蘇艷琴 張光軼 林 健

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院科研部 煙臺 264001）（3.91033部隊 青島 266071）

1 引言

裝備的故障診斷是裝備維修和綜合保障中的重要環(huán)節(jié)，由于高新科技的不斷滲入，裝備的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和使用要求的特殊性等，對裝備的故障診斷也提出了新的更高要求。在電子裝備的故障診斷中，由于故障部件間的相關(guān)性和相互作用，使得故障參數(shù)之間相互影響，出現(xiàn)了不確定、不一致和不完備的情況，如何解決不確定數(shù)據(jù)處理和不確定推理成為困擾裝備保障人員的一個難題［1］。

粗糙集理論是一種處理不確定、不一致和不完備數(shù)據(jù)的理論，而證據(jù)理論對不確定性推理具有一定優(yōu)勢，因此開展二者融合是一種適宜的裝備不確定故障診斷方法。相對于Dempster－Shafer（DS）證據(jù)理論，Dezert－Smarandache理論（DSmT）是在DST的基礎(chǔ)上，于2002年由Dezert和Smarandache提出的DST的推廣理論。DSmT不僅能很好地表示和處理不確定信息，而且可以很好地表示和處理沖突信息，其辨識框架中元素的要求也不再是相互排斥的。因此，用元素的交來表示并發(fā)故障，這就使得并發(fā)故障診斷有了理論框架。

2 相關(guān)理論

2.1 粗糙集理論

1982年，波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak提出的粗糙集理論定義在上近似集和下近似集的基礎(chǔ)上［2］。設(shè)U為有限個對象構(gòu)成的集合（即論域），R為U上的等價關(guān)系，則稱為Pawlak近似空間；對于任意X?U，稱

設(shè)決策表S＝（U，A，V，f），A＝C∪D，條件屬性C相對于決策屬性D的依賴度定義為

屬性的重要度定義為

2.2 DSmT

1967年，Dempster提出證據(jù)理論，后來Shafer加以擴充和發(fā)展，所以也稱證據(jù)理論為D－S證據(jù)理論［5～6］。2002 年，Dezert 和 Smarandache 提 出DSmT［5，7］。

設(shè)U＝｛θ1，θ2，…，θn｝是一個由n 個詳盡的元素（其中元素可以交疊）組成的有限集合（稱之為識別框架Θ），超冪集DU是通過對識別框架U中的元素進行并（“∪”）和交（“∩”）的運算產(chǎn)生的集合，滿足如下條件：

1）φ，θ1，…，θn∈DU；

2）如果A，B∈DU，那么A∩B∈DU和A∪B∈DU；

3）只有元素滿足條件1）和條件2），那么它們才屬于DU。

冪集2U在∪算子中封閉，而DU在“∪”和交“∩”算子中封閉，則對于任意給定的有限集合U，始終有基card（DU）≥card（2U），即｜DU｜≥｜2U｜，即故我們稱DU為超冪集［8～9］。

給定一個一般的識別框架U，定義一個基本概率賦值函數(shù)m：DU→［0，1］，與給定的證據(jù)源有關(guān)，即

假設(shè)同一識別框架U 下的兩條獨立的、不確定的和高沖突的信源B1和B2和定義在DU（或DU的任意子集）上的兩個廣義基本概率賦值函數(shù)m1（·）和m2（·），經(jīng)典DSm組合規(guī)則mMf（·）≡m（·）?［m1⊕m2］（·）定義為［10］

其中，mMf（U）（φ）＝0。

3 融合故障診斷模型

本文融合粗糙集與DSmT進行故障診斷，首先應(yīng)用粗糙集理論對不確定、不完備的故障信息進行處理，約簡冗余的條件屬性和屬性值，獲得約簡決策表；然后計算約簡條件屬性的基本概率賦值，并進行規(guī)格化處理，最后應(yīng)用DSmT獲得融合推理診斷結(jié)果，具體流程如圖1所示。

圖1 融合故障診斷流程

4 應(yīng)用實例

本文以某型機載電臺裝備的某一故障現(xiàn)象為例，驗證以上方法的有效性。表1給出常見“電臺不受控制”的故障現(xiàn)象，涉及到的故障征兆用條件屬性“C”表示，C＝｛＋5V 電壓C1，UUT收信端電壓C2，UUT發(fā)信端電壓C3，1553B總線C4｝，決策屬性D＝｛θ1，θ2，θ3｝，“θ1”代表同步模塊，“θ2”代表前面板模塊故障，“θ3”代表主控微機模塊故障?，F(xiàn)已提取8次測試數(shù)據(jù)如表1所示，這里第1～6次作為診斷樣本，第7次為正常樣本，第8次作為驗證樣本，并根據(jù)裝備規(guī)定正常工作范圍劃分的區(qū)間進行離散化得到原始決策表（表3）。

表1 故障樣本數(shù)據(jù)

表2 離散化區(qū)間

表3 原始決策表

表4 約簡決策表

對前6次故障數(shù)據(jù)計算差別矩陣，得相對核core＝｛C4，C6｝。在差別矩陣中，查找包含相對核的組合包含條件屬性“C1”，“C2”，“C3”和“C5”。然后應(yīng)用基于屬性重要度的屬性約簡算法，分別數(shù)“C1”，“C2”，“C3”和“C5”的出現(xiàn)次數(shù)，發(fā)現(xiàn)“C1”和“C2”出現(xiàn)“6”次最多，因此得到相對約簡，RED1＝｛C1，C4，C6｝和RED2＝｛C2，C4，C6｝，約簡決策表如表4所示。

然后，對應(yīng)C1，C4，C6作為r1，r2，r3，C2，C4，C6作為R1，R2，R3，分別合成證據(jù)r和R，故障現(xiàn)象θ1，θ2，θ3，θ1θ3和正常分別作為識別框架的元素Θ1，Θ2，Θ3，Θ4，Θ5。

由RED1＝｛C1，C4，C6｝得到證據(jù)的基本概率賦值如表5所示。

表5 基本概率賦值

計算RED1＝｛C1，C4，C6｝相對于 D 的屬性重要度，得到SGF（C1，D）＝2／7，SGF（C4，D）＝2／7，SGF（C6，D）＝4／7。然后，歸一化處理得權(quán)重將其作為基本概率賦值分別為λ1＝0.25，λ2＝0.25，λ3＝0.5，證據(jù)融合結(jié)果如表6所示。

表6 RED1融合結(jié)果

計算RED2＝｛C2，C4，C6｝的基本概率賦值如表7所示。

表7 基本概率賦值

計算RED2＝｛C2，C4，C6｝相對于 D 的屬性重要度，得到SGF（C2，D）＝6／7，SGF（C4，D）＝4／7，SGF（C6，D）＝4／7。然后，歸一化處理得權(quán)重將其作為基本概率賦值分別為λ1＝3／7，λ2＝2／7，λ3＝2／7，證據(jù)融合結(jié)果如表8所示。

表8 RED2融合結(jié)果

分別對表6和表8的融合結(jié)果應(yīng)用DSmT合成規(guī)則，得到診斷結(jié)果如表9所示。

表9 DSmT融合結(jié)果

對比可得，Θ2對應(yīng)的“d2”的故障可能性較大，與測試結(jié)果一致，驗證本文方法的有效性。

5 結(jié)語

本文提出一種融合粗糙集和DSmT的故障診斷方法，對不確定、非精確信息具有一定的處理優(yōu)勢，并通過實例驗證其有效性，從而為信息融合方法在裝備故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用提供了一條新的途徑。

［1］段學(xué)剛.航空電子裝備維修概論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

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［3］苗奪謙，李道國.粗糙集理論、算法與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

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［5］何友，王國宏，關(guān)欣，等.信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

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［8］蔣海娜.基于Desert－Smarandache理論的故障診斷信息融合方法［D］.杭州：杭州電子科技大學(xué)，2009.

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