霍鳳茹

摘 要： 復變函數(shù)是數(shù)學分析的后繼課.復變函數(shù)是實函數(shù)的后繼與延伸，二者在某些概念、結(jié)論上既有區(qū)別又有聯(lián)系.因此為了更清楚、明確二者的不同之處，本文對實函數(shù)與復函數(shù)的定義、性質(zhì)等內(nèi)容進行了分析比較，指出了它們的不同之處及相似之處，為更好地學習、理解復函數(shù)提供幫助.

關(guān)鍵詞： 復變函數(shù) 極限 導數(shù)

復變函數(shù)是實函數(shù)的后繼與延伸，二者在某些概念、結(jié)論上既有區(qū)別又有聯(lián)系.有關(guān)實函數(shù)的一些概念與性質(zhì)，很多都是可以直接推廣到復變函數(shù)上來.但二者又有很多不同之處，下面將從不同的方面對實函數(shù)與復函數(shù)做出比較，為今后更好地學習、理解復函數(shù)提供幫助.

一、一元實函數(shù)與復函數(shù)的極限

實函數(shù)與復函數(shù)的導數(shù)定義在形式上相同，其實質(zhì)上卻有很大的區(qū)別.因為實函數(shù)只沿著實軸逼近零，但是復函數(shù)則沿著復平面上的任一曲線逼近零，所以復函數(shù)可導的要求比實函數(shù)可導的要求較嚴格.復函數(shù)在一點可導的定義與一元實函數(shù)在一點可導的定義看似相似，都是用因變量的變化與自變量的變化之比的極限給出的.但是極限的存在應與自變量增量趨于0的方式無關(guān)，在這一點上對f（z）的要求比對f（x）的要求嚴格得多.因為顯然，兩者實部相等，但虛部取值卻不相同.

（4）Lnz的定義域為除零之外的全體復數(shù)，而lnx的定義域是x>0.

以上通過比較實函數(shù)和復函數(shù)的某些定義與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而加深對實函數(shù)和復函數(shù)的理解，使學生在今后的學習過程中達到事半功倍的效果.

參考文獻：

[1]鐘玉泉.復變函數(shù)論[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]盧彥鳴.復變函數(shù)[M].北京：化學工業(yè)出版社，2010.