張?zhí)m香

在新課程改革中，涌現(xiàn)出許多的創(chuàng)新的教學(xué)策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學(xué)策略.將“課堂留白”應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即是指教師按照其教學(xué)的需要，在整個(gè)教學(xué)進(jìn)度中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而尋求答案，這就是高中數(shù)學(xué)的“課堂留白”教學(xué).“課堂留白”不是簡(jiǎn)省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢(shì)，是引而不發(fā)，突破傳統(tǒng)教學(xué)的呆板桎梏，啟發(fā)學(xué)生自主創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)積極性.

下面我們重點(diǎn)從新課程引入方面和課堂問(wèn)題設(shè)置方面來(lái)探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課導(dǎo)入時(shí)留白的目的就是激發(fā)學(xué)生對(duì)新課的學(xué)習(xí)積極性.從一堂課的開(kāi)始，通過(guò)課前讓學(xué)生查閱文獻(xiàn)自主完成學(xué)案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識(shí)點(diǎn)入手，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生身臨其境，盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而就能大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲望，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力.

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性這部分的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過(guò)學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)的形如 y=2x+1這樣的一次函數(shù)和形如y=1/x這樣的反比例函數(shù)，我們請(qǐng)兩位學(xué)生在黑板上分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，借此引出函數(shù)圖象“上升”和“下降”的概念，引導(dǎo)學(xué)生從圖象上去直觀的感受函數(shù)圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升特點(diǎn)，那么我們就說(shuō)該函數(shù)在這個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，同樣道理，若是該函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，我們就說(shuō)此函數(shù)在該特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，從而幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義有一個(gè)最初的直觀的認(rèn)知.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考若是沒(méi)有簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，那么我們又該如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而引出新課程.

由于我們?cè)谛抡n導(dǎo)入時(shí)用到的函數(shù)模型是初中時(shí)就非常熟悉的模型，新課起點(diǎn)低，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都能夠跟上教學(xué)步伐，所以學(xué)生的參與熱情被充分調(diào)動(dòng)，課堂氛圍較好.這是開(kāi)展“課堂留白”的首要保證.而事實(shí)也表明，通過(guò)這種方式，學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，輔助以教師的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)得更加扎實(shí)；也正因?yàn)檎麄€(gè)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生自主探究得到的，因此學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學(xué)要深刻得多，運(yùn)用起來(lái)也更加熟練靈活.那么我們可以設(shè)想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學(xué)生的自主探究、多一些學(xué)生獨(dú)立思考和理解問(wèn)題的時(shí)間，我們的教師和學(xué)生關(guān)系將會(huì)更加和諧，教學(xué)過(guò)程也會(huì)更加高效和舒適.

二、課堂設(shè)問(wèn)的“留白”——鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、合作解決問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō)，在課堂上留給學(xué)生進(jìn)行自主探究的充足時(shí)間和自由空間，學(xué)生獲得的就不僅僅是單純一個(gè)問(wèn)題的正確答案和一種解題方法的學(xué)習(xí)，而是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的深入領(lǐng)悟.在課堂設(shè)置問(wèn)題環(huán)節(jié)引入“課堂留白”正是為幫助學(xué)生的主動(dòng)探究提供一個(gè)自主思考的學(xué)習(xí)環(huán)境的開(kāi)端.數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)十分重要的組成部分.

而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，當(dāng)老師剛提出一個(gè)問(wèn)題，很短時(shí)間內(nèi)就叫學(xué)生起來(lái)回答，而學(xué)生這時(shí)會(huì)出現(xiàn)答非所問(wèn)、缺乏深度，有時(shí)甚至連老師所問(wèn)問(wèn)題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間太少，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間去思考提出的問(wèn)題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問(wèn)其實(shí)是無(wú)效的提問(wèn).久而久之，學(xué)生積極思考的熱情和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力將會(huì)大大下降.如果教師在提出問(wèn)題后適當(dāng)進(jìn)行“課堂留白”，為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，待班中大多數(shù)的學(xué)生心有結(jié)果的時(shí)機(jī)再請(qǐng)部分學(xué)生回答，這樣就能幫助學(xué)生不斷進(jìn)行獨(dú)立思考，同時(shí)這個(gè)過(guò)程中也能實(shí)現(xiàn)“讓每一個(gè)學(xué)生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)一節(jié)中運(yùn)用“課堂留白”教學(xué)方式取得良好教學(xué)效果的案例：

對(duì)sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進(jìn)行化簡(jiǎn).

在問(wèn)題一提出時(shí)便有多位同學(xué)舉手想要回答問(wèn)題，而教師此時(shí)不能急于讓知道的少數(shù)同學(xué)把答案公布，而是留出更多時(shí)間給其他未解答出的同學(xué)，示意已有思路的學(xué)生多思考一下，考慮全面一些，有沒(méi)有其他方法，等待課堂上大部分同學(xué)都有思路的時(shí)候，教師邀請(qǐng)學(xué)生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個(gè)學(xué)生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉(zhuǎn)化、從不同名稱向同一名稱轉(zhuǎn)化、從不同形式向同一形式轉(zhuǎn)化、從不同次數(shù)向同一次數(shù)轉(zhuǎn)化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個(gè)三角函數(shù)的基本化簡(jiǎn)思路.通過(guò)這種留白方式，四位學(xué)生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學(xué)來(lái)講述的這種方法使學(xué)生感到更加親切易于接受，同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)，互相溝通、共同進(jìn)步的良性互動(dòng).

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中多多引入“課程留白”，給學(xué)生多一些思考和消化的時(shí)間，將更加有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究能力的提高，開(kāi)啟學(xué)生思維，使高中數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)和高效.endprint

在新課程改革中，涌現(xiàn)出許多的創(chuàng)新的教學(xué)策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學(xué)策略.將“課堂留白”應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即是指教師按照其教學(xué)的需要，在整個(gè)教學(xué)進(jìn)度中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而尋求答案，這就是高中數(shù)學(xué)的“課堂留白”教學(xué).“課堂留白”不是簡(jiǎn)省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢(shì)，是引而不發(fā)，突破傳統(tǒng)教學(xué)的呆板桎梏，啟發(fā)學(xué)生自主創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)積極性.

下面我們重點(diǎn)從新課程引入方面和課堂問(wèn)題設(shè)置方面來(lái)探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課導(dǎo)入時(shí)留白的目的就是激發(fā)學(xué)生對(duì)新課的學(xué)習(xí)積極性.從一堂課的開(kāi)始，通過(guò)課前讓學(xué)生查閱文獻(xiàn)自主完成學(xué)案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識(shí)點(diǎn)入手，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生身臨其境，盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而就能大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲望，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力.

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性這部分的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過(guò)學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)的形如 y=2x+1這樣的一次函數(shù)和形如y=1/x這樣的反比例函數(shù)，我們請(qǐng)兩位學(xué)生在黑板上分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，借此引出函數(shù)圖象“上升”和“下降”的概念，引導(dǎo)學(xué)生從圖象上去直觀的感受函數(shù)圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升特點(diǎn)，那么我們就說(shuō)該函數(shù)在這個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，同樣道理，若是該函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，我們就說(shuō)此函數(shù)在該特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，從而幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義有一個(gè)最初的直觀的認(rèn)知.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考若是沒(méi)有簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，那么我們又該如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而引出新課程.

由于我們?cè)谛抡n導(dǎo)入時(shí)用到的函數(shù)模型是初中時(shí)就非常熟悉的模型，新課起點(diǎn)低，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都能夠跟上教學(xué)步伐，所以學(xué)生的參與熱情被充分調(diào)動(dòng)，課堂氛圍較好.這是開(kāi)展“課堂留白”的首要保證.而事實(shí)也表明，通過(guò)這種方式，學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，輔助以教師的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)得更加扎實(shí)；也正因?yàn)檎麄€(gè)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生自主探究得到的，因此學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學(xué)要深刻得多，運(yùn)用起來(lái)也更加熟練靈活.那么我們可以設(shè)想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學(xué)生的自主探究、多一些學(xué)生獨(dú)立思考和理解問(wèn)題的時(shí)間，我們的教師和學(xué)生關(guān)系將會(huì)更加和諧，教學(xué)過(guò)程也會(huì)更加高效和舒適.

二、課堂設(shè)問(wèn)的“留白”——鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、合作解決問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō)，在課堂上留給學(xué)生進(jìn)行自主探究的充足時(shí)間和自由空間，學(xué)生獲得的就不僅僅是單純一個(gè)問(wèn)題的正確答案和一種解題方法的學(xué)習(xí)，而是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的深入領(lǐng)悟.在課堂設(shè)置問(wèn)題環(huán)節(jié)引入“課堂留白”正是為幫助學(xué)生的主動(dòng)探究提供一個(gè)自主思考的學(xué)習(xí)環(huán)境的開(kāi)端.數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)十分重要的組成部分.

而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，當(dāng)老師剛提出一個(gè)問(wèn)題，很短時(shí)間內(nèi)就叫學(xué)生起來(lái)回答，而學(xué)生這時(shí)會(huì)出現(xiàn)答非所問(wèn)、缺乏深度，有時(shí)甚至連老師所問(wèn)問(wèn)題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間太少，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間去思考提出的問(wèn)題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問(wèn)其實(shí)是無(wú)效的提問(wèn).久而久之，學(xué)生積極思考的熱情和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力將會(huì)大大下降.如果教師在提出問(wèn)題后適當(dāng)進(jìn)行“課堂留白”，為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，待班中大多數(shù)的學(xué)生心有結(jié)果的時(shí)機(jī)再請(qǐng)部分學(xué)生回答，這樣就能幫助學(xué)生不斷進(jìn)行獨(dú)立思考，同時(shí)這個(gè)過(guò)程中也能實(shí)現(xiàn)“讓每一個(gè)學(xué)生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)一節(jié)中運(yùn)用“課堂留白”教學(xué)方式取得良好教學(xué)效果的案例：

對(duì)sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進(jìn)行化簡(jiǎn).

在問(wèn)題一提出時(shí)便有多位同學(xué)舉手想要回答問(wèn)題，而教師此時(shí)不能急于讓知道的少數(shù)同學(xué)把答案公布，而是留出更多時(shí)間給其他未解答出的同學(xué)，示意已有思路的學(xué)生多思考一下，考慮全面一些，有沒(méi)有其他方法，等待課堂上大部分同學(xué)都有思路的時(shí)候，教師邀請(qǐng)學(xué)生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個(gè)學(xué)生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉(zhuǎn)化、從不同名稱向同一名稱轉(zhuǎn)化、從不同形式向同一形式轉(zhuǎn)化、從不同次數(shù)向同一次數(shù)轉(zhuǎn)化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個(gè)三角函數(shù)的基本化簡(jiǎn)思路.通過(guò)這種留白方式，四位學(xué)生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學(xué)來(lái)講述的這種方法使學(xué)生感到更加親切易于接受，同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)，互相溝通、共同進(jìn)步的良性互動(dòng).

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中多多引入“課程留白”，給學(xué)生多一些思考和消化的時(shí)間，將更加有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究能力的提高，開(kāi)啟學(xué)生思維，使高中數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)和高效.endprint

在新課程改革中，涌現(xiàn)出許多的創(chuàng)新的教學(xué)策略，其中，“課堂留白”便是一種很新穎的教學(xué)策略.將“課堂留白”應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即是指教師按照其教學(xué)的需要，在整個(gè)教學(xué)進(jìn)度中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而尋求答案，這就是高中數(shù)學(xué)的“課堂留白”教學(xué).“課堂留白”不是簡(jiǎn)省，不是避重就輕，而是鋪墊，是蓄勢(shì)，是引而不發(fā)，突破傳統(tǒng)教學(xué)的呆板桎梏，啟發(fā)學(xué)生自主創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)積極性.

下面我們重點(diǎn)從新課程引入方面和課堂問(wèn)題設(shè)置方面來(lái)探討“課堂留白”的方法.

一、新課程引入“留白”——由淺入深，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課導(dǎo)入時(shí)留白的目的就是激發(fā)學(xué)生對(duì)新課的學(xué)習(xí)積極性.從一堂課的開(kāi)始，通過(guò)課前讓學(xué)生查閱文獻(xiàn)自主完成學(xué)案，課堂上制造懸念，或者由熟悉的事物和知識(shí)點(diǎn)入手，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生身臨其境，盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而就能大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲望，進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力.

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性這部分的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們就可以做如下的“課堂留白”：通過(guò)學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)的形如 y=2x+1這樣的一次函數(shù)和形如y=1/x這樣的反比例函數(shù)，我們請(qǐng)兩位學(xué)生在黑板上分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，借此引出函數(shù)圖象“上升”和“下降”的概念，引導(dǎo)學(xué)生從圖象上去直觀的感受函數(shù)圖象中的“上升”和“下降”的具體含義，并且指出，若是某函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升特點(diǎn)，那么我們就說(shuō)該函數(shù)在這個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，同樣道理，若是該函數(shù)的圖象在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)是呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，我們就說(shuō)此函數(shù)在該特定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，從而幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義有一個(gè)最初的直觀的認(rèn)知.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考若是沒(méi)有簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，那么我們又該如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而引出新課程.

由于我們?cè)谛抡n導(dǎo)入時(shí)用到的函數(shù)模型是初中時(shí)就非常熟悉的模型，新課起點(diǎn)低，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都能夠跟上教學(xué)步伐，所以學(xué)生的參與熱情被充分調(diào)動(dòng)，課堂氛圍較好.這是開(kāi)展“課堂留白”的首要保證.而事實(shí)也表明，通過(guò)這種方式，學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，輔助以教師的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)得更加扎實(shí)；也正因?yàn)檎麄€(gè)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生自主探究得到的，因此學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握程度比起教師滿堂灌方式教學(xué)要深刻得多，運(yùn)用起來(lái)也更加熟練靈活.那么我們可以設(shè)想，如果我們的課堂能多一些“課堂留白”、多一些學(xué)生的自主探究、多一些學(xué)生獨(dú)立思考和理解問(wèn)題的時(shí)間，我們的教師和學(xué)生關(guān)系將會(huì)更加和諧，教學(xué)過(guò)程也會(huì)更加高效和舒適.

二、課堂設(shè)問(wèn)的“留白”——鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、合作解決問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō)，在課堂上留給學(xué)生進(jìn)行自主探究的充足時(shí)間和自由空間，學(xué)生獲得的就不僅僅是單純一個(gè)問(wèn)題的正確答案和一種解題方法的學(xué)習(xí)，而是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的深入領(lǐng)悟.在課堂設(shè)置問(wèn)題環(huán)節(jié)引入“課堂留白”正是為幫助學(xué)生的主動(dòng)探究提供一個(gè)自主思考的學(xué)習(xí)環(huán)境的開(kāi)端.數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)十分重要的組成部分.

而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，當(dāng)老師剛提出一個(gè)問(wèn)題，很短時(shí)間內(nèi)就叫學(xué)生起來(lái)回答，而學(xué)生這時(shí)會(huì)出現(xiàn)答非所問(wèn)、缺乏深度，有時(shí)甚至連老師所問(wèn)問(wèn)題都搞不清楚.究其原因就是教師留給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間太少，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間去思考提出的問(wèn)題，或者是思考深度不夠，浮于表面.這樣的提問(wèn)其實(shí)是無(wú)效的提問(wèn).久而久之，學(xué)生積極思考的熱情和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力將會(huì)大大下降.如果教師在提出問(wèn)題后適當(dāng)進(jìn)行“課堂留白”，為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，待班中大多數(shù)的學(xué)生心有結(jié)果的時(shí)機(jī)再請(qǐng)部分學(xué)生回答，這樣就能幫助學(xué)生不斷進(jìn)行獨(dú)立思考，同時(shí)這個(gè)過(guò)程中也能實(shí)現(xiàn)“讓每一個(gè)學(xué)生都有所收獲”這一新課程的理念.

參考其他教師在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)一節(jié)中運(yùn)用“課堂留白”教學(xué)方式取得良好教學(xué)效果的案例：

對(duì)sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β進(jìn)行化簡(jiǎn).

在問(wèn)題一提出時(shí)便有多位同學(xué)舉手想要回答問(wèn)題，而教師此時(shí)不能急于讓知道的少數(shù)同學(xué)把答案公布，而是留出更多時(shí)間給其他未解答出的同學(xué)，示意已有思路的學(xué)生多思考一下，考慮全面一些，有沒(méi)有其他方法，等待課堂上大部分同學(xué)都有思路的時(shí)候，教師邀請(qǐng)學(xué)生中幾種不同的思路展示在黑板上.最后，四個(gè)學(xué)生給出四種完全不同的思路，分別是從不同角度向同一角度轉(zhuǎn)化、從不同名稱向同一名稱轉(zhuǎn)化、從不同形式向同一形式轉(zhuǎn)化、從不同次數(shù)向同一次數(shù)轉(zhuǎn)化這四種方法，而這四種方法也基本涵蓋了整個(gè)三角函數(shù)的基本化簡(jiǎn)思路.通過(guò)這種留白方式，四位學(xué)生幫助老師完成了課堂教授，而且由同學(xué)來(lái)講述的這種方法使學(xué)生感到更加親切易于接受，同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)，互相溝通、共同進(jìn)步的良性互動(dòng).

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中多多引入“課程留白”，給學(xué)生多一些思考和消化的時(shí)間，將更加有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究能力的提高，開(kāi)啟學(xué)生思維，使高中數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)和高效.endprint