糊算法的輸出為

圖6 模糊比例控制原理

經(jīng)過(guò)分析和反復(fù)調(diào)試，最終確定的模糊算法隸屬函數(shù)如圖7 所示，輸入值r 的論域被劃分為5個(gè)模糊集合。在圖7 中，對(duì)于任意輸入值r*，最多存在2個(gè)模糊集合，r*對(duì)其隸屬度μi(r*)＞0 ，并且這2個(gè)隸屬度的和為1。

圖7 最終確定的隸屬函數(shù)

對(duì)應(yīng)地，設(shè)計(jì)的模糊算法規(guī)則庫(kù)由5 條規(guī)則組成，分別為

控制算法采用的高通濾波器，低通濾波器和陷波濾波器分別為

3 MATLAB 仿真

使用MATLAB/Simulink 建立伺服系統(tǒng)的模型(如圖8 所示)，采用掃頻方法測(cè)試模糊算法的有效性，仿真過(guò)程中仿真步長(zhǎng)為1ms，求解算法為四階Runge－Kutta 方法。

圖8 仿真模型

圖9 T－S 模糊算法和陷波濾波器算法仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖9 所示，雙陷波濾波器的模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果(圖5)的差異由仿真模型與實(shí)際系統(tǒng)的偏差造成，不影響T －S 模糊算法和雙陷波濾波器算法進(jìn)行比較。圖9 中，雙陷波濾波器和T－S模糊算法均能有效抑制發(fā)動(dòng)機(jī)造成的低頻諧振，二者均使系統(tǒng)的頻率特性滿足性能指標(biāo)。從相頻特性看，T－S 模糊算法使系統(tǒng)的相位滯后得到顯著改善，尤其在性能指標(biāo)要求范圍的后半段，T －S模糊算法明顯優(yōu)于雙陷波濾波器算法，二者對(duì)于系統(tǒng)相位的影響最大差別達(dá)到了18°?？梢?，T －S 模糊算法具有更好的控制效果。適度采用更高復(fù)雜度的模糊規(guī)則可以在更大程度上改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但過(guò)于復(fù)雜的控制規(guī)則會(huì)使控制器的運(yùn)算量加大，所以對(duì)于T －S 模糊系統(tǒng)復(fù)雜度的確定應(yīng)當(dāng)綜合考慮性能指標(biāo)和運(yùn)算成本。

4 結(jié)論

針對(duì)某型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)諧振頻率低、伺服系統(tǒng)不易控制的問(wèn)題，從頻域角度出發(fā)設(shè)計(jì)了一種結(jié)合陷波算法的T －S 模糊控制算法，仿真結(jié)果表明該算法使伺服系統(tǒng)的頻率特性得到改善，相比于現(xiàn)役的雙陷波算法能夠調(diào)和幅頻特性與相頻特性難以均衡調(diào)控的矛盾。該算法著眼于系統(tǒng)頻域特性，將模糊的思想引入到了控制器頻域設(shè)計(jì)，克服了傳統(tǒng)模糊控制算法難以補(bǔ)償系統(tǒng)頻率特性的不足，具有一定工程參考價(jià)值。

［1］楊輝，范永坤，舒懷亮.抑制機(jī)械諧振的一種改進(jìn)的數(shù)字濾波器［J］.光電工程，2003，31:30-39.(YANG Hui，F(xiàn)AN Yongkun，SHU Huailiang. An Improved Digital Filter for Restraining Mechanical Resonance Frequency［J］.Opto－Electronic Engineering，2003，31:30-39.)

［2］Soo-Chang Pei，Chien-Cheng Tseng. IIR Multiple Notch Filter Design Based on Allpass Filter［C］. IEEE TENCON Conference on Digital Signal Processing Applications，1996.

［3］張亮，傅俊勇. 一種適應(yīng)大慣量偏心負(fù)載的伺服系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)［R］.上海航天控制技術(shù)研究所內(nèi)部報(bào)告，2012.(ZHANG Liang，F(xiàn)U Junyong. A Kind of Control Law for Servo-system with Large Off-centered Load［R］.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology (Internal Report)，2012.)

［4］李洪興.Fuzzy 控制的本質(zhì)與一類高精度Fuzzy 控制器的設(shè)計(jì)［J］. 控制理論與應(yīng)用，1997，14(6):868-872.(LI Hongxing. The Essence of Fuzzy Control and A Kind of Fine Fuzzy Controller［J］. Control Theory and Application，1997，14(6):868-872.)

［5］Wang L X. Fuzzy Systems Are Universal Approximators［C］. San Deigo:In Proc. of the 1stIEEE Conference on Fuzzy Systems，1992，3:1163-1170.