張平峰 孟 蕾 肖 韓

（1.海軍駐上海某軍事代表室 上海 200000）（2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）（3.91867部隊(duì)41分隊(duì) 義烏 322000）

1 引言

被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、隱蔽性好、耗能少等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛用于反輻射導(dǎo)彈［1］和防空導(dǎo)彈［2］?，F(xiàn)代海上復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)干擾環(huán)境下，其抗干擾性能評(píng)估顯得越來(lái)越重要［3～5］?？垢蓴_指標(biāo)不是都可以量化，有一部分指標(biāo)只能進(jìn)行定性分析，所以必須通過(guò)定量和定性相結(jié)合的方法來(lái)綜合評(píng)價(jià)導(dǎo)引頭的抗干擾能力，考慮到抗干擾指標(biāo)的多層次性和評(píng)估的模糊性，本文選用模糊層次分析法建立被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾能力指標(biāo)體系［6～8］。

2 基于自信度的專家打分法

傳統(tǒng)的專家打分法只要求專家對(duì)各因素之間的相對(duì)重要性打分。由于評(píng)估問(wèn)題量化的復(fù)雜性，專家的打分往往存在一些不確定的主觀因素。為了描述這種不確定性，可以請(qǐng)專家給相對(duì)重要性打分的同時(shí)，也對(duì)自己打分時(shí)的自信度做合理的估計(jì)，同樣也以打分的形式給出，這個(gè)自信度可以用重要性比值的均方差來(lái)具體量化，這種打分法是把相對(duì)重要性比值看作是有一定波動(dòng)范圍的隨機(jī)變量。專家對(duì)每一對(duì)指標(biāo)評(píng)估時(shí)要給出兩個(gè)分值，一個(gè)代表重要性比值的大小，另一個(gè)代表自信度的大小，打分的分值在1～9之間。

提出層次分析法的美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty最早采用的1～9標(biāo)度法對(duì)打分進(jìn)行賦值，后人對(duì)標(biāo)度法進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)韋伯—費(fèi)希納準(zhǔn)則，人的主觀感覺(jué)等差遞增時(shí)，刺激感覺(jué)的客觀物理量是等比遞增的，所以指數(shù)標(biāo)度法更符合人們的認(rèn)知規(guī)律，專家對(duì)重要性程度和自信度的打分含義如表1所示，表中同時(shí)給出了打分分值相對(duì)應(yīng)的指數(shù)標(biāo)度值。

表1 專家打分的含義

假設(shè)相對(duì)重要性比值X近似服從正態(tài)分布，即X～N（β，δ2），X的概率密度函數(shù)可以表示為

由于正態(tài)分布的隨機(jī)變量基本分布在均值β的3δ范圍內(nèi)，根據(jù)以上分析可知，專家對(duì)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行評(píng)估時(shí)給出的不再是單一數(shù)值，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)給出的一個(gè)數(shù)集（β－3δ，β＋3δ），在這個(gè)集合內(nèi)fX（x）的積分幾乎等于1，重要性比值不會(huì)接近0，而δ一般很小，所以在β－3δ＞0時(shí)，有

假設(shè)專家對(duì)重要性比值X的打分分值為k，對(duì)自信度δ0的打分分值為t，標(biāo)度計(jì)算公式為

式中，β為X的均值，δ為X 的均方差。自信度δ0可以認(rèn)為是X的均方差δ與均值β的比值，也就是X的相對(duì)誤差，δ0越大表示X的波動(dòng)范圍越大，此時(shí)專家對(duì)自己的判斷自信性也越小，相反，δ0越小表示X的波動(dòng)范圍越小，專家對(duì)自己的判斷自信性也越大。γ為對(duì)自信度打1分時(shí)δ0的大小，專家自信性最差時(shí)打9分，δ0＝9γ，此時(shí)X大部分分布在β（1±27γ）范圍內(nèi)，考慮到專家自信性最差時(shí)允許X的波動(dòng)范圍在30%以內(nèi)，γ可取值1%。

被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾指標(biāo)主要有抗有源噪聲干擾和欺騙干擾指標(biāo)，無(wú)源干擾對(duì)被動(dòng)雷達(dá)作用不大?？褂性丛肼暩蓴_指標(biāo)主要有測(cè)角精度、跟蹤精度、壓制系數(shù)和相對(duì)燒穿距離?？蛊垓_干擾指標(biāo)主要有抗欺騙干擾概率和抗誘偏瞄準(zhǔn)誤差。針對(duì)被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭識(shí)別目標(biāo)所采取的若干抗干擾措施，識(shí)別能力指標(biāo)有識(shí)別概率，載頻、重頻和脈寬可識(shí)別范圍，抗頻率捷變范圍等。被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾指標(biāo)體系

以被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗有源噪聲干擾指標(biāo)下層的四個(gè)指標(biāo)為例，專家打分表如表2所示，相對(duì)重要性只需要兩兩進(jìn)行比較，所以四個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性比值有C24個(gè)，n個(gè)指標(biāo)的重要性比值有C2n個(gè)，兩兩比較時(shí)順序不同的相對(duì)重要性比值互為倒數(shù)，所以只需要知道其中一個(gè)就行，為了方便標(biāo)度，專家只需要給出大于1的比值，同時(shí)在表中注明比較的順序。

表2 專家對(duì)W6～W9指標(biāo)的打分表

表3 X的均值和均方差計(jì)算表

表中，專家對(duì)W7／W6的重要性打分k＝3.32，對(duì)自信度打分t＝2.51，表明這位專家認(rèn)為W7指標(biāo)比W6指標(biāo)稍微重要，并且對(duì)自己判斷非常有自信。k＝3.32對(duì)應(yīng)的重要性比值的均值β＝1.89，t＝2.5對(duì)應(yīng)的自信度是δ0＝1.51%，重要性比值的均方差δ＝βδ0＝0.029。同樣方法可以得到其它重要性比值的均值β、自信度δ0和均方差δ，專家打分表經(jīng)過(guò)指數(shù)標(biāo)度法處理后得到表3。

重要性比值X＝W7／W6的概率密度函數(shù)為f76（y），類似的有f86（y），f96（y），f87（y），f97（y），f98（y），它們的圖像如圖2所示。

圖2 X概率密度函數(shù)

為了更加客觀地評(píng)價(jià)，專家往往不止一個(gè)，若總共有m個(gè)專家參加打分，他們對(duì)某一對(duì)指標(biāo)的打分處理結(jié)果為（β1，δ1），（β2，δ2），…，（βm，δm），按照正態(tài)分布隨機(jī)變量疊加理論，m個(gè)專家的評(píng)價(jià)綜合結(jié)果為（β，δ）

3 構(gòu)造判斷矩陣

對(duì)專家打分的指數(shù)標(biāo)度實(shí)際上只是給出了判斷矩陣中非對(duì)角線元素中的一半，即兩兩比較時(shí)，只給出了其中大于1的比值，而且這個(gè)比值是個(gè)隨機(jī)變量X，當(dāng)這兩個(gè)元素位置顛倒過(guò)來(lái)時(shí)，重要性比值是小于1的，這時(shí)重要性比值也是個(gè)隨機(jī)變量Y［9］。構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，需要由X計(jì)算相應(yīng)的Y，設(shè)X的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為FX（x）和fX（x），Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為FY（y）和f′Y（y），并且有Y＝1／X。在 X 近似服從正態(tài)分布的假設(shè)下，X和Y的散布范圍都很小，為負(fù)數(shù)的可能性極小，即可以認(rèn)為FX（0）＝FY（0）＝0，x，y＞0，計(jì)算Y的概率密度函數(shù)

下面驗(yàn)證f′Y（y）的積分是否為1：

做變量代換，x＝1／y，由式（2）知

明顯隨機(jī)變量Y的分布不屬于正態(tài)分布，f′Y（y）的形式和逆高斯分布類似

在λ趨于無(wú)窮大時(shí)，逆高斯分布逐漸趨近于高斯分布，可以設(shè)想一定條件下Y也是近似服從正態(tài)分布的。為了統(tǒng)一判斷矩陣中各個(gè)元素的分布情況，可以假設(shè)小于1的重要性比值Y也是符合正態(tài)分布的，并且Y的相對(duì)誤差σ0和對(duì)應(yīng)的大于1的重要性比值X的相對(duì)誤差δ0是相同的，即σ0＝δ0，這樣就避免了通過(guò)隨機(jī)變量X的分布求隨機(jī)變量Y的分布，結(jié)果不為正態(tài)分布的困難局面。根據(jù)假設(shè)Y～N（α，σ2），則有

下面證明，y在1／β附近，即當(dāng)y－1／β≈0時(shí)，有f′Y（y）≈fY（y），將式（6）和式（10）中的指數(shù)部分分別展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：

當(dāng)δ0≤0.1的時(shí)候，由y≈1／β知1／β－y2β≈0，式（11）分子減去分母得

所以，可得出結(jié)論：在δ0≤0.1的情況下，當(dāng)X服從正態(tài)分布時(shí)，Y也是近似服從正態(tài)分布的。β＝2，自信度δ0取不同值時(shí)，概率密度函數(shù)f′Y（y）和fY（y）的圖像如圖3所示。

從圖2中可以看f′Y（y）和fY（y）的圖像非常相似，尤其是當(dāng)相對(duì)誤差δ0≤0.1時(shí)，這說(shuō)明通過(guò)Y＝1／X由X 求得Y的分布情況和通過(guò)X、Y有相同相對(duì)誤差σ0＝δ0求得的結(jié)果幾乎是相同的，這兩種方法并不沖突。

圖3 兩種概率密度函數(shù)

考慮到后期對(duì)判斷矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方便性，選用第二種方法，經(jīng)計(jì)算可以得到小于1的重要性比值的均值α、自信度σ0和均方差σ，如表4所示。

表4 Y的均值和均方差計(jì)算表

重要性比值Y＝W6／W7的概率密度函數(shù)為f67（y），類似的有f68（y），f69（y），f78（y），f79（y），f89（y），它們的圖像如圖4所示。

圖4 Y的概率密度函數(shù)

這樣可以認(rèn)為判斷矩陣中所有的元素都屬于變化范圍較小的正態(tài)隨機(jī)變量，所以每個(gè)元素需要有兩個(gè)參數(shù)才能完整描述，即均值和均方差。W6～W9指標(biāo)的判斷矩陣如表5所示。

表5 W6～W9指標(biāo)的判斷矩陣

4 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

n階正互反矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根λmax＝n，且當(dāng)正互反矩陣A非一致時(shí)，必有λmax＞n?？梢杂搔薽ax是否等于n來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣A是否為一致矩陣。當(dāng)λmax比n大得越多，A的非一致性程度也就越嚴(yán)重，λmax對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量也就越不能真實(shí)地反映各指標(biāo)所占的比重。因此，對(duì)判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗(yàn)，以決定是否能接受它。對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：

第一步，計(jì)算一致性指標(biāo)CI

第二步，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)n＝1，…，9，指數(shù)標(biāo)度法RI的值如表6所示。

表6 指數(shù)標(biāo)度法RI的值

指數(shù)標(biāo)度法的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI是這樣得到的，用隨機(jī)方法構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣：隨機(jī)地從9－8／8，…，9－1／8，1，91／8，…，98／8共17個(gè)數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值λ′max，并定義

第三步，計(jì)算一致性比例CR

當(dāng)CR＜0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。若有判斷矩陣A＝（aij）n×n，定義矩陣C＝（cij）n×n滿足

則稱C為判斷矩陣A的導(dǎo)出矩陣。

找出導(dǎo)出矩陣C中最大項(xiàng)cij后，說(shuō)明判斷矩陣A中對(duì)應(yīng)的元素aij是造成不一致性最嚴(yán)重的元素，修改元素aij使得

重新進(jìn)行一致性判斷，若還不滿足一致性要求，繼續(xù)根據(jù)導(dǎo)出矩陣尋找不一致元素aij并修改，直至滿足一致性為止。求出判斷矩陣A的最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量Q＝（q1，…，qn），qi（i＝1，…，n）就是第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，Q就是這n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量。

按照表5判斷矩陣中各元素的均值和方差，隨機(jī)生成一個(gè)判斷矩陣表7。

表7 隨機(jī)生成判斷矩陣

利用Matlab的EIG函數(shù)求得上述矩陣的特征值和特征向量，最大特征值λmax＝4.0998，根據(jù)式（12）得CI＝0.0333，RI＝0.546，對(duì)應(yīng)的CR＝0.061＜0.1，判斷矩陣滿足一致性，對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量為Q＝（0.0906 0.1919 0.3190 0.3985），權(quán)重向量Q的元素即為W6～W7對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重。

5 結(jié)語(yǔ)

考慮了自信度的專家打分法更能反映評(píng)估中的不確定性因素，利用合理的指數(shù)標(biāo)度法對(duì)打分進(jìn)行數(shù)量化，雖然基于自信度的判斷矩陣計(jì)算相對(duì)復(fù)雜一些，但是也能更好地反映評(píng)估指標(biāo)間相對(duì)重要性關(guān)系的細(xì)微不確定性，本文通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出指標(biāo)權(quán)重的算法，通過(guò)對(duì)被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗有源干擾指標(biāo)的子指標(biāo)間相對(duì)權(quán)重的計(jì)算，結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性和準(zhǔn)確性。

［1］楊莉，吳陽(yáng)春，樊祥.對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈技術(shù)分析［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2006，28（2）：53－56.

［2］風(fēng)云.美國(guó)防空導(dǎo)彈概覽［J］.中國(guó)民兵，2005（2）：59－60.

［3］郭豫并，張慶祥，余波.雷達(dá)抗干擾效果評(píng)估方法探討［J］.雷達(dá)與對(duì)抗，2006（4）：1－3.

［4］李相平，李世忠，李亞昆.反艦導(dǎo)彈主被動(dòng)雷達(dá)復(fù)合導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估研究［J］.雷達(dá)與對(duì)抗，2007（3）：8－12.

［5］同武勤.導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2005，27（12）：61－64.

［6］劉軍，賈宏慧.模糊層次分析法在防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能分析中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2007，28（16）：4049－4051.

［7］白普易，任明秋，王學(xué)軍.等.雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估指標(biāo)分析與測(cè)試平臺(tái)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011，39（11）：25－29.

［8］邱鵬宇.反艦導(dǎo)彈復(fù)合導(dǎo)引頭抗干擾性能仿真研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2005：12－14.

［9］劉興堂，吳曉燕.現(xiàn)代系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001，8：99－102.

［10］劉揚(yáng)，水娟娜.某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)驗(yàn)收方案的優(yōu)選［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（1）：747－751.