汪 沨 易 暢 張廣東 溫定筠 呂景順

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2.甘肅電力科學(xué)研究院 蘭州 730050）

1 引言

±800kV 特高壓直流輸電工程換流站電氣設(shè)備直流耐壓實驗是檢查設(shè)備制造、運輸及安裝質(zhì)量的重要手段和有效方法[1]。哈鄭±800kV 特高壓直流輸電工程換流站位于西北地區(qū)戈壁荒漠，通常采用的大線徑鋁箔擴徑伸縮導(dǎo)線雖然能有效降低導(dǎo)線表面場強，抑制電暈損耗，但在當(dāng)?shù)貜婏L(fēng)力的氣象條件下，存在著導(dǎo)線風(fēng)荷載過大、嚴重風(fēng)偏的問題，極大威脅實驗設(shè)備和人員安全。為此，甘肅電科院研制了一種特高壓直流耐壓實驗用的防風(fēng)抗暈多分裂實驗導(dǎo)線。理想的導(dǎo)線規(guī)格應(yīng)當(dāng)既能平衡導(dǎo)線風(fēng)荷載與自重荷載，抑制風(fēng)偏，又能有效降低導(dǎo)線表面場強，抑制電暈。由于耐壓實驗中通過實驗導(dǎo)線的電流很小，可以不用考慮導(dǎo)線的最小通流截面面積，因此可以采用子導(dǎo)線線徑較小、自重比載較大的多分裂實驗導(dǎo)線來替代鋁箔擴徑伸縮導(dǎo)線。與常規(guī)的輸電線路選型設(shè)計著重于導(dǎo)線的單一電磁特性不同[2]，防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線設(shè)計綜合考慮了導(dǎo)線的氣動力特性與電場特性，本文將實驗導(dǎo)線規(guī)格設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一個與導(dǎo)線分裂數(shù)、分裂子導(dǎo)線直徑、分裂間距、子導(dǎo)線自重比載、風(fēng)速等變量有關(guān)的電場-流場的綜合優(yōu)化問題。近年來，相關(guān)工作應(yīng)用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法對輸電線路覆冰、振動、舞動，絕緣子覆冰增長等動力學(xué)問題進行了研究，為此類問題提供了除風(fēng)洞實驗及建設(shè)成本較高的實驗線路之外的思路和方法[3-9]，但較少有文獻直接將CFD 應(yīng)用于計及多個物理場的導(dǎo)線規(guī)格優(yōu)化設(shè)計?？紤]到多分裂實驗導(dǎo)線流場的雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)[10]，各子導(dǎo)線周圍區(qū)域的氣流運動較為復(fù)雜，分裂子導(dǎo)線之間存在著相互干擾效應(yīng)，對實驗導(dǎo)線的力學(xué)特性有顯著影響[11-13]，本文將多分裂實驗導(dǎo)線的氣動力學(xué)特性計算建模為多圓柱繞流CFD 模擬問題進行分析。此外，為了合理的配置實驗用分裂導(dǎo)線的規(guī)格，必須準確計算實驗導(dǎo)線表面及附近空間的電場分布。本文采用基于三維模型的模擬電荷法，得到了該多分裂直流耐壓實驗導(dǎo)線表面及附近空間較精確的電場分布。為了綜合考慮實驗導(dǎo)線的電場、流場特性，并計及CFD 較高的計算成本，本文首先依據(jù)實驗導(dǎo)線的電場計算結(jié)果和基于技術(shù)導(dǎo)則得到的導(dǎo)線風(fēng)偏角初步估計值將導(dǎo)線規(guī)格設(shè)計的解空間縮小到較小的規(guī)模，然后以導(dǎo)線間距比作為導(dǎo)線氣動力特性的指示量對不同導(dǎo)線規(guī)格的氣動力特性進行計算比較，最后得到具備優(yōu)良的電場特性和氣動力特性的導(dǎo)線設(shè)計參數(shù)。

2 實驗導(dǎo)線原型與設(shè)計思路

圖1為防風(fēng)抗暈多分裂實驗導(dǎo)線的示意圖，圖2為實驗導(dǎo)線原型圖。實驗導(dǎo)線使用圓孔狀空心結(jié)構(gòu)的鋁質(zhì)間隔盤，防止了各子導(dǎo)線間的相互鞭擊，各子導(dǎo)線采用具有較高強度的鋼絲，每根加壓導(dǎo)線根據(jù)現(xiàn)場試品距離采用若干單元相互連接而成。實驗分裂導(dǎo)線的規(guī)格如下：分裂數(shù)2k、分裂子導(dǎo)線直徑D、分裂間距d、導(dǎo)線自重比載b，分裂子導(dǎo)線截面積A。第i 根導(dǎo)線風(fēng)荷載的計算公式如下[14]

式中，α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；W0為設(shè)計基準風(fēng)速下的基準風(fēng)壓標準值；μz、Cd、μθ分別為風(fēng)壓高度變化系數(shù)、風(fēng)阻系數(shù)（電線體型系數(shù)）、風(fēng)向與電線軸線間的夾角為θ 引起的風(fēng)壓變化系數(shù)；D為導(dǎo)線的直徑。實驗導(dǎo)線總的風(fēng)荷載即為各子導(dǎo)線風(fēng)荷載之和，定義導(dǎo)線風(fēng)荷載計算系數(shù)為

圖1 實驗導(dǎo)線示意圖1—分裂導(dǎo)線 2—鋁質(zhì)圓盤 3—內(nèi)孔Fig.1 Schematic diagram of test conductor

圖2 實驗導(dǎo)線原型圖Fig.2 Test conductor prototype

忽略鋁制間隔盤的影響，由受力分析并化簡可得導(dǎo)線風(fēng)偏角度δ為

同時，以上設(shè)計參數(shù)也決定了實驗導(dǎo)線的電場特性。因此本文將多分裂實驗導(dǎo)線的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為一個優(yōu)化問題。如圖3 所示，即找到一組設(shè)計參數(shù)滿足

式中，δlim為最大設(shè)計風(fēng)速下允許的導(dǎo)線最大風(fēng)偏角；MB為當(dāng)前規(guī)格參數(shù)下基于實驗導(dǎo)線三維電場模型計算得到的導(dǎo)線表面最大場強；Ec是參考西北海拔和氣候條件得到的導(dǎo)線起暈場強。

圖3 防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線設(shè)計思路Fig.3 Design idea of anti-wind and anti-corona bundle conductors

3 氣動力學(xué)特性計算

基本方程和計算模型

Navier-Stokes 方程描述了導(dǎo)線-空氣流場[10]，其中連續(xù)性方程和動量方程為

式中，ρ為流體的密度；μ為流體的運動粘性系數(shù)；u為流體位移；x為空間坐標；p為流體壓力。

方程下標采用求和約定。為了避免直接求解N-S 方程，本文采用二維雷諾時均N-S 方程作為導(dǎo)線-空氣流場的控制方程，利用Spalart-Allmaras 湍流模型實現(xiàn)對時均方程的封閉。在雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)的條件下，各導(dǎo)線柱體周圍的氣流結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，導(dǎo)線圓柱體之間的干擾效應(yīng)與導(dǎo)線線徑、分裂間距（間隔盤半徑）、分裂數(shù)之間的定量關(guān)系尚不明確。為了準確得到導(dǎo)線-空氣流場的分布，需要合理布置網(wǎng)格劃分。在敏感計算區(qū)域（各導(dǎo)線壁面附近，尾流區(qū)）需要布置較細密的網(wǎng)格。為了減少邊界對計算的影響并兼顧計算成本，需要建立適宜尺度的計算場域。如圖4 所示布置計算場域[15]（圖示以k=4為例），采用矩形計算區(qū)域：實驗導(dǎo)線間隔盤半徑為R，上游5D，下游20D，導(dǎo)線與邊界最小距離5D，對各子導(dǎo)線逆時針編號，應(yīng)用流體力學(xué)軟件Fluent對防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線的空氣流場進行數(shù)值計算。采用基于壓力的非定常流模型，選擇SIMPLEC 算法求解速度壓力耦合方程，基于有限體積法，采用二階迎風(fēng)格式對控制方程進行離散。

圖4 多分裂實驗導(dǎo)線計算場域Fig.4 Calculation region of bundle conductors

4 三維電場的計算

4.1 實驗導(dǎo)線三維模型

如圖5 所示，單根子導(dǎo)線的幾何建模采用垂鏈線模型[16]，其中y 方向為導(dǎo)線軸線的走向

式中， σ0為分裂導(dǎo)線最低點的應(yīng)力；Lh=0為懸掛點等高時的導(dǎo)線線長；γ為導(dǎo)線比載；h為導(dǎo)線兩端懸掛點高差。

4.2 多分裂實驗導(dǎo)線的三維電場計算

文獻[17]使用“模擬線電荷單元”來計算分裂數(shù)較少的交流輸電線路的三維電場分布，文獻[18]基于二維模型提出了一種較精確的模擬電荷求解方法，本文對其進行改進應(yīng)用于防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線的三維電場計算，如圖5 所示，通過增加分裂子導(dǎo)線內(nèi)部設(shè)置的“模擬線電荷單元”數(shù)量，提高了電場計算精度。對于2k 根實驗分裂導(dǎo)線，設(shè)單根子導(dǎo)線的半徑為r。在單根分裂子導(dǎo)線內(nèi)部半徑為d 的圓周上均勻設(shè)置2q 根模擬線電荷且將每根模擬線電荷分割成N 段上述的線電荷單元，則可得到模擬線電荷單元總計2 k×2q×N段，端點模擬點電荷2 k×2 q×(N+1)個，設(shè)置與端點模擬點電荷相同數(shù)量的匹配點，沿z 軸以l/m 的相同間距在每根分裂子導(dǎo)線上取m+1個截面，在每個截面圓周上設(shè)置2n個等間距分布的校驗點。沿z 軸以l/s 的相同間距在每根分裂子導(dǎo)線上取s+1個截面，在每個截面圓周上設(shè)置2v個等間距分布的匹配點。取上述2q 根模擬線電荷的初始位置為d=0.1r，計算匹配點的平均電動勢誤差率。若不滿足指定的最大允許誤差0.5%，則讓d 以0.05r的步長增大（0≤d≤r），迭代計算電動勢誤差率直至得到滿足計算精度的解[18]。將該方法用于防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線的三維電場計算時，端點模擬點電荷的求解即等效于求解變量數(shù)為2k×2q×(N+1)的線性方程組

圖5 單根分裂導(dǎo)線的模擬線電荷設(shè)置Fig.5 Simulation charge scheme in a single sub-conductor

解得模擬電荷T 之后，重新計算對應(yīng)于校驗點的電位系數(shù)矩陣，便可以計算校驗點處的電動勢

式中，P為電位系數(shù)矩陣；T為模擬點電荷的解向量；F、V 分別為匹配點和校驗點的電動勢矢量，

式中 w=2k×2q×(N+1)，e=(m+1)×2n×2k 。

5 實驗導(dǎo)線的參數(shù)設(shè)計

5.1 電場特性分析

本文設(shè)計的特高壓直流耐壓防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線基本參數(shù)與設(shè)計性能如表1 所示。

表1 導(dǎo)線參數(shù)與設(shè)計性能Tab.1 Test conductor parameters and design targets

初步考慮應(yīng)用直徑5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm 6 種規(guī)格的鋼絲導(dǎo)線。為了得到合適的實驗導(dǎo)線線徑，計算不同直徑的實驗導(dǎo)線在1～6級大風(fēng)下的風(fēng)偏角，其中每一級風(fēng)速選擇該級風(fēng)力的最大值，取每根子導(dǎo)線的風(fēng)阻系數(shù)為IEC 給出的單根導(dǎo)線標準值1.0[19]，計算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 各級風(fēng)力下導(dǎo)線風(fēng)偏角Fig.6 Wind declination of bundle conductors under different wind scales

可見按照當(dāng)前設(shè)計最大風(fēng)偏角，8mm、9mm、10mm 三種尺寸的子導(dǎo)線是符合要求的。參考西北海拔和氣候條件，應(yīng)用Peek 公式計算相應(yīng)的起暈場強

式中，m為表面粗糙系數(shù)，取m=0.72；δ為空氣的相對密度，在文中取對應(yīng)海拔 1 200m 的數(shù)值δ=0.891；r為導(dǎo)線半徑，計算得到8mm、9mm、10mm三種尺寸導(dǎo)線的起暈場強分別為28.92kV/cm，28.36 kV/cm，27.9kV/cm。

計算三種尺寸實驗導(dǎo)線在不同分裂數(shù)與間隔盤半徑時的導(dǎo)線最大表面場強的分布。如圖7 所示，各尺寸子導(dǎo)線的場強分布為一簇相互平行的曲面，從上至下各曲面相應(yīng)的子導(dǎo)線直徑依次遞增。如圖8 所示，計算分裂數(shù)分別為20、22、…、28 時實驗導(dǎo)線在不同子導(dǎo)線直徑與間隔盤半徑時的導(dǎo)線表面場強的分布，得到了類似的分布。計算表明，對于各曲面，實驗導(dǎo)線的較小表面場強分布在間隔盤半徑200～300mm 的范圍內(nèi)，參考三種尺寸的實驗導(dǎo)線起暈場強，將間隔盤半徑初步選定在該范圍內(nèi)，進一步分析不同分裂數(shù)與分裂子導(dǎo)線半徑的配合問題表明：對于k=11、12、13、14，三種尺寸的子導(dǎo)線都能夠滿足要求，對于k=10 的情況下8mm 的子導(dǎo)線直徑在選定的間隔盤半徑下都不合要求，9mm、10mm 尺寸的子導(dǎo)線能夠滿足電場性能，最后得到了75 組符合電場特性要求的導(dǎo)線規(guī)格參數(shù)。進一步以導(dǎo)線間距比作為氣動力特性的指示量對不同規(guī)格參數(shù)導(dǎo)線的氣動力特性進行計算，給出實驗導(dǎo)線間距比τ 的計算方法

圖7 不同子導(dǎo)線直徑時的最大導(dǎo)線表面場強分布Fig.7 Maximum surface potential gradient distribution at different diameters of sub-conductor

τ 的取值與流場中各子導(dǎo)線間干擾效應(yīng)緊密相關(guān)[20-22]，從而影響實驗導(dǎo)線的氣動力特性。計算得到候選實驗導(dǎo)線規(guī)格參數(shù)的間距比分布為4.48≤τ ≤11.73。

從候選導(dǎo)線規(guī)格參數(shù)組中選擇5 組不同間距比的導(dǎo)線設(shè)計方案，如表2 所示。

圖8 不同分裂數(shù)時的最大導(dǎo)線表面場強分布Fig.8 Maximum surface potential gradient distribution at different split numbers

表2 待選實驗導(dǎo)線參數(shù)Tab.2 Potential candidates for test conductor

5.2 氣動力特性分析

實驗導(dǎo)線流場數(shù)值模擬的相關(guān)計算參數(shù)如式（11）～式（14）及表3 所示

表3 實驗導(dǎo)線流場仿真參數(shù)Tab.3 Flow field simulation parameters for test conductor

式中，F(xiàn)d、Fl分別為各分裂子導(dǎo)線上的阻力和升力，Cd、Cl分別為子導(dǎo)線的阻力系數(shù)與升力系數(shù)；Re為各導(dǎo)線參數(shù)相應(yīng)的雷諾數(shù)；L為導(dǎo)線幾何中心到計算場域出口的距離；W為導(dǎo)線幾何中心到計算場域邊界的距離，單位為mm；ΔT為仿真時間步長，單位為ms；M為仿真步數(shù)；ρ=1.225kg/m3為空氣密度；v為氣流經(jīng)過導(dǎo)線群之前的穩(wěn)態(tài)速度，本文中取定為設(shè)計最大風(fēng)速13.8m/s，μ=1.789 4×10-5Pa.s；f為升力系數(shù)的振蕩頻率；St為表征氣流在繞過子導(dǎo)線后形成氣渦頻率的Strouhal 數(shù)。

以導(dǎo)線方案3為例給出流場分析的計算結(jié)果。為了驗證數(shù)值模擬的準確性，如圖9 所示，計算得到導(dǎo)線流場的渦度云圖，可見清晰的亞臨界區(qū)圓柱繞流渦街現(xiàn)象；如圖10、圖11 所示，對各子導(dǎo)線的升阻力系數(shù)時程曲線進行FFT 變換：以子導(dǎo)線1、13為例，由式（14）計算得到導(dǎo)線相應(yīng)的St1=0.231，St13=0.209 1，各子導(dǎo)線的平均St為0.207 8，以上氣動力特征參數(shù)與文獻[11,23]吻合，說明該模型能較好的對實驗導(dǎo)線的空氣繞流問題進行數(shù)值計算。由式（11）計算得到各分裂子導(dǎo)線的風(fēng)阻系數(shù)隨相對位置不同而變化，如圖12 與雷達圖13（圖中各子導(dǎo)線數(shù)據(jù)點對應(yīng)的徑向長度為阻力系數(shù)幅值，角度為子導(dǎo)線實際所處空間角）所示，以24 分裂的實驗導(dǎo)線方案（3 號方案）為例進行說明：由于7～10 號、16～20 號導(dǎo)線受迎風(fēng)區(qū)導(dǎo)線尾流影響較大，迎風(fēng)區(qū)的1～6 號、20～24 號導(dǎo)線的風(fēng)阻系數(shù)顯著高于相鄰的7～10 號、16～20 號導(dǎo)線。隨著與迎風(fēng)區(qū)導(dǎo)線距離的增大，11～15 號導(dǎo)線風(fēng)阻系數(shù)逐步回復(fù)。計算得到實驗導(dǎo)線在最大設(shè)計風(fēng)速下的平均風(fēng)阻系數(shù)為0.76。其余實驗導(dǎo)線方案的各子導(dǎo)線風(fēng)阻系數(shù)具有相似的分布。此外，可以觀察到間距比為6.53 的3 號方案各子導(dǎo)線風(fēng)阻系數(shù)顯著小于其余方案。

圖9 24 分裂實驗導(dǎo)線渦街Fig.9 Karman vortex street of 24-bundle conductors

圖10 導(dǎo)線升力系數(shù)時程曲線Fig.10 Time sequence of lift coefficient of sub-conductors

圖11 導(dǎo)線升力系數(shù)頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of sub-conductors’ lift coefficient

圖12 24 分裂實驗導(dǎo)線速度云圖Fig.12 Contours of velocity magnitude of 24-bundle conductor under wind attack

圖13 1～5 號實驗導(dǎo)線方案風(fēng)阻系數(shù)分布Fig.13 Drag coefficient distribution of 1～5 test conductor candidates

為了更清晰的描述導(dǎo)線平均風(fēng)阻系數(shù)與間距比之間的關(guān)系，增加計算了間距比τ=4.82、τ=5.39 的兩組實驗導(dǎo)線的平均風(fēng)阻系數(shù)并求取均值，計算結(jié)果如表4 所示，實驗導(dǎo)線平均風(fēng)阻系數(shù)并不隨間距比的增大而線性變化，在τ=6.53 附近存在一個臨界間距比，使得實驗子導(dǎo)線間的干擾效應(yīng)達到最大。在得到各實驗導(dǎo)線規(guī)格參數(shù)的平均風(fēng)阻系數(shù)后由式（3）即可得到精確的導(dǎo)線風(fēng)偏角，將以上計算得到的導(dǎo)線氣動力特性相關(guān)參數(shù)與由5.1 節(jié)中模擬電荷法計算得到的待選導(dǎo)線方案的最大表面電場強度計算結(jié)果合并于表5。

表4 平均風(fēng)阻系數(shù)分布Tab.4 Distribution of average drag coefficient at different spacing ratios

表5 各實驗導(dǎo)線方案性能Tab.5 Performance of 1～5 test conductor candidates

可見在各導(dǎo)線方案都滿足電暈性能要求后，3號實驗導(dǎo)線方案（24 分裂、子導(dǎo)線直徑8mm、間隔盤半徑200mm）具有最小的風(fēng)偏角，以單根導(dǎo)線風(fēng)阻系數(shù)1.0為基準，導(dǎo)線風(fēng)偏角減少了24.2%，該導(dǎo)線方案滿足實驗導(dǎo)線的電氣-力學(xué)特性要求，應(yīng)當(dāng)加以選擇。

6 結(jié)論

本文基于計算流體力學(xué)（CFD）和模擬電荷法計算分析了一種新型±800kV 直流耐壓防風(fēng)抗暈多分裂實驗導(dǎo)線的三維電場及該實驗導(dǎo)線在風(fēng)速場中的氣動力學(xué)特性，以抑制風(fēng)偏和導(dǎo)線電暈為設(shè)計目標，得到了實驗導(dǎo)線的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。分裂子導(dǎo)線在風(fēng)速場中的相互干擾效應(yīng)對實驗導(dǎo)線的平均風(fēng)阻系數(shù)、風(fēng)偏影響較顯著，不同導(dǎo)線分裂數(shù)、子導(dǎo)線直徑、間隔盤半徑參數(shù)下實驗導(dǎo)線平均風(fēng)阻系數(shù)變化規(guī)律較復(fù)雜，本文以恒定風(fēng)速條件下導(dǎo)線間距比為指示量進行計算，提示存在干擾效應(yīng)達到最大的臨界分裂導(dǎo)線間距比，此時風(fēng)荷載抑制的效果是可觀的。計算表明當(dāng)防風(fēng)抗暈實驗導(dǎo)線的設(shè)計參數(shù)取定為24 分裂、間隔盤半徑200mm、分裂子導(dǎo)線直徑8mm 時，在6 級大風(fēng)下，實驗導(dǎo)線的風(fēng)偏角被抑制在 25°以內(nèi)，導(dǎo)線表面最大場強被抑制在27kV/cm 以內(nèi)，從而確保了在強勁風(fēng)力下±800kV直流耐壓實驗的安全進行，該新型耐壓實驗用防風(fēng)抗暈多分裂導(dǎo)線具有較好的推廣應(yīng)用價值。

[1]陳忠,蔡澤祥.±800kV 直流設(shè)備現(xiàn)場直流耐壓實驗[J].高電壓技術(shù),2009(10):2356-2360.Chen Zhong,Cai Zexiang.On site DC voltage withstand test of 800kV DC equipment[J].High Voltage Engineering,2009,35(10):2356-2360.

[2]張文亮,陸家榆,鞠勇,等.±800kV 直流輸電線路的導(dǎo)線選型研究[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(27):1-6.Zhang Wenliang,Lu Jiayu,Ju Yong,et al.Design consideration of conductor bundles of ±800kV DC transmission lines[J].Proceedings of CSEE,2007,27(27):1-6.

[3]Li H,Chen W L,Xu F,et al.A numerical and experimental hybrid approach for the investigation of aerodynamic forces on stay cables suffering from rain-wind induced vibration[J].Journal of Fluids and Structures,2010,26(7):1195-1215.

[4]劉學(xué)忠,高超,鄧顯波,等.高速氣流對絕緣子表面放電特征的影響[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(12):16-21.Liu Xuezhong,Gao Chao,Deng Xianbo,et al.Influence of high-speed airflow on surface discharge characteristics of insulator[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(12):16-21.

[5]呂翼,樓文娟,孫珍茂,等.覆冰三分裂導(dǎo)線氣動力特性的數(shù)值模擬[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2010,44(1):174-179.Lü Yi,Lou Wenjuan,Sun Zhenmao,et al.Numerical simulation of aerodynamic characteristics of three bundled iced transmission lines[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2010,44(1):174-179.

[6]王少華,蔣興良,孫才新.覆冰導(dǎo)線舞動特性及其引起的導(dǎo)線動態(tài)張力[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(1):159-166.Wang Shaohua,Jiang Xingliang,Sun Caixin.Characteristics of icing conductor galloping and induced dynamic tensile force of the conductor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(1):159-166.

[7]曹化錦,李黎,陳元坤,等.架空輸電線的找形及舞動分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,39(1):102-105.Cao Huajin,Li Li,Chen Yuankun,et al.Form finding and galloping analysis of overhead transmission conductors[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology,2011,39(1):102-105.

[8]張志勁,黃海舟,蔣興良,等.基于流體力學(xué)的不同型式絕緣子覆冰增長過程分析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2012,27(10):35-43.Zhang Zhijin,Huang Haizhou,Jiang Xingliang,et al.Analysis of ice growth on different type insulators based on fluid dynamics[J]Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(10):35-43.

[9]陳元坤,李黎,曹化錦.分裂導(dǎo)線微風(fēng)振動數(shù)值仿真[J].振動與沖擊,2013,32(7):179-183.Chen Yuankun,Li Li,Cao Huajin.Numerical simulation of Aeolian vibration of bundle conductors[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(7):179-183.

[10]張兆順,崔桂香,許春曉.湍流理論與模擬[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[11]李壽英,顧明.斜直圓柱繞流的CFD 模擬[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,2005,23(2):222-227.Li Shouying,Gu Ming.CFD simulation of flow past inclined/vertical cylinders[J].Acta Aerodynamica Sinica,2005,23(2):222-227.

[12]謝強,謝超,管政.特高壓8 分裂導(dǎo)線風(fēng)荷載干擾效應(yīng)風(fēng)洞實驗[J].高電壓技術(shù),2011,37(9):2126-2132.Xie Qiang,Xie Chao,Guan Zheng.Wind tunnel test on the interference effect on wind load of UHV 8-bundled conductors[J].High Voltage Engineering,2011,37(9):2126-2132.

[13]謝強,孫啟剛,管政.多分裂導(dǎo)線整體阻力系數(shù)風(fēng)洞實驗研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(4):1106-1112.Xie Qiang,Sun Qigang,Guan Zheng.Wind tunnel test on global drag coefficients of multi-bundled conductors[J].Power System Technology,2013,37(4):1106-1112.

[14]中華人民共和國電力行業(yè)標準.DL/T 436—2005 高壓直流架空送電線路技術(shù)導(dǎo)則[S].北京:中國電力出版社,2005.

[15]So R,Liu Y,Chan S,et al.Numerical studies of a freely vibrating cylinder in a cross-flow[J].Journal of Fluids and Structures,2001,15(6):845-866.

[16]邵天曉.架空送電線路的電線力學(xué)計算[M].北京:中國電力出版社,1987.

[17]彭迎,阮江軍.模擬電荷法計算特高壓架空線路 3維工頻電場[J].高電壓技術(shù),2006,32(12):69-73.Peng Ying,Ruan Jiangjun.Calculation of threedimensional harmonic electric field around ultra high voltage overhead line based on the charge simulation method[J].High Voltage Engineering,2006,32(12):69-73.

[18]孫才華,宗偉,李世瓊,等.一種較準確的分裂導(dǎo)線表面場強計算方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(4):92-96.Sun Caihua,Zong Wei,Li Shiqiong,et al.A more accurate calculation method of surface electric field intensity of bundled conductors[J].Power System Technology,2006,30(4):92-96.

[19]IEC 60826.Desig criteria of overhead transmissionn lines [S].Switzerland:HIS,2003.

[20]Lam K,Fang X.The effect of interference of four equispaced cylinders in cross flow on pressure and force coefficients[J].Journal of Fluids and Structures,1995,9(2):195-214.

[21]Lam K,Gong W,So R.Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration[J].Journal of Fluids and Structures,2008,24(1):34-57.

[22]Lam K,Li J Y,So R M C.Force coefficients and Strouhal numbers of four cylinders in cross flow[J].Journal of Fluids and Structures,2003,18(3-4):305-324.

[23]Norberg C.Flow around a circular cylinder:aspects of fluctuating lift[J].Journal of Fluids and Structures,2001,15(3):459-469.