于希山

（大連海洋大學應用技術學院，遼寧 大連 116300）

0. 引言

當我們駕駛汽車行駛時，車輪痕跡與我們如影隨形，我們把車輪痕跡簡稱為車痕。勻速前進、加速運行、緊急剎車，仔細觀察會發(fā)現車痕深淺各不相同。有時前輪車痕深，有時后輪車痕深，有時前后輪車痕一樣深；在柏油路面上行駛，車輪痕跡不很明顯，若在沙土路面上行駛，這種現象非常清晰。

實踐經驗告訴我們，無論汽車驅動如何配置，當勻速行駛時，前后輪車痕深淺相同。當汽車是后輪驅動時，加速行駛時，后輪比前輪車痕深，急剎車時前輪比后輪剎車痕深；當汽車是前輪驅動時，同樣是：加速行駛時，后輪比前輪車痕深，急剎車時前輪比后輪剎車痕深；當汽車是四輪驅動時，還是：加速行駛時，后輪比前輪車痕深，急剎車時前輪比后輪剎車痕深。三種驅動方式，車輪受力情況各不相同，但車痕情況相同。假設路況相同，車痕的深淺，意味著車輪對地面壓力的大小，也就是說車輪對地面的壓力大小與驅動方式無關。這是為什么呢？下面我們從動力學角度分析產生這種現象的原因。

1. 后輪驅動受力分析

當汽車是后輪驅動時，即汽車發(fā)動機產生的動力通過機械傳動裝置傳遞給后輪，后輪就是主動輪，前輪是被動輪。我們分析汽車在運動時的受力情況如圖-1所示。

圖-1 汽車后輪驅動受力圖

汽車在運動時受到如下六個力的作用。汽車的重力G，作用于汽車質心C，豎直向下；前輪受到地面的支持力 N1，作用于前輪軸心，豎直向上；后輪受到地面的支持力 N2，作用于后輪軸心，豎直向上；車身受到的空氣阻力，作用于汽車質心，方向與運動方向相反。假設汽車低速行駛，由于汽車所受空氣阻力遠小于汽車牽引力，為簡化研究，空氣阻力忽略不計，這并不影響本問題的討論結果。后輪所受靜摩擦力f2，由于后輪是主動輪，發(fā)動機使輪子轉動，輪子與地面接觸點有向后運動趨勢，故地面對后輪產生一個與前進方向相同的靜摩擦力f2，作用于輪子與地面接觸邊緣，這就是我們通常所說的牽引力。前輪所受滾動摩擦力f1，由于前輪是被動輪，車身在后輪的帶動下向前運動，故前輪受到一個與運動方向相反的滾動摩擦力 f1。 通常情況下，f1＜＜f2，依據牛頓定律，我們可以寫出汽車運動的動力學方程。

ac為汽車質心的平動加速度。取質心C為坐標原點，則力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

由以上三個方程可以解得：

由（4）、（5）兩式可以看出：

當汽車加速前進時，加速度與車運動方向相同，即ac＞0，N1＜N2， 汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，也就是汽車后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當汽車剎車時，加速度與車運動方向相反，即ac＜0，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，也就是汽車前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪車痕深。

2. 前輪驅動受力分析

當汽車是前輪驅動時，即前輪是主動輪，后輪是被動輪。分析汽車運動時的受力情況如圖-2所示。汽車在運動時受到的六個力中：重力G、前輪受到的支持力N1、后輪受到的支持力N2、空氣阻力與第一種情況相同。由于前輪是主動輪，輪子與地面接觸點有向后運動趨勢，故地面對前輪產生一個與前進方向相同的靜摩擦力f1，作用于輪子與地面接觸邊緣，對車產生向前的牽引力；后輪所受滾動摩擦力f2，由于前輪是主動輪，車身在前輪的帶動下向前運動，故后輪受到一個與運動方向相反的滾動摩擦力 f2，通常情況下，f1＞＞f2。

圖-2 汽車前輪驅動受力圖

同樣我們可以寫出汽車運動的動力學方程：

力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

解以上三個方程得：

由（9）、（10）兩式可以看出：

當 ac=0時，汽車勻速行駛，，汽車前后輪受到的地面支持力相等，汽車前后輪對地面的壓力相等，車痕深淺相同。

當 ac＞0 時，汽車加速前進，N1＜N2，汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，即后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當 ac＜0 時，汽車減速剎車，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，即前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪剎車痕深。

3. 四輪驅動受力分析

當汽車是四輪驅動時，即前后輪都是主動輪。汽車運動時的受力情況如圖-3所示。汽車在運動時受到的六個力中：重力 G、前輪受到的支持力 N1、后輪受到的支持力N2以及空氣阻力與前兩種情況相同。由于前后輪都是主動輪，輪子與地面接觸點都有向后運動趨勢，故地面對前后輪都產生一個與前進方向相同的靜摩擦力f1、f2，作用于輪子與地面接觸邊緣，即對車產生向前的牽引力。通常情況下，前后輪發(fā)動機輸出功率相同，可以視為 f1=f2。

圖-3 汽車四輪驅動受力圖

同樣，我們可以寫出汽車運動的動力學方程：

力矩平衡方程為：

在豎直方向，力的平衡方程為：

解以上三個方程得：

由（14）、（15）兩式可以看出：

當 ac=0時，汽車勻速行駛，，汽車前后輪受到的地面支持力相等，即汽車前后輪對地面的壓力相等，車痕深淺相同。

當 ac＞0 時，汽車加速前進，N1＜N2，汽車后輪受到的地面支持力比前輪大，即后輪對地面的壓力大于前輪對地面的壓力，后輪比前輪車痕深。

當 ac＜0 時，減速剎車，N1＞N2，汽車前輪受到的地面支持力比后輪大，即汽車前輪對地面的壓力大于后輪對地面的壓力，前輪比后輪剎車痕深。

4. 結語

綜上所述，無論是前輪驅動、后輪驅動還是四輪驅動，加速越快，后輪對地面壓力越大，車痕越深。這提醒我們，遇到松軟路面，不可加速太快，否則后車輪容易陷入。加速越快，前輪對地面壓力越小，車頭有上翹趨勢；當時，前輪對地面壓力為零，此時車前身翹起；這種現象在特技車手中常見，但對日常駕駛卻很危險，提醒我們加速不可太快。

剎車時，無論是前輪驅動、后輪驅動還是四輪驅動，剎車越快，前輪對地面壓力越大，車痕越深；后輪對地面壓力越小，車痕越淺。當剎車加速度的大小時，后輪對地面壓力為零，車后身脫離地面，易造成翻車事故。這提醒我們，剎車加速度不能太大，而剎車加速度又是由行駛速度和剎車緩急決定的。

汽車在勻速行駛時，前后輪對地面壓力均衡，車行駛平穩(wěn)；但如果速度很大，遇緊急情況急剎車，剎車加速度很大，導致后輪對地面壓力急劇減小，極易導致翻車事故。

[1]宋士賢，郭曉楓，劉云龍.大學物理[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2002.

[2]鄧法金.大學物理學[M].北京：科學出版社，2004.

[3]余虹，姜東光，張殿鳳，劉中原.大學物理學[M].北京：科學出版社，2003.