張俊ZHANG Jun；韓正寶HAN Zheng-bao

（北京建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理工程學(xué)院，北京 100044）

（Economics and Management College of Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China）

0 引言

多式聯(lián)運(yùn)是指由多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人使用兩種或兩種以上的不同運(yùn)輸方式，將貨物送至目的地的貨物運(yùn)輸。運(yùn)輸是多式聯(lián)運(yùn)物流決策中的關(guān)鍵所在，因此，物流管理者需要對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題有著很好的認(rèn)識(shí)。在所有的運(yùn)輸決策中，管理者首先要考慮的就是運(yùn)輸方式的選擇。鐵路、公路、水路和航空運(yùn)輸這幾種常用的運(yùn)輸方式在運(yùn)輸?shù)某杀?、平均運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力、可達(dá)性以及安全性等各個(gè)方面有著各自的特點(diǎn)，而且難以用統(tǒng)一的指標(biāo)來(lái)衡量，這樣，就產(chǎn)生了一個(gè)如何對(duì)不同的運(yùn)輸?shù)姆绞竭M(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的問(wèn)題。因此，對(duì)運(yùn)輸方式的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法進(jìn)行不斷地探索和完善就顯得越來(lái)越重要。因此在一般的運(yùn)輸方式選擇的時(shí)候，由于需要考慮較多的因素，通常會(huì)采用層次分析法來(lái)綜合考慮各種因素選擇運(yùn)輸方式。而在多式聯(lián)運(yùn)過(guò)程中，存在中間可以改變運(yùn)輸方式的節(jié)點(diǎn)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的環(huán)境也不同，如果在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都采用層次分析法進(jìn)行運(yùn)輸方式選擇，整個(gè)決策過(guò)程會(huì)十分繁瑣，而且在實(shí)際的多式聯(lián)運(yùn)中，決策者在選擇運(yùn)輸方式時(shí)主要考慮的是運(yùn)輸成本問(wèn)題。本文通過(guò)一個(gè)算例說(shuō)明采用總成本最小的方法選擇多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式，之后再適當(dāng)調(diào)整整個(gè)方案的時(shí)間以滿(mǎn)足運(yùn)輸任務(wù)的要求，給出一個(gè)可以在實(shí)際決策中方便、快速運(yùn)用的決策方法。

1 算例

現(xiàn)有城市1 到城市5，每個(gè)城市都提供有鐵路、公路、航空3 種運(yùn)輸方式，且任兩個(gè)相鄰城市間都有線(xiàn)路連接，每?jī)蓚€(gè)城市間的運(yùn)輸費(fèi)用及各種運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)費(fèi)用見(jiàn)表1 和表2，貨物運(yùn)輸量q 設(shè)為20t，運(yùn)輸時(shí)間最遲為25天，求最優(yōu)的運(yùn)輸組合模式（表1，表2）。

算例分析：

運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性：規(guī)模經(jīng)濟(jì)性及距離經(jīng)濟(jì)性。規(guī)模經(jīng)濟(jì)性：裝運(yùn)物品的規(guī)模增大，單位質(zhì)量物品運(yùn)輸成本降低。距離經(jīng)濟(jì)性：隨著物品運(yùn)輸距離增加，單位距離的運(yùn)輸成本降低。運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)是來(lái)源于運(yùn)輸成本當(dāng)中的固定成本被更多的分?jǐn)偭耍瑥亩鴮?dǎo)致單位物品單位距離的運(yùn)輸成本降低。從案例中三個(gè)運(yùn)輸方式在不同兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸單價(jià)的對(duì)比可以看出以上的這兩種經(jīng)濟(jì)性，航空運(yùn)輸在節(jié)點(diǎn)2到3 以及3 到4 的運(yùn)輸價(jià)格都比鐵路運(yùn)輸?shù)膬r(jià)格要低，這就體現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，即運(yùn)輸貨物達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，每單位質(zhì)量物品航空運(yùn)輸成本比鐵路運(yùn)輸成本要低。而不同節(jié)點(diǎn)之間同種運(yùn)輸方式的每單位質(zhì)量物品運(yùn)輸成本也不同，這就與距離規(guī)模經(jīng)濟(jì)性有關(guān)，單位距離的運(yùn)輸成本與距離成反比。

表1 城市間各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間

表2 各種運(yùn)輸方式的中轉(zhuǎn)費(fèi)用

2 總成本最小法選擇多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式

如果不將運(yùn)輸服務(wù)作為競(jìng)爭(zhēng)手段，那么能夠使該運(yùn)輸服務(wù)的成本與該運(yùn)輸服務(wù)水平導(dǎo)致的相關(guān)間接庫(kù)存成本之間達(dá)到平衡的運(yùn)輸服務(wù)就是最佳的方案。運(yùn)輸?shù)乃俣群涂煽啃詴?huì)影響庫(kù)存成本和在途庫(kù)存成本，從而在能夠滿(mǎn)足顧客需求的時(shí)候，可以選擇包含庫(kù)存成本和在途庫(kù)存成本在內(nèi)的總成本最小的運(yùn)輸方式。

2.1 模型的建立 運(yùn)輸費(fèi)用包括兩個(gè)方面：實(shí)際的運(yùn)輸費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時(shí)的費(fèi)用。在這里建立以運(yùn)輸費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的模型。已知某運(yùn)輸任務(wù)可以采用g 種運(yùn)輸方式完成，每種運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸費(fèi)用為vi（i=1,2…g）,假設(shè)運(yùn)輸任務(wù)需要經(jīng)過(guò)n 個(gè)相鄰的城市，相鄰兩個(gè)城市之間的距離為lab（a=0，2…n,b=a+1），tabi表示從a 城市到b 城市，其中0 和n+1 是指虛擬的起始點(diǎn)和終點(diǎn)，任意兩種運(yùn)輸方式i 和j之間的中轉(zhuǎn)費(fèi)用用cij（i≠j，i，j=1，2…g）表示，tabi（a=0，1…n,b=a+1,i=1,2…n）表示從a 城市到b 城市采用i 運(yùn)輸方式所需時(shí)間，Zij（i,j=1，2…g,i≠j）表示i 運(yùn)輸方式和j 運(yùn)輸方式之間的中轉(zhuǎn)時(shí)間，wa表示是否中轉(zhuǎn)，m 表示時(shí)間限制，da表示在a 城市的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用。

其中：wa（a=1，2…n）等于1 表示發(fā)生中轉(zhuǎn)，等于0 表示不發(fā)生中轉(zhuǎn)，wa×cij表示當(dāng)在a 城市處發(fā)生i 運(yùn)輸方式和j 運(yùn)輸方式之間的中轉(zhuǎn)所需要的費(fèi)用，vi×lab表示在a 和b兩城市間采用i 種運(yùn)輸方式所需的費(fèi)用。

2.2 模型的求解 模型的求解可以采用Dijkstra 算法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)多次計(jì)算多次和比較來(lái)確定從起點(diǎn)到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小費(fèi)用，從而得到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最小費(fèi)用，最后通過(guò)反向追蹤法得到費(fèi)用最優(yōu)路線(xiàn)，在對(duì)費(fèi)用最用路線(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)算，檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足所要求的時(shí)間限制。

2.3 多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)（其中節(jié)點(diǎn)就是指運(yùn)輸樞紐）以及每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的一條或相互平行的多條連線(xiàn)（其中，每條連線(xiàn)代表一種運(yùn)輸方式的一條線(xiàn)路）所組成，我們定義一個(gè)連線(xiàn)為：

i，j，m i∈N，j∈N，m∈M

其中，i 代表起始節(jié)點(diǎn)，j 代表終止節(jié)點(diǎn)，m 代表i、j 之間可用的某種運(yùn)輸方式，N 代表網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點(diǎn)的集合，M 則代表網(wǎng)絡(luò)上所有運(yùn)輸方式的集合。

圖1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖

以上基本網(wǎng)絡(luò)對(duì)于每種運(yùn)輸方式單獨(dú)完成其運(yùn)輸任務(wù)，沒(méi)有不同運(yùn)輸方式之間的聯(lián)合運(yùn)輸發(fā)生的情形可以進(jìn)行很好地描述，但是如果為了完成某項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)而必須或?yàn)榱斯?jié)省時(shí)間費(fèi)用而要求多種運(yùn)輸方式之間的聯(lián)合運(yùn)輸，也就是說(shuō)要實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)輸方式之間的換裝（乘），那么必須對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。

假定各種運(yùn)輸方式之間的銜接只能發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處，則可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，其基本做法是：將一個(gè)節(jié)點(diǎn)變成g 個(gè)（g 為運(yùn)輸方式種類(lèi)的個(gè)數(shù)），擴(kuò)展之后各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示不同運(yùn)輸方式之間的換裝（乘）。

接下來(lái)，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展后的多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)路圖G（V,A），具體方法是：

①除始發(fā)點(diǎn)O 外，其他各城市分別擴(kuò)展為g（g 表示運(yùn)輸方式的種類(lèi)的個(gè)數(shù)）個(gè)城市，其中每個(gè)代表一種運(yùn)輸方式，然后虛擬一個(gè)最終的目的地D；

②同一個(gè)城市擴(kuò)展而來(lái)的點(diǎn)與點(diǎn)之間存在的連接弧表示兩種運(yùn)輸方式的換乘；

③各條弧上的權(quán)重分為三類(lèi)：費(fèi)用權(quán)重、時(shí)間權(quán)重和能力權(quán)重。

費(fèi)用權(quán)重=城市之間的運(yùn)費(fèi)+中轉(zhuǎn)費(fèi)用+庫(kù)存費(fèi)用

時(shí)間費(fèi)用=城市之間的運(yùn)輸時(shí)間+中轉(zhuǎn)時(shí)間

能力權(quán)重=城市之間某種運(yùn)輸工具的運(yùn)輸能力

為便于計(jì)算，虛擬一個(gè)起始點(diǎn)和一個(gè)最終點(diǎn)，則所構(gòu)成的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖如圖2 所示。

圖2 虛擬多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖

2.4 算例的求解

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖：

此算例的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算圖構(gòu)建如圖3 所示，由于此案例中沒(méi)有提到在途的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用，所以只考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用及運(yùn)輸費(fèi)用。且案例中的運(yùn)輸費(fèi)用單位是元/噸，不是用元/km，所以求運(yùn)輸費(fèi)用與距離無(wú)關(guān)，只與貨物重量有關(guān)。

圖3 多式聯(lián)運(yùn)總費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)算圖

計(jì)算過(guò)程：

采用Dijkstra 算法求解運(yùn)輸費(fèi)用最短路線(xiàn)：

1）首先構(gòu)建集合P 和T,集合P 用于存放已找到最短路徑的節(jié)點(diǎn)，集合T 用于存放當(dāng)前還未找到最短路徑的節(jié)點(diǎn)。各條線(xiàn)路上的數(shù)值是運(yùn)輸費(fèi)用或是中轉(zhuǎn)費(fèi)用，即為算法中的權(quán)值，方向統(tǒng)一為由城市1 向城市5 的方向。從虛擬起點(diǎn)vs開(kāi)始出發(fā)，則vs屬于集合P 中，即P（vs）=0，其余節(jié)點(diǎn)屬于集合T。l 表示中轉(zhuǎn)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用。

2）與vs相鄰的T 集合中的點(diǎn)有v鐵1，v公1，v空1，修改它們的T 標(biāo)號(hào)：

3）在所有的T 標(biāo)號(hào)中T(v公1)最小,給T(v公1)標(biāo)上P 標(biāo)號(hào)P(v公1)=4,并記錄路徑(vs,v公1)。

4）與v公1相鄰的T 標(biāo)號(hào)的點(diǎn)有v鐵1，v空1，v公2，修改它們的T 標(biāo)號(hào)：

5）在所有的T 標(biāo)號(hào)中T(v鐵1)的T 標(biāo)號(hào)最小，給T(v鐵1)標(biāo)上P 標(biāo)號(hào)P(v鐵1)=5,并記錄路徑(vs,v鐵1)。

6）

……

26）與v鐵4相鄰的T 標(biāo)號(hào)的點(diǎn)有v鐵5，修改它的標(biāo)號(hào)：

27）在所有的T 標(biāo)號(hào)中v鐵5的T 標(biāo)號(hào)最小給v鐵5標(biāo)上P 標(biāo)號(hào)P(v鐵5)=21,并記錄路徑(v鐵4,v鐵5)。

28)與v鐵5相鄰的T 標(biāo)號(hào)的點(diǎn)有v公5,v空5,vt,修改它們的T 標(biāo)號(hào)：

29）在所有的T 標(biāo)號(hào)中vt的T 標(biāo)號(hào)最小給vt標(biāo)上P標(biāo)號(hào)P(vt)=23,并記錄下路徑(v鐵5,vt)。

到此算法結(jié)束費(fèi)用的最短路長(zhǎng)為23，用反向追蹤法可求出此路線(xiàn)為（圖4 中雙線(xiàn)表示）：

圖4 計(jì)算結(jié)果

貨物從虛擬起點(diǎn)到虛擬終點(diǎn)的總運(yùn)輸費(fèi)用為23×20=460。

根據(jù)上述運(yùn)輸費(fèi)用的最短路線(xiàn)計(jì)算時(shí)間為4+2+2+2+2+4+3=19 小于規(guī)定的期限25 天滿(mǎn)足要求，則此運(yùn)輸方式組合符合要求。

所以多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式的選擇的結(jié)果是：公路-公路-鐵路-鐵路-鐵路-鐵路。

2.5 方法分析 企業(yè)追求的目標(biāo)是在滿(mǎn)足顧客時(shí)間的要求時(shí)達(dá)到成本最小化。通常轉(zhuǎn)運(yùn)的次數(shù)不會(huì)太多，此方法運(yùn)算起來(lái)簡(jiǎn)單，可行性較好，如果計(jì)算的結(jié)果大于規(guī)定的時(shí)間期限，可以通過(guò)調(diào)整運(yùn)輸方案中成本增加最小的兩節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸方式來(lái)滿(mǎn)足時(shí)間上的要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)一個(gè)算例研究了基于總成本最小的情況如何選擇多時(shí)聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式，考慮了多式聯(lián)運(yùn)中通?？赡艹霈F(xiàn)的成本，通過(guò)定量的方式，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中典型的的最短路徑算法Dijkstra 算法來(lái)求解。在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，如果把運(yùn)輸時(shí)效性作為企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力時(shí)，可以選擇將上述模型中的成本權(quán)重改成時(shí)間權(quán)重，最終選出一個(gè)時(shí)間最短的運(yùn)輸方式組合方案。如果模型涉及的運(yùn)算量太大，即中轉(zhuǎn)次數(shù)太多，或者考慮的成本種類(lèi)比較多時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的模型求，從而使得模型的使用更加快捷和方便。

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