平貴生

力學(xué)三維問題指力學(xué)量（受力和運動參量）不在同一平面內(nèi)的力學(xué)問題，中學(xué)階段力學(xué)問題以受力情況不在同一平面內(nèi)的問題居多.

力學(xué)三維問題在中學(xué)階段對大多數(shù)同學(xué)都是難點，高考中一般不會涉及，但通過三維問題的分析，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，強化力學(xué)問題的處理方法.在綜合復(fù)習(xí)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，花一定時間分析三維問題，對學(xué)生系統(tǒng)掌握力學(xué)問題的分析方法、拓展學(xué)生的思維能力、構(gòu)建知識方法結(jié)構(gòu)體系、完善題型有重要的意義.

一、力學(xué)三維問題模型的基本特征

1. 兩物體發(fā)生相對運動.可能是兩個物體均相對地運動，也可能是兩個物體中只有一個物體相對地運動，則另一個物體相對地靜止.

2. 在運動平面內(nèi)受到不在一條直線上的幾個力作用（通常其中一個是滑動摩擦力），在與運動平面垂直的方向上受到彈力的作用（彈力與滑動摩擦力有聯(lián)系）.

3. 在與運動平面垂直的方向上處于平衡狀態(tài)（通常情況物體在運動平面內(nèi)出處于平衡狀態(tài)）.

二、分析力學(xué)三維問題的基本思路

1. 恰當(dāng)?shù)剡x定研究對象.

力學(xué)三維問題常涉及三個物體，一個是地面（或桌面、地球等），另外兩個是在地面上發(fā)生相對運動的兩個物體（如斜面及在斜面上運動的物體），通常以受力情況最明確、最簡單的物體為研究對象.

2. 用正交分解思想將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題.

根據(jù)“在與運動平面垂直的方向上物體處于平衡狀態(tài)”這一特點，先分析與運動平面垂直方向上的受力情況，根據(jù)平衡條件求出接觸面的彈力FN，計算出物體所受的滑動摩擦力大小f=μFN，接下來分析運動平面內(nèi)的受力情況就變成二維問題.

3. 恰當(dāng)選定參考系，確定物體的合運動方向及摩擦力方向.

發(fā)生相對運動的兩個物體，一個被選定為研究對象，另一個必須選定為參考系.根據(jù)運動合成與分解的規(guī)律可確定出物體的合運動方向，進(jìn)一步根據(jù)“滑動摩擦力方向與合運動方向相反”確定滑動摩擦力方向.

4. 根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列方程求解未知量.

三、力學(xué)三維問題實例分析

問題1如圖1所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一質(zhì)量為m的物體，若用與斜面底邊平行的恒力F=12mg拉物體，恰好能使該物體在斜面內(nèi)做勻速直線運動.則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為（ ）.

A.22 B.33 C.63 D.66

分析物體受重力mg、支持力FN、拉力F、滑動摩擦力f共4個力的作用，這4個力不在同一個水平面內(nèi)，其中重力mg在運動平面（斜面）內(nèi)和與運動平面垂直的方向上均有分量.

重力在運動平面內(nèi)的分量為mgsinθ，在與運動平面垂直的方向上的分量為mgcosθ.

在與物體運動平面垂直的方向物體處于平衡狀態(tài)，因此有

FN=mgcosθ.

物體在運動平面（斜面）內(nèi)的等效受力情況如圖3所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有

f=F2+（mgsinθ）2=22mg，μ=fFN=63

注意因為滑動摩擦力方向一定與物體相對運動的合速度方向相反，所以物體雖然受到水平向左的拉力作用，但不可能在水平方向做勻速直線運動，物體運動的方向應(yīng)與 與 的合力方向一致.

問題2如圖4所示，半徑為r=0.2m的圓柱體繞水平軸OO′以角速度ω=9rad/s勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m=1 kg的物體A放在圓柱體上方，并用光滑擋板擋住使它不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動.現(xiàn)用一平行于水平軸的力F=2N推物體，可以使物體以v0=2.4 m/s的速度向右勻速滑動.試求物體與圓柱體之間的動摩擦因數(shù)μ.

分析以物體A為研究對象，物體受到圓柱體的支持力FN、重力mg、水平推力F、擋板對物體向外的彈力F1和圓柱體對物體的滑動摩擦力f共5個力的作用，這5個力不在一個平面內(nèi).

以圓柱體為參考，物體A在水平面內(nèi)同時參與了二個運動，一個是水平向右運動，另一個是相對于圓柱體以v1=rω的速度向外運動.

物體在與運動平面垂直的方向上受到支持力FN、重力mg兩個力的作用處于平衡狀態(tài)，因此有FN=mg=10 N.

設(shè)物體相對于圓柱體合運動的速度大小為v，合運動速度與推力F方向之間的夾角為θ，則有

根據(jù)“滑動摩擦力的方向始終與物體相對運動的合運動的速度方向相反”可知物體A在運動平面內(nèi)的受力情況如圖所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有

力學(xué)三維問題指力學(xué)量（受力和運動參量）不在同一平面內(nèi)的力學(xué)問題，中學(xué)階段力學(xué)問題以受力情況不在同一平面內(nèi)的問題居多.

力學(xué)三維問題在中學(xué)階段對大多數(shù)同學(xué)都是難點，高考中一般不會涉及，但通過三維問題的分析，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，強化力學(xué)問題的處理方法.在綜合復(fù)習(xí)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，花一定時間分析三維問題，對學(xué)生系統(tǒng)掌握力學(xué)問題的分析方法、拓展學(xué)生的思維能力、構(gòu)建知識方法結(jié)構(gòu)體系、完善題型有重要的意義.

一、力學(xué)三維問題模型的基本特征

1. 兩物體發(fā)生相對運動.可能是兩個物體均相對地運動，也可能是兩個物體中只有一個物體相對地運動，則另一個物體相對地靜止.

2. 在運動平面內(nèi)受到不在一條直線上的幾個力作用（通常其中一個是滑動摩擦力），在與運動平面垂直的方向上受到彈力的作用（彈力與滑動摩擦力有聯(lián)系）.

3. 在與運動平面垂直的方向上處于平衡狀態(tài)（通常情況物體在運動平面內(nèi)出處于平衡狀態(tài)）.

二、分析力學(xué)三維問題的基本思路

1. 恰當(dāng)?shù)剡x定研究對象.

力學(xué)三維問題常涉及三個物體，一個是地面（或桌面、地球等），另外兩個是在地面上發(fā)生相對運動的兩個物體（如斜面及在斜面上運動的物體），通常以受力情況最明確、最簡單的物體為研究對象.

2. 用正交分解思想將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題.

根據(jù)“在與運動平面垂直的方向上物體處于平衡狀態(tài)”這一特點，先分析與運動平面垂直方向上的受力情況，根據(jù)平衡條件求出接觸面的彈力FN，計算出物體所受的滑動摩擦力大小f=μFN，接下來分析運動平面內(nèi)的受力情況就變成二維問題.

3. 恰當(dāng)選定參考系，確定物體的合運動方向及摩擦力方向.

發(fā)生相對運動的兩個物體，一個被選定為研究對象，另一個必須選定為參考系.根據(jù)運動合成與分解的規(guī)律可確定出物體的合運動方向，進(jìn)一步根據(jù)“滑動摩擦力方向與合運動方向相反”確定滑動摩擦力方向.

4. 根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列方程求解未知量.

三、力學(xué)三維問題實例分析

問題1如圖1所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一質(zhì)量為m的物體，若用與斜面底邊平行的恒力F=12mg拉物體，恰好能使該物體在斜面內(nèi)做勻速直線運動.則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為（ ）.

A.22 B.33 C.63 D.66

分析物體受重力mg、支持力FN、拉力F、滑動摩擦力f共4個力的作用，這4個力不在同一個水平面內(nèi)，其中重力mg在運動平面（斜面）內(nèi)和與運動平面垂直的方向上均有分量.

重力在運動平面內(nèi)的分量為mgsinθ，在與運動平面垂直的方向上的分量為mgcosθ.

在與物體運動平面垂直的方向物體處于平衡狀態(tài)，因此有

FN=mgcosθ.

物體在運動平面（斜面）內(nèi)的等效受力情況如圖3所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有

f=F2+（mgsinθ）2=22mg，μ=fFN=63

注意因為滑動摩擦力方向一定與物體相對運動的合速度方向相反，所以物體雖然受到水平向左的拉力作用，但不可能在水平方向做勻速直線運動，物體運動的方向應(yīng)與 與 的合力方向一致.

問題2如圖4所示，半徑為r=0.2m的圓柱體繞水平軸OO′以角速度ω=9rad/s勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m=1 kg的物體A放在圓柱體上方，并用光滑擋板擋住使它不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動.現(xiàn)用一平行于水平軸的力F=2N推物體，可以使物體以v0=2.4 m/s的速度向右勻速滑動.試求物體與圓柱體之間的動摩擦因數(shù)μ.

分析以物體A為研究對象，物體受到圓柱體的支持力FN、重力mg、水平推力F、擋板對物體向外的彈力F1和圓柱體對物體的滑動摩擦力f共5個力的作用，這5個力不在一個平面內(nèi).

以圓柱體為參考，物體A在水平面內(nèi)同時參與了二個運動，一個是水平向右運動，另一個是相對于圓柱體以v1=rω的速度向外運動.

物體在與運動平面垂直的方向上受到支持力FN、重力mg兩個力的作用處于平衡狀態(tài)，因此有FN=mg=10 N.

設(shè)物體相對于圓柱體合運動的速度大小為v，合運動速度與推力F方向之間的夾角為θ，則有

根據(jù)“滑動摩擦力的方向始終與物體相對運動的合運動的速度方向相反”可知物體A在運動平面內(nèi)的受力情況如圖所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有

力學(xué)三維問題指力學(xué)量（受力和運動參量）不在同一平面內(nèi)的力學(xué)問題，中學(xué)階段力學(xué)問題以受力情況不在同一平面內(nèi)的問題居多.

力學(xué)三維問題在中學(xué)階段對大多數(shù)同學(xué)都是難點，高考中一般不會涉及，但通過三維問題的分析，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，強化力學(xué)問題的處理方法.在綜合復(fù)習(xí)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時，花一定時間分析三維問題，對學(xué)生系統(tǒng)掌握力學(xué)問題的分析方法、拓展學(xué)生的思維能力、構(gòu)建知識方法結(jié)構(gòu)體系、完善題型有重要的意義.

一、力學(xué)三維問題模型的基本特征

1. 兩物體發(fā)生相對運動.可能是兩個物體均相對地運動，也可能是兩個物體中只有一個物體相對地運動，則另一個物體相對地靜止.

2. 在運動平面內(nèi)受到不在一條直線上的幾個力作用（通常其中一個是滑動摩擦力），在與運動平面垂直的方向上受到彈力的作用（彈力與滑動摩擦力有聯(lián)系）.

3. 在與運動平面垂直的方向上處于平衡狀態(tài)（通常情況物體在運動平面內(nèi)出處于平衡狀態(tài)）.

二、分析力學(xué)三維問題的基本思路

1. 恰當(dāng)?shù)剡x定研究對象.

力學(xué)三維問題常涉及三個物體，一個是地面（或桌面、地球等），另外兩個是在地面上發(fā)生相對運動的兩個物體（如斜面及在斜面上運動的物體），通常以受力情況最明確、最簡單的物體為研究對象.

2. 用正交分解思想將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題.

根據(jù)“在與運動平面垂直的方向上物體處于平衡狀態(tài)”這一特點，先分析與運動平面垂直方向上的受力情況，根據(jù)平衡條件求出接觸面的彈力FN，計算出物體所受的滑動摩擦力大小f=μFN，接下來分析運動平面內(nèi)的受力情況就變成二維問題.

3. 恰當(dāng)選定參考系，確定物體的合運動方向及摩擦力方向.

發(fā)生相對運動的兩個物體，一個被選定為研究對象，另一個必須選定為參考系.根據(jù)運動合成與分解的規(guī)律可確定出物體的合運動方向，進(jìn)一步根據(jù)“滑動摩擦力方向與合運動方向相反”確定滑動摩擦力方向.

4. 根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列方程求解未知量.

三、力學(xué)三維問題實例分析

問題1如圖1所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一質(zhì)量為m的物體，若用與斜面底邊平行的恒力F=12mg拉物體，恰好能使該物體在斜面內(nèi)做勻速直線運動.則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為（ ）.

A.22 B.33 C.63 D.66

分析物體受重力mg、支持力FN、拉力F、滑動摩擦力f共4個力的作用，這4個力不在同一個水平面內(nèi)，其中重力mg在運動平面（斜面）內(nèi)和與運動平面垂直的方向上均有分量.

重力在運動平面內(nèi)的分量為mgsinθ，在與運動平面垂直的方向上的分量為mgcosθ.

在與物體運動平面垂直的方向物體處于平衡狀態(tài)，因此有

FN=mgcosθ.

物體在運動平面（斜面）內(nèi)的等效受力情況如圖3所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有

f=F2+（mgsinθ）2=22mg，μ=fFN=63

注意因為滑動摩擦力方向一定與物體相對運動的合速度方向相反，所以物體雖然受到水平向左的拉力作用，但不可能在水平方向做勻速直線運動，物體運動的方向應(yīng)與 與 的合力方向一致.

問題2如圖4所示，半徑為r=0.2m的圓柱體繞水平軸OO′以角速度ω=9rad/s勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m=1 kg的物體A放在圓柱體上方，并用光滑擋板擋住使它不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動.現(xiàn)用一平行于水平軸的力F=2N推物體，可以使物體以v0=2.4 m/s的速度向右勻速滑動.試求物體與圓柱體之間的動摩擦因數(shù)μ.

分析以物體A為研究對象，物體受到圓柱體的支持力FN、重力mg、水平推力F、擋板對物體向外的彈力F1和圓柱體對物體的滑動摩擦力f共5個力的作用，這5個力不在一個平面內(nèi).

以圓柱體為參考，物體A在水平面內(nèi)同時參與了二個運動，一個是水平向右運動，另一個是相對于圓柱體以v1=rω的速度向外運動.

物體在與運動平面垂直的方向上受到支持力FN、重力mg兩個力的作用處于平衡狀態(tài)，因此有FN=mg=10 N.

設(shè)物體相對于圓柱體合運動的速度大小為v，合運動速度與推力F方向之間的夾角為θ，則有

根據(jù)“滑動摩擦力的方向始終與物體相對運動的合運動的速度方向相反”可知物體A在運動平面內(nèi)的受力情況如圖所示.物體勻速運動，在運動平面（斜面）內(nèi)合力為零，因此有