王和平 史文濤

（焦作制動器（集團）有限責(zé)任公司，河南 焦作 454000）

0. 前言

移動機械手的研究日益受到國內(nèi)外的重視，我國在移動機械手的理論方面做的工作較多，而在實踐上做的較少。所謂移動機械手，一般而言就是將機械手安裝在移動平臺之上。這種結(jié)構(gòu)使機械手擁有幾乎無限大的操作空間和高度的運動冗余性，并同時具有移動和操作功能，這使它優(yōu)于移動機器人和傳統(tǒng)的機械手，因此在危險作業(yè)、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)等行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景。但由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強耦合、非線性、非完整性等問題的存在，都使得對移動機械手的研究具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。特別是在對移動平臺的設(shè)計上，存在著諸如導(dǎo)航、定位等問題使得加大了研究的復(fù)雜性。而在很多工業(yè)生產(chǎn)的特定環(huán)境當(dāng)中，很多生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)都是在固定的生產(chǎn)線上完成的，不需要復(fù)雜的移動軌跡。于是本文提出了一種基于軌道行走的移動機械手，可以沿特定的軌道移動，以達到在結(jié)構(gòu)化環(huán)境當(dāng)中快速、準確地移動到指定位置完成規(guī)定的任務(wù)。

本文就機械手沿不同傾斜角度的軌道運動過程中機械手的運動學(xué)問題進行了研究，對其運動學(xué)模型進行轉(zhuǎn)化和仿真，將關(guān)節(jié)變量的變化及末端坐標以曲線圖的形式直觀、準確地表達出來，為今后進一步研究該方式的移動機械手提供了理論上的支持，并為移動機械手的運動學(xué)分析提供了新思路。

1. 六自由度機械手運動學(xué)分析

1.1 運動學(xué)模型建立

當(dāng)六自由度機械手在具有一定傾斜角度的軌道上行走時，由初始位置A走至B點如圖（1）所示。將基坐標系設(shè)在A點，在機械手各關(guān)節(jié)位姿不變的情況下，機械手末端的坐標位置A′、B′會受軌道傾斜角度及沿傾斜軌道方向的位移距離AB的影響。軌道傾角通常為0～30度不等。顯然，傾斜角度越大，AB之間的距離越遠，對機器人末端的坐標位置的影響也越大，故在該機械手的運動學(xué)分析中需引入軌道傾角及沿軌道前進的距離作為運動學(xué)參數(shù)的一部分。

圖1行走于傾斜軌道的六自由度機械手關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

為了能夠較為準確地對機械手末端位置進行跟蹤，針對沿傾斜的軌道上的運行特點，將該機械手的行走機構(gòu)抽象為兩個運動關(guān)節(jié)，將旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)作為根關(guān)節(jié)用來模擬不同傾斜角度軌道，另外一個關(guān)節(jié)為伸縮關(guān)節(jié)可模擬行走機構(gòu)沿傾斜軌道方向的位移AB，將一個沿傾斜軌道移動的機械手轉(zhuǎn)化為一個具有固定機座的機械手模型，由此建立8自由度機械手運動學(xué)模型。通過此方法對該機器人的運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型分析，進而對不同關(guān)節(jié)變量的機械手末端坐標位置進行計算及仿真。

1.2 D-H參數(shù)設(shè)計

機械手是由一系列連接在一起的連桿 （桿件）構(gòu)成，各桿件之間由可進行旋轉(zhuǎn)或伸縮的運動關(guān)節(jié)進行連接，可使連桿繞關(guān)節(jié)進行旋轉(zhuǎn)運動的關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，可使連桿沿關(guān)節(jié)方向進行伸縮移動的關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)。

為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動的關(guān)系，采用D-H法對每個關(guān)節(jié)處的桿件坐標系建立4×4齊次變換矩陣。由固定基座向機器人末端方向?qū)C械手的各關(guān)節(jié)從1到i進行編號，使用四個參數(shù)對機器人相鄰關(guān)節(jié)間的相對位置進行描述，分別用相鄰兩關(guān)節(jié)公共法線距離ai表示連桿長度；垂直于ai所在平面內(nèi)兩軸的夾角αi為連桿扭角；di為兩連桿的距離，θi為兩連桿的夾角。

圖2 連桿坐標系及參數(shù)

如圖2所示，將z軸定義為沿關(guān)節(jié)軸方向，x軸定義為沿ai方向并指向下一關(guān)節(jié)。其中四個參數(shù)的ai為zi軸與zi+1軸沿xi軸方向的距離；ai為 zi軸與 zi+1軸繞xi軸轉(zhuǎn)動的角度（右手定則）；di為 xi-1軸與 xi軸沿 zi軸方向的距離；θi為 xi-1軸與 xi軸沿 zi軸旋轉(zhuǎn)的角度 （右手定則）。

由機械手模型得出，結(jié)合D-H參數(shù)法對機器人進行坐標分析，得出在一定傾斜角度軌道上運行煤礦災(zāi)害信息探測機器人的連桿坐標系如圖3所示，其中第二個關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)定義其關(guān)節(jié)類型為1，其變量范圍根據(jù)攝像頭最遠可視距離確定，故移動范圍為0～8000mm。其余七個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，定義關(guān)節(jié)類型為0。參照該機械手模型進行運動學(xué)轉(zhuǎn)化，該機械手的運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型中的連桿參數(shù)如表1所示。

圖3 煤礦災(zāi)害信息探測機器人的連桿坐標系

表1 六自由度機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型連桿坐標參數(shù)

1.3 運動學(xué)正解

從關(guān)節(jié)變量求機器人末端的位置稱為運動學(xué)正解，只要給定各關(guān)節(jié)的位移量便可求得機械手的運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型中機器人末端坐標及姿態(tài)，機械手末端連桿坐標系與連桿坐標系的關(guān)系可由i-1T8表示為：

根據(jù)該機械手相鄰連桿的相對位置的齊次變換及表 1所示連桿參數(shù)，求得各連桿變換矩陣如下。

故機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型末端連桿的變換矩陣T為：

1.4運動學(xué)逆解

機械手的逆運動學(xué)即給定末端連桿的位姿及坐標，求各關(guān)節(jié)變量的值。對于機械手，其所要求的關(guān)節(jié)變量為 θ1，d2，θ3，θ4…θ8。 其中，在同一傾角的軌道上運行時，機械手的第一關(guān)節(jié)θ1為給定值且為恒定值，即為常量，其它7個關(guān)節(jié)變量均可以在一定取值的范圍內(nèi)進行變動。 故1T0也為常量，該運動學(xué)逆解共需求 d2，θ3，θ4…θ8共7個值。當(dāng)給定煤礦災(zāi)害信息探測機器人運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型的末端連桿變換矩陣T，可使用未知的連桿逆變換左乘方程兩邊，將關(guān)節(jié)變量分離出，其求解方程如下：

2. Matlab運動學(xué)仿真

2.1 運動學(xué)仿真

Matlab軟件中的Robot Toolbox工具箱可進行該機械手轉(zhuǎn)化模型正運動學(xué)仿真分析，本文采用改進的DH參數(shù)進行仿真，軌跡規(guī)劃使用點到點（PTP）的規(guī)劃方法，并編寫了正運動學(xué)仿真程序。將機械手的D-H參數(shù)輸入后，為了清楚地顯示模型各部分的結(jié)構(gòu)令θ1=pi/2，d2=100，并由drivebot命令得出該機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型三維圖如圖4所示?？赏ㄟ^jtraj函數(shù)來設(shè)置關(guān)節(jié)變量及手動拖動運動學(xué)正解控制面板如圖5所示，來對機械手的關(guān)節(jié)變量進行設(shè)置，能夠得到信息探測機械手的不同姿態(tài)。

由于機械手在具有一定傾斜角的軌道上行走時，該運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型中的第一個關(guān)節(jié)的角位移為恒定值，即起始點處關(guān)節(jié)1的變量值和終點處關(guān)節(jié)1的變量值相同。定義軌道傾角θ沿水平方向順時針轉(zhuǎn)動所得傾角為正，反之為負，則由機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型連桿坐標系得出軌道傾角與機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型中關(guān)節(jié)θ1之間的關(guān)系：當(dāng)機器人行走在傾角為+θ的軌道中時，θ1=θ1=pi/2+θ；當(dāng)機器人行走在傾角為-θ的軌道中時，θ1=-（pi/2-θ）。

將機械手運動學(xué)仿真程序中在各關(guān)節(jié)運動范圍內(nèi)分別輸入的起點及終點的變量值，即可模擬出該機器人運行過程，各關(guān)節(jié)變化軌跡及末端坐標軌跡。假設(shè)取起始點為 θ1=2*pi/3+θ，d2=0，θ3=θ4=θ5=θ6=θ7=θ8=0， 終點θ1=2*pi/3，d2=300，θ3=0，θ4=pi/3，θ5=0，θ6=pi/4，θ7=pi/4，θ8=pi/4時，得出其末端坐標軌跡圖如圖6所示。將終點各關(guān)節(jié)變量值代入（2）式得：

改變關(guān)節(jié) 1的變量值，令 θ1=pi/2，此時可模擬在水平軌道運動的機械手，并保持其它關(guān)節(jié)變量不變，其末端旋轉(zhuǎn)矩陣為：

圖4 六自由度機械手運動學(xué)轉(zhuǎn)化模型圖

圖5 機器手運動學(xué)正解控制面板

圖6 六自由度機械手運動學(xué)模擬及末端坐標軌跡圖

2.2仿真結(jié)果分析

通過以上仿真過程，可看到該六自由度機械手轉(zhuǎn)化模型從A點運動到B點時各關(guān)節(jié)的運動過程及末端坐標的變化軌跡。關(guān)節(jié)末端坐標的變化過程均為平滑曲線，且末端終點坐標值與變換矩陣所得結(jié)果一致，驗證了仿真結(jié)果的正確性。且通過對比不同軌道傾角的末端坐標系位姿得出：軌道傾角對機器人末端坐標值存在影響，且能夠通過此模型準確地計算機器人的末端坐標值。

3. 結(jié)束語

本文提出了一種沿軌道運動的六自由度移動機械手，通過軌道這種簡單的移動方式，可以使建造復(fù)雜的機械手移動平臺問題簡單化，并對沿軌道運動的六自由度機械手的運動學(xué)模型轉(zhuǎn)化?？墒褂煤唵蔚腗ATLAB程序?qū)崿F(xiàn)該機器人在具有一定傾斜軌道上的運行過程及各關(guān)節(jié)位姿變化的跟蹤及模擬，解決了機械手移動過程中針對不同的軌道傾角對機械手運動學(xué)的影響。采用D-H參數(shù)法對該模型進行分析，為移動機器人的運動學(xué)分析提供了新的思路，同時為該機器人的智能控制研究提供了運動學(xué)基礎(chǔ)。

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