常耀偉 陳 帥 雷浩然 王磊杰

南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京210094

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)具有可提供姿態(tài)、速度和位置信息，短時間精度較高的特點，但其精度具有時間相關(guān)性，導(dǎo)航精度隨時間的增加而降低;全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)具有與時間無關(guān)，定位輸出穩(wěn)定等特點，但是其定位條件苛刻，容易受到信號遮擋等外部因素的干擾;而衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航則結(jié)合二者特點，具有定位精度高，穩(wěn)定性強等特點，因此被廣泛應(yīng)用。

基于偽距、偽距率的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以在衛(wèi)星少于4 顆的情況下進(jìn)行組合，有效抑制導(dǎo)航精度的發(fā)散，因此緊組合系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在諸如高動態(tài)、信號遮擋等情況［1］。若GNSS 出現(xiàn)時鐘異常等情況，則偽距、偽距率誤差出現(xiàn)異常，常規(guī)緊組合系統(tǒng)將異常的誤差量引入到回路中，從而導(dǎo)致導(dǎo)航精度下降;同時，緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)需要對GNSS 接收機(jī)各通道量測信息進(jìn)行解算處理，占用時間較大，因此削弱偽距和偽距率誤差對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響和提高緊組合導(dǎo)航實時性是十分必要的。

本文基于某型導(dǎo)彈緊組合研制項目背景，對雙通道差分降維濾波算法進(jìn)行仿真研究。首先進(jìn)行了組合導(dǎo)航濾波算法的設(shè)計，在此基礎(chǔ)上，建立緊組合仿真系統(tǒng)，用于仿真降維濾波算法的性能。

1 組合導(dǎo)航算法設(shè)計

若GNSS 出現(xiàn)時鐘異常或組合濾波相關(guān)時鐘誤差出現(xiàn)跳變等情況［2］，則會引起偽距、偽距率誤差異常，常規(guī)緊組合系統(tǒng)會將這2個異常的誤差量引入到回路中，從而導(dǎo)致常規(guī)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度下降。同時考慮到要降低導(dǎo)航計算機(jī)的運算負(fù)荷，提高導(dǎo)航實時性。因此，基于SINS/GNSS 緊組合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了一種雙通道降維濾波器，即15 階卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航信息融合。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程

常規(guī)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)常采用17 階濾波方程，具體形式如下:

狀態(tài)方程:

量測方程:

狀態(tài)方程中:

上式中，φE，φN，φU為東北天姿態(tài)失準(zhǔn)角，δVE，δVN，δVU為東北天速度誤差，δL，δλ，δh 為緯經(jīng)高位置誤差，εx，εy，εz為載體系下陀螺隨機(jī)常值漂移，為載體系下加速度計零位漂移，與時鐘誤差等效的距離誤差為δtu，與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差為δtru。

F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(t)為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣，W(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，Z(t)為系統(tǒng)觀測矢量，H(t)為系統(tǒng)觀測矩陣，V(t)為系統(tǒng)觀測噪聲陣。

Fins為慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差矩陣，由慣導(dǎo)系統(tǒng)基本誤差方程決定。Fsg為慣性器件誤差轉(zhuǎn)換矩陣。Fimu由慣性器件的噪聲特性決定，具體形式參見文獻(xiàn)［3］。

系統(tǒng)噪聲矩陣為:

偽距(偽距率)觀測方程中觀測矢量的維數(shù)n和收到的衛(wèi)星數(shù)目N 有關(guān):

當(dāng)GNSS 接收機(jī)接收到的有效衛(wèi)星數(shù)目大于4顆時，通過選星算法獲取最佳4 顆導(dǎo)航衛(wèi)星［4］，故量測矩陣為8 ×17 階。當(dāng)接收到的有效衛(wèi)星數(shù)目小于4 顆時，GNSS 接收機(jī)各通道量測信息均將用于構(gòu)造量測方程，故量測矩陣為2N ×17 階。

其中參數(shù)為:

上述參數(shù)中，m 取值1 到n。ei1，ei2，ei3分別為載體和第m 顆衛(wèi)星之間的方向余弦［5］。

1.2 雙通道降維濾波算法設(shè)計

雙通道降維濾波器設(shè)計的思路是:系統(tǒng)狀態(tài)方程不再擴(kuò)充鐘差和鐘漂誤差變量，由星間單差抵消;系統(tǒng)量測方程中選擇一個通道作為基準(zhǔn)通道，其它通道與此通道做差構(gòu)成量測信息，從而降低狀態(tài)方程和量測方程的維數(shù)。

系統(tǒng)狀態(tài)方程的構(gòu)成形式和15 階松組合系統(tǒng)狀態(tài)方程相同，具體形式參見文獻(xiàn)［3］。

根據(jù)SINS/GNSS 緊組合觀測方程的推導(dǎo)［5］可知，GNSS 接收機(jī)a 通道的偽距差和偽距率差量測量如下:

將a 通道和b 通道測量值進(jìn)行差分，形式如下:

式中，a = 1，…，n，a ≠b。將第1個通道設(shè)置為基準(zhǔn)通道，然后分別與其余的n －1個通道進(jìn)行差分，可以得到:

1) 偽距差分量測方程

其中，

2) 偽距率差分量測方程

其中，

綜上所述，可以得到系統(tǒng)觀測方程如下所示:

2 仿真與分析

首先，基于上述算法設(shè)計搭建緊組合系統(tǒng)，然后針對GNSS 時鐘異常等情況，進(jìn)行了常規(guī)濾波和降維濾波仿真對比。

2.1 緊組合系統(tǒng)設(shè)計

2.1.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

SINS/GNSS 緊組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)主要實現(xiàn)緊組合仿真和雙通道降維濾波仿真等功能。整個系統(tǒng)主要包含以下模塊:導(dǎo)航參數(shù)配置模塊、軌跡發(fā)生模塊、組合導(dǎo)航解算模塊、數(shù)據(jù)監(jiān)測與分析模塊等。

圖1 SINS/GNSS 緊組合仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1.2 模塊具體功能

緊組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)各模塊具體功能如下:

1)導(dǎo)航參數(shù)配置模塊

主要是為整個導(dǎo)航系統(tǒng)配置相關(guān)的參數(shù)，包括:卡爾曼濾波器初始參數(shù)設(shè)置，衛(wèi)星接收截止高度角的選擇，選星算法的選擇，慣導(dǎo)解算算法的選擇，飛行軌跡配置，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的選擇等。

2)軌跡發(fā)生模塊

根據(jù)載體運動軌跡，結(jié)合誤差發(fā)生模塊加入誤差特性，以模擬IMU 輸出。同時，通過GNSS 星座仿真得到衛(wèi)星數(shù)據(jù)，由故障發(fā)生器模擬產(chǎn)生外部干擾以盡可能模擬真實的飛行環(huán)境。

3)組合導(dǎo)航模塊

該模塊是整個緊組合仿真模塊的核心，其接收IMU 和GNSS 量測數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算并輸出導(dǎo)航參數(shù)，主要計算包括:選星算法、捷聯(lián)慣導(dǎo)解算、卡爾曼濾波［6－7］等。

4)數(shù)據(jù)監(jiān)測與分析模塊

該模塊主要進(jìn)行導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)控、性能分析與評估，其主要功能包括:飛行參數(shù)實時顯示、誤差輸出與分析、3D 飛行視圖展現(xiàn)及仿真結(jié)果存儲等。圖2為緊組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)軟件界面。

圖2 仿真系統(tǒng)軟件界面

2.2 仿真條件

在仿真中子系統(tǒng)輸出頻率及仿真初始條件如下:組合濾波頻率為1Hz，IMU 輸出頻率200Hz，GNSS 輸出頻率為1Hz;載體初始靜止，初始位置:北緯32.03°、東經(jīng)118.46°、高程5m;初始姿態(tài):俯仰角0°、橫滾角0°、航向角45°;可見星的屏蔽角為10°。載體飛行軌跡設(shè)置參見表1，偽距和偽距率誤差跳變時刻及跳變值參見表2。

表1 載體飛行軌跡

表2 偽距、偽距率誤差跳變時刻

2.3 雙通道降維濾波性能仿真

在常規(guī)濾波器中初始估計方差P0，系統(tǒng)噪聲方差Q，系統(tǒng)觀測噪聲方差R 分別設(shè)置如下:

在雙通道降維濾波器中初始估計方差P0，系統(tǒng)噪聲方差Q，系統(tǒng)觀測噪聲方差R 分別設(shè)置如下:

圖3(a)～(c)為對比仿真曲線。

圖3 常規(guī)全維濾波與改進(jìn)降維濾波仿真結(jié)果曲線

2.4 結(jié)果分析

從圖3 分析可知:

1)雙通道降維濾波器:水平位置誤差小于5m，高度誤差小于10m。速度誤差小于0.3m/s，姿態(tài)角小于0.2°。滿足導(dǎo)航精度要求;

2)在GNSS 時鐘存在異常的情況下，若采用常規(guī)濾波，則將異常的偽距、偽距率誤差反饋到系統(tǒng)回路中，必將導(dǎo)致導(dǎo)航精度的下降;

3)雙通道降維濾波器未將偽距、偽距率誤差考慮在狀態(tài)變量中，同時在量測方程中將雙通道的偽距、偽距率差作為量測量，抵消了鐘差、鐘漂等的影響，因此在GNSS 時鐘存在異常的情況時，降維濾波的導(dǎo)航精度優(yōu)于常規(guī)濾波;

4)雙通道降維濾波器降低了狀態(tài)方程和觀測方程的維數(shù)，降低了組合濾波器的運算復(fù)雜度，因此相較單通道常規(guī)濾波器具有更高的濾波實時性。

3 結(jié)論

介紹了SINS/GNSS 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真系統(tǒng)。模擬GNSS 時鐘異常的情況，以驗證降維濾波器的性能優(yōu)勢。通過仿真對比表明了雙通道降維濾波器的有效性。該仿真為SINS/GNSS 緊組合系統(tǒng)的進(jìn)一步研究和工程化實現(xiàn)提供了重要依據(jù)。

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