李紅玉

類比思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種很重要的思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉一反三的效果.學(xué)生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學(xué)的過程中充分推行類比思維，讓學(xué)生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學(xué)生對于新舊知識的不同點進(jìn)行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學(xué)生在舊的知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行新的知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學(xué)們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學(xué)生能夠?qū)εf知識進(jìn)行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學(xué)生的類比思維還使得學(xué)生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學(xué)生的思路，提升了數(shù)學(xué)課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學(xué)生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).

二、類比思維能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學(xué)知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學(xué)們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)課堂中所學(xué)習(xí)到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學(xué)生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學(xué)生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進(jìn)行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔ǎ梢暂p易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進(jìn)行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進(jìn)行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進(jìn)行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學(xué)生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應(yīng)該如何解答，以及如何通過新的思路進(jìn)行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學(xué)生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學(xué)邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導(dǎo)三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應(yīng)該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應(yīng)該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以加以引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生的類比思維加以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達(dá)到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學(xué)題目中，經(jīng)常有按照課本知識進(jìn)行等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進(jìn)行推導(dǎo)的方法來解決.通過對各因式進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導(dǎo)方法進(jìn)行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學(xué)生們在對課本知識的學(xué)習(xí)過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進(jìn)行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學(xué)習(xí)和解題過程中做到舉一反三，達(dá)到以一當(dāng)百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中應(yīng)該充分利用各種條件對學(xué)生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學(xué)生們能夠從類比思維中充分受益.

類比思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種很重要的思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉一反三的效果.學(xué)生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學(xué)的過程中充分推行類比思維，讓學(xué)生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學(xué)生對于新舊知識的不同點進(jìn)行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學(xué)生在舊的知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行新的知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學(xué)們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學(xué)生能夠?qū)εf知識進(jìn)行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學(xué)生的類比思維還使得學(xué)生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學(xué)生的思路，提升了數(shù)學(xué)課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學(xué)生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).

二、類比思維能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學(xué)知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學(xué)們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)課堂中所學(xué)習(xí)到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學(xué)生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學(xué)生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進(jìn)行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔ǎ梢暂p易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進(jìn)行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進(jìn)行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進(jìn)行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學(xué)生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應(yīng)該如何解答，以及如何通過新的思路進(jìn)行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學(xué)生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學(xué)邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導(dǎo)三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應(yīng)該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應(yīng)該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以加以引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生的類比思維加以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達(dá)到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學(xué)題目中，經(jīng)常有按照課本知識進(jìn)行等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進(jìn)行推導(dǎo)的方法來解決.通過對各因式進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導(dǎo)方法進(jìn)行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學(xué)生們在對課本知識的學(xué)習(xí)過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進(jìn)行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學(xué)習(xí)和解題過程中做到舉一反三，達(dá)到以一當(dāng)百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中應(yīng)該充分利用各種條件對學(xué)生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學(xué)生們能夠從類比思維中充分受益.

類比思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種很重要的思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉一反三的效果.學(xué)生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學(xué)的過程中充分推行類比思維，讓學(xué)生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學(xué)生對于新舊知識的不同點進(jìn)行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學(xué)生在舊的知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行新的知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學(xué)們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學(xué)生能夠?qū)εf知識進(jìn)行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學(xué)生的類比思維還使得學(xué)生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學(xué)生的思路，提升了數(shù)學(xué)課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學(xué)生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).

二、類比思維能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學(xué)知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學(xué)們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)課堂中所學(xué)習(xí)到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學(xué)生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學(xué)生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進(jìn)行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔?，可以輕易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進(jìn)行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進(jìn)行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進(jìn)行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學(xué)生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應(yīng)該如何解答，以及如何通過新的思路進(jìn)行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學(xué)生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學(xué)邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導(dǎo)三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應(yīng)該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應(yīng)該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以加以引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生的類比思維加以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達(dá)到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學(xué)題目中，經(jīng)常有按照課本知識進(jìn)行等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進(jìn)行推導(dǎo)的方法來解決.通過對各因式進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導(dǎo)方法進(jìn)行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學(xué)生們在對課本知識的學(xué)習(xí)過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進(jìn)行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學(xué)習(xí)和解題過程中做到舉一反三，達(dá)到以一當(dāng)百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進(jìn)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，加強學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學(xué)生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中應(yīng)該充分利用各種條件對學(xué)生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學(xué)生們能夠從類比思維中充分受益.