喬鳴忠 夏益輝 朱 鵬 梁京輝 曾海燕

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

變頻器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在低頻（低速）輕載（空載）時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，這種低頻振蕩引起的過(guò)電流輕者使系統(tǒng)跳閘保護(hù)，重者燒毀設(shè)備。在通用變頻調(diào)速系統(tǒng)中為了避免低頻振蕩常采取跳頻的方法，即在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中避開(kāi)振蕩頻率段。近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展和各種現(xiàn)代控制方法的提出，交流調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用不斷增加，很多場(chǎng)合的變頻器工作在低頻段，如船用推進(jìn)變頻器工作頻率在0～30Hz 之間，傳統(tǒng)跳頻方法已無(wú)法適用。為此，對(duì)低頻振蕩制定相應(yīng)的抑制策略，已成為當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。

對(duì)于系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題產(chǎn)生的根源，相關(guān)的研究文獻(xiàn)已很多。文獻(xiàn)[1]指出，系統(tǒng)的低頻振蕩是由濾波元件與電機(jī)磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子之間的能量交換引起的，作者建立了變頻器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的小信號(hào)模型，并以此為基礎(chǔ)，分析了電機(jī)參數(shù)和濾波器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[2]充分考慮了逆變器死區(qū)和濾波器的作用，建立了整個(gè)系統(tǒng)的小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型，指出低頻振蕩是由電機(jī)參數(shù)和逆變器參數(shù)共同作用的結(jié)果。文獻(xiàn)[3]對(duì)正弦供電感應(yīng)電機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，對(duì)電機(jī)的小信號(hào)模型采用根軌跡法分析其穩(wěn)定性，得出感應(yīng)電機(jī)受其參數(shù)影響，存在固有不穩(wěn)定的工作點(diǎn)。文獻(xiàn)[4,5]提出一種低頻振蕩的判斷方法，并指出電機(jī)參數(shù)匹配性和逆變器死區(qū)時(shí)間是其產(chǎn)生的主要原因。此外，文獻(xiàn)[6-11]也對(duì)低頻振蕩產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，其結(jié)果與前面文獻(xiàn)觀點(diǎn)基本一致。

盡管低頻振蕩產(chǎn)生的具體原因不是很明確，但學(xué)者們?nèi)蕴岢隽藥追N可以減弱或抑制系統(tǒng)低頻振蕩的方法。文獻(xiàn)[12]提出采用調(diào)節(jié)定子頻率的方法，當(dāng)電機(jī)升速時(shí)，將輸入頻率降低，減少輸入功率；而當(dāng)電機(jī)開(kāi)始降速時(shí)，提高輸入頻率，增加輸入功率，使系統(tǒng)的低頻振蕩得到抑制。其不足之處在于不同電機(jī)或同一臺(tái)電機(jī)不同負(fù)載，控制環(huán)需采用不同的參數(shù)。文獻(xiàn)[13]采用DPWM 調(diào)制策略有效抑制了系統(tǒng)在額定頻率一半處出現(xiàn)的不穩(wěn)定振蕩現(xiàn)象，但是應(yīng)用DPWM 調(diào)制策略并不能在整個(gè)低頻范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的振蕩起到有效的抑制。此外，文獻(xiàn)[14,15]采用死區(qū)補(bǔ)償方法減弱了低頻振蕩的程度，但效果有限。由此可知，提出一種具有應(yīng)用范圍廣、性能優(yōu)異的低頻振蕩抑制方法顯得尤為重要。

本文首先建立了變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)感應(yīng)電機(jī)的小信號(hào)模型和逆變器死區(qū)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響進(jìn)行了分析；其次，針對(duì)低頻振蕩現(xiàn)象的特點(diǎn)和逆變器死區(qū)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出了基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的低頻振蕩抑制策略；最后，對(duì)基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償結(jié)合的低頻振蕩抑制策略進(jìn)行了仿真研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提抑制策略是正確可行的。

2 變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相感應(yīng)電機(jī)在d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式（1）、式（2）。

式中rs，rr——定、轉(zhuǎn)子電阻；

Lm，Ls，Lr——?jiǎng)?lì)磁電感、定子電感、轉(zhuǎn)子電感；

ωe，ωr——定子旋轉(zhuǎn)角頻率和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率。

令式（1）中p=0，可得穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的狀態(tài)變量值，即式（2）中下標(biāo)帶“0”的各變量值，求解方程組即可得isd0、isq0、ird0、irq0和Δωr0。

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)施加小擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)中各變量在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生一定的增益（這里用Δ表示），忽略Δ2項(xiàng)，整理后可以得到三相感應(yīng)電機(jī)小信號(hào)狀態(tài)方程為

式中，A見(jiàn)下式。

2.2 變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的小信號(hào)模型

死區(qū)時(shí)間對(duì)于變頻器的作用，相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)電阻rdeq，表達(dá)式如下[2]：

式中td——死區(qū)時(shí)間；

fc——開(kāi)關(guān)頻率；

Udc——直流側(cè)電壓。

由此可知，整個(gè)變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的小信號(hào)模型狀態(tài)方程為

式中，x，B，u均不變，'A見(jiàn)下式。

2.3 變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對(duì)變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的小擾動(dòng)狀態(tài)方程式（5），采用根軌跡分析方法[1,3]，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的一套變頻驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行分析，系統(tǒng)各參數(shù)見(jiàn)后文，分別采用仿真分析與解析計(jì)算的方法，繪制了系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域，如圖1 所示，仿真分析所得不穩(wěn)定區(qū)域與解析計(jì)算結(jié)果基本一致。

由圖1 可以看出，系統(tǒng)在恒v/f調(diào)速時(shí)，低頻段系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，說(shuō)明該系統(tǒng)存在低頻振蕩現(xiàn)象。

圖1 電機(jī)空載時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域Fig.1 The unstable area of induction motor fed by inverter without load

3 基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的低頻振蕩抑制策略

3.1 死區(qū)補(bǔ)償方法抑制低頻振蕩

由文獻(xiàn)[2]可知，增大定子電阻會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而死區(qū)時(shí)間相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)一個(gè)電阻。為此，對(duì)逆變器死區(qū)時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)償，將有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。下面針對(duì)三種主要的死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行分析。

3.1.1 電流反饋型死區(qū)補(bǔ)償

電流反饋型死區(qū)補(bǔ)償法，通過(guò)檢測(cè)變頻器的三相輸出電流的極性來(lái)確定補(bǔ)償電壓，其表達(dá)式如下：

td——死區(qū)時(shí)間；

fc——開(kāi)關(guān)頻率。

usk、分別表示逆變器輸出死區(qū)補(bǔ)償前第k相參考電壓、死區(qū)補(bǔ)償后第k相參考電壓；isk表示第k相檢測(cè)電流。

該方法由于受死區(qū)時(shí)間及電流幅值和頻率的影響，電流過(guò)零點(diǎn)一般存在一定程度的模糊性，因而電流極性的檢測(cè)精度受到一定的影響。

3.1.2 電壓反饋型死區(qū)補(bǔ)償

電壓反饋型死區(qū)補(bǔ)償法，是將各相的PWM 輸出檢測(cè)出來(lái)，同給定的PWM 波進(jìn)行比較，得到實(shí)際的偏差電壓，然后將偏差電壓同給定的PWM 波疊加，得到新的給定。其表達(dá)式如下：

3.1.3 基于脈沖的死區(qū)補(bǔ)償

由死區(qū)形成機(jī)理可知[16]，當(dāng)相電流大于零時(shí)，死區(qū)時(shí)間引起的死區(qū)效應(yīng)使實(shí)際脈沖上升沿滯后理想脈沖上升沿td；當(dāng)相電流小于零時(shí)，死區(qū)時(shí)間引起的死區(qū)效應(yīng)使實(shí)際脈沖下降沿滯后理想脈沖下降沿td。

采用基于脈沖的死區(qū)補(bǔ)償方法原則為：當(dāng)相電流大于零時(shí)，在超前理想脈沖上升td時(shí)間，加入補(bǔ)償脈沖至實(shí)際脈沖上升沿；當(dāng)相電流小于零時(shí)，在超前理想脈沖下降沿td時(shí)間，加入補(bǔ)償脈沖至實(shí)際脈沖下降沿。通過(guò)以上方式，使得開(kāi)關(guān)管實(shí)際觸發(fā)脈沖與理想脈沖一致，具體原理如圖2 所示。該補(bǔ)償方法與系統(tǒng)運(yùn)行頻率、載波頻率及負(fù)載無(wú)關(guān)，只需檢測(cè)各相電流的極性，以軟件方式實(shí)現(xiàn)對(duì)死區(qū)時(shí)間精確的補(bǔ)償，效果比前兩種方式要好。但缺點(diǎn)是，對(duì)控制芯片的要求較高，要求在一個(gè)PWM 載波周期內(nèi)進(jìn)行2 次采樣（對(duì)脈沖進(jìn)行不對(duì)稱采樣）。同時(shí)，由于采集的電流為當(dāng)前時(shí)刻電流，補(bǔ)償也存在一定的滯后性（與A-D 采樣頻率有關(guān)）。

圖2 基于脈沖的死區(qū)補(bǔ)償方法Fig.2 The dead-time compensated method based on pulse

綜上所述，相比于其他兩種死區(qū)補(bǔ)償方法，電流反饋型死區(qū)補(bǔ)償方法，具有定子電流易于測(cè)量、計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是存在電流過(guò)零點(diǎn)難于準(zhǔn)確測(cè)量的問(wèn)題。

3.2 基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償方法相結(jié)合的抑制策略

死區(qū)補(bǔ)償方法能有效減弱或抑制受逆變器死區(qū)時(shí)間主導(dǎo)的調(diào)速系統(tǒng)低頻振蕩，而對(duì)于受電機(jī)本體參數(shù)影響的低頻振蕩并不是十分有效。由文獻(xiàn)[3]可知，即使在正弦供電情況下，感應(yīng)電機(jī)仍有可能存在固有不穩(wěn)定區(qū)域，此時(shí)死區(qū)補(bǔ)償是無(wú)法采用的。

通過(guò)對(duì)大量系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象的分析得知，低頻振蕩的主要特點(diǎn)表現(xiàn)為定子電流和定子線電壓的周期性幅值變化。為此，針對(duì)低頻振蕩現(xiàn)象的特點(diǎn)和逆變器死區(qū)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的抑制策略。

考慮到逆變器帶電機(jī)負(fù)載，采用SVPWM 方法能更好地通過(guò)控制 PWM 電壓來(lái)跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而達(dá)到更好的控制效果，因此對(duì)于逆變器輸出電壓采用SVPWM 調(diào)制策略。

3.2.1 電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的抑制策略

圖3 為基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的低頻振蕩抑制原理圖。將采集的三相定子電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換至d-q 坐標(biāo)系中，得到isd、isq分量，這兩個(gè)分量與相應(yīng)各軸參考電流的誤差，經(jīng)PI 調(diào)節(jié)器得到電壓，再將這兩個(gè)分量變換至靜止坐標(biāo)中，計(jì)及死區(qū)補(bǔ)償電壓，得到參考電壓，最后由SVPWM 調(diào)制產(chǎn)生參考電壓。該方法由于無(wú)轉(zhuǎn)子速度閉環(huán)，只有簡(jiǎn)單的兩個(gè)電流環(huán)，其本質(zhì)上仍是一種開(kāi)環(huán)調(diào)速方法，易于實(shí)現(xiàn)。

圖3 基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償抑制策略原理圖Fig.3 The principle chart of the restrain method based on current close-loop and dead-time compensation

3.2.2 電流閉環(huán)控制

在電機(jī)工作前已經(jīng)預(yù)知電機(jī)未來(lái)的工作狀態(tài)，此時(shí)通過(guò)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出其穩(wěn)態(tài)時(shí)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的定子電流，將其作為輸入電流參考值，定子電流采樣值旋轉(zhuǎn)變換后作為反饋，電流誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)PI 控制后輸出參考指令電壓如式（8），將其變換到兩相靜止坐標(biāo)后，得到死區(qū)補(bǔ)償前空間矢量調(diào)制的參考電壓。

3.2.3 基于電流反饋的死區(qū)誤差電壓補(bǔ)償

三相自然坐標(biāo)系下誤差電壓見(jiàn)式（6），經(jīng)坐標(biāo)變換至α-β 靜止坐標(biāo)系下，可以表示為

在兩相靜止坐標(biāo)系中，誤差電壓矢量可以用圖4 表示。誤差電壓取決于電流矢量角，根據(jù)α=0、，可將電流矢量平面劃分為I～VI 扇區(qū)，分別對(duì)應(yīng)isa，isb，isc極性的6 種組合。這6 個(gè)扇區(qū)，對(duì)應(yīng)逆變器的6 個(gè)輸出電壓誤差矢量ΔUs（001～110），這6 個(gè)誤差電壓矢量的方向與6 個(gè)非零空間電壓矢量的方向完全一致。

圖4 電流極性與死區(qū)誤差電壓Fig.4 The current polarity and dead-time error voltage

根據(jù)電流矢量所在的扇區(qū)，將輸出的電壓矢量補(bǔ)償為一個(gè)與死區(qū)誤差電壓矢量ΔUs極性相反、大小相等的量，即可抵消死區(qū)效應(yīng)。表給出了三相定子電流isa、isb、isc極性與電壓矢量ΔUs和輸出誤差電壓Δusa，Δusb，Δusc之間的關(guān)系。

其中，電流矢量扇區(qū)判斷方式如下：

表 電流矢量與誤差電壓矢量的關(guān)系Tab.The relationship between current vector and error voltage vector

由表可知，為獲得補(bǔ)償電壓，必須準(zhǔn)確判斷三相定子電流的極性。如果用直接檢測(cè)方法來(lái)判斷電流極性，在零點(diǎn)附近會(huì)有較大誤差，容易造成錯(cuò)誤補(bǔ)償。為了避免這一問(wèn)題，這里采用一種坐標(biāo)變換和低通濾波相結(jié)合的方法，圖5 為其原理框圖。將檢測(cè)的三相電流，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換至d-q 坐標(biāo)系中，將得到的isd、isq分量并進(jìn)行低通濾波后，得到定子電流直流分量isdf、isqf，再將isdf、isqf反變換至自然坐標(biāo)系下，得到濾波后的各相電流isaf、isbf、iscf，最后，根據(jù)濾波后的電流極性來(lái)補(bǔ)償死區(qū)時(shí)間引起的輸出誤差電壓。

圖5 電流極性判別原理框圖Fig.5 The principle chart of identifying current direction

將計(jì)算得到的死區(qū)誤差電壓補(bǔ)償量與電流閉環(huán)控制在靜止坐標(biāo)系下輸出的參考指令電壓量相加，得到空間矢量調(diào)制最終的參考電壓。

4 仿真研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提低頻振蕩抑制策略的正確性，對(duì)自行設(shè)計(jì)的一臺(tái)130kW 三相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了仿真研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)參數(shù)為：額定電壓450V，額定頻率50Hz，定子電阻0.009Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.013 1Ω，定子電感0.034 773H，轉(zhuǎn)子電感0.034 478H，勵(lì)磁電感0.037 8H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量15.25kg·m2，極對(duì)數(shù)2；逆變器參數(shù)：直流電容5 000μF，開(kāi)關(guān)頻率2kHz，直流側(cè)電壓700V，死區(qū)時(shí)間10μs。

4.1 仿真研究

圖6a、6b 為電機(jī)空載情況下電機(jī)電壓、電流和轉(zhuǎn)速波形；圖7a、7b 電機(jī)帶載情況下電機(jī)電壓、電流和轉(zhuǎn)速波形。

圖6 采用所提抑制策略前后電機(jī)空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果Fig.6 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method without load

圖7 采用所提抑制策略前后電機(jī)帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果Fig.7 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method with load

由圖6a、圖7a 可以看出，由于定子相電流和定子線電壓存在畸變，幅值均發(fā)生不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，系統(tǒng)調(diào)速性能差，但帶載時(shí)系統(tǒng)振蕩有所減小，這是由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩改變了電機(jī)的等效參數(shù)，通過(guò)對(duì)其穩(wěn)態(tài)等效電路分析可知，負(fù)載的引入相當(dāng)于減小定子電阻和增大定子漏感，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖6b、圖7b 為采用抑制策略后的電壓電流波形，從圖中可以看出，定子線電壓較好地跟蹤了參考線電壓；定子相電流波動(dòng)非常小，基本穩(wěn)定在期望值附近且接近正弦，轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，低頻振蕩現(xiàn)象明顯得到抑制，整個(gè)系統(tǒng)調(diào)速性能得到改善，說(shuō)明采用所提方法抑制低頻振蕩是切實(shí)可行的。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 為變頻器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，圖中電機(jī)為自行設(shè)計(jì)的130kW 三相感應(yīng)電機(jī)，負(fù)載為水力測(cè)功機(jī)。

圖8 感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.8 The induction motor experimental location

圖9a、9b 為電機(jī)空載情況下電機(jī)電壓、電流和轉(zhuǎn)速波形；圖10a、10b 電機(jī)帶載情況下電機(jī)電壓、電流和轉(zhuǎn)速波形。由圖9a、圖10a 中可以看出，系統(tǒng)在定子電流頻率fe=10Hz 時(shí)發(fā)生振蕩，定子電流和定子線電壓出現(xiàn)周期性波動(dòng)，測(cè)功機(jī)界面顯示電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，說(shuō)明系統(tǒng)發(fā)生了低頻振蕩。由圖9b、圖10b 中可以看出，采用文中提出的策略后定子電流和定子線電壓幅值基本沒(méi)有變化，水力測(cè)功機(jī)界面顯示電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較小，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，所提方法有效地抑制了系統(tǒng)低頻振蕩，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的正確性。

5 結(jié)論

針對(duì)感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)在低頻段易出現(xiàn)振蕩的問(wèn)題，本文從系統(tǒng)擾動(dòng)模型、變頻器死區(qū)補(bǔ)償、振蕩抑制策略等方面進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

圖9 采用所提抑制策略前后電機(jī)空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果Fig.9 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method without load

圖10 采用所提抑制策略前后電機(jī)帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果Fig.10 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method with load

（1）建立了電機(jī)及其變頻調(diào)速系統(tǒng)的小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用根軌跡分析方法，繪制了調(diào)速系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，仿真分析所得不穩(wěn)定區(qū)域與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

（2）分析了多種變頻器死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆椒?，相比于其他方法，電流反饋型死區(qū)補(bǔ)償方法具有定子電流易于測(cè)量，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

（3）提出了基于電流閉環(huán)和死區(qū)補(bǔ)償相結(jié)合的低頻振蕩抑制策略。其中電流環(huán)用以抑制電機(jī)定子電流的波動(dòng)，使其穩(wěn)定在期望頻率工作點(diǎn)的電流值處；死區(qū)補(bǔ)償用以抵消逆變器死區(qū)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提抑制策略是正確可行的。

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