張廣林

發(fā)散性思維相似于求異思維卻又區(qū)別于傳統(tǒng)思維，在解決疑難問題時我們大多會習(xí)慣用傳統(tǒng)思維模式分析問題，然而這種思路在解決很多問題時常常會受阻.為了適應(yīng)新課改的要求，教師在教學(xué)過程中就要注意學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)，不要拘泥于單一的傳統(tǒng)固定思維模式.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散性思維來解決數(shù)學(xué)問題能很好地落實教學(xué)目標(biāo)，較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性解題思考能力以及創(chuàng)新意識.

一、精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生靈活提出問題

在發(fā)散性思維教學(xué)中，首要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和意識.教師在教學(xué)中就要精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)散思考.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，不是短時間可以完成的，它需要長時間系統(tǒng)的訓(xùn)練，需要教師在教學(xué)中針對性的培養(yǎng).教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，做出合理提問.教師在教學(xué)過程中要結(jié)合日常生活中的數(shù)學(xué)運算展開設(shè)疑，讓學(xué)生課后積極地去探索、去思考，深入發(fā)掘問題，精心總結(jié)分析.教學(xué)中也要積極引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，大膽提出質(zhì)疑.這樣才能鼓勵學(xué)生積極參與課堂，參與問題的討論.通過教材中豐富的定理、公式、概念等展開教學(xué)，同時借助課后的練習(xí)題讓學(xué)生深入發(fā)掘質(zhì)疑，發(fā)散性地去思考、探究.為培養(yǎng)一個敢于創(chuàng)新、敢于思索的綜合性人才而奮斗.

二、通過發(fā)散性思維教學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識藍(lán)圖，培養(yǎng)流暢

性思維邏輯

由于高中數(shù)學(xué)有著大量的概念、定理公式.所以要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就需要鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.然而邏輯思維能力是建立在思維流暢性的基礎(chǔ)上的.所以在平時教學(xué)中教師要做好知識點的梳理以及它們之間的邏輯關(guān)系.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在課程內(nèi)容講解時就要逐步增加教學(xué)內(nèi)容難度，給學(xué)生提高創(chuàng)新思維的空間.在新知識點的教學(xué)時，也要注意做好舊知識點的梳理，讓新舊知識點相互融合，構(gòu)建新的知識框架體系，并且在教學(xué)中合理進(jìn)行完善補充.

例如，在講“二元一次不等式”時，教師可以聯(lián)系以前學(xué)過的二元一次函數(shù)作為知識點的引導(dǎo)，讓學(xué)生接受二元一次不等式的新課知識有一個過度過程，并且通過對比一元一次、一元二次、二元二次方程的解法特點，不斷發(fā)現(xiàn)掌握知識內(nèi)涵.其次在針對此類題目的解法上，也要注意能夠發(fā)散性思維解題，不拘泥于常規(guī)的解題方法.如，已知x，y>0且x+y>2.求證：1+xy，1+yx中至少有一個小于2.

證明：假設(shè)1+xy，1+yx都不小于2.

得1+xy≥2，1+yx≥2.

由題目已知條件x，y>0，得1+xy≥21+x≥2y，

1+yx≥21+y≥2x.

得2+x+y≥2（x+y）x+y≤2， 顯然x+y≤2與已知條件x+y>2矛盾，則題中結(jié)論成立.

三、通過發(fā)散性思維教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維獨特性

發(fā)散性思維不同于傳統(tǒng)思維模式，需要大膽地提出創(chuàng)新思維.在教學(xué)過程中教師就要做好學(xué)生的大膽思維訓(xùn)練，鼓勵他們通過非常規(guī)的思維解決問題，讓他們靈活運用一些代換法、數(shù)形結(jié)合、逆推法等非常規(guī)解題思路.要積極鼓勵一題多解的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.在解題時還要鼓勵學(xué)生站在獨特的角度去思考，而不是傳統(tǒng)的常規(guī)解題思路.

例如，在講“三角函數(shù)的靈活運用”時，可以打破常規(guī)通過正向定理解題.可以逆用定理靈活解題.如，已知△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊長，且a=4，b+c=5.tanA+tanB=3tanAtanB-3.求△ABC的面積.對于tanA+tanB=3tanAtanB-3這個條件乍看似乎沒有什么線索，當(dāng)仔細(xì)觀后發(fā)現(xiàn)跟誘導(dǎo)公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB很相似，其實就是誘導(dǎo)公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB的變化.

解：由題設(shè)條件可知，

tanA+tanB=3tanAtanB-3tanA+tanB1-tanAtanB=-3tan（A+B）=-3.

因為∠A，∠B，∠C分別是△ABC的內(nèi)角，所以∠A+∠B+∠C=180°.由三角函數(shù)公式可知，tan（A+B）=tanC=-3C=60°.由題設(shè)條件和余玄定理知，c2=a2+b2-2abcos60°，可得c2=16+b2-4b.又因b+c=5，解得b=32，c=72.由上可得S△ABC=12absinC=332.

總之，發(fā)散性思維實質(zhì)上就是一種求異思維，一種多向思維方式，也是一種創(chuàng)造性思維.這種思維方式可以使學(xué)生在智力上得到潛移默化的進(jìn)步.所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做好學(xué)生的發(fā)散性思維能力培養(yǎng)，讓學(xué)生在知其然的基礎(chǔ)上更好地知其所以然.