鄒森樺

數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生探索問題的能力和發(fā)展其抽象思維具有十分重要的意義，但由于數(shù)學(xué)規(guī)律具有抽象、嚴(yán)密和高度概括的特點(diǎn)，它的教與學(xué)往往會(huì)成為課程實(shí)施的難點(diǎn)之一。那么該如何突破這一難點(diǎn)，提高規(guī)律教學(xué)的有效度呢？筆者認(rèn)為，要以學(xué)生的“學(xué)”為基點(diǎn)，從規(guī)律產(chǎn)生的背景、規(guī)律本身的內(nèi)涵和規(guī)律隱藏的思想、方法等方面進(jìn)行深入的教學(xué)思考與設(shè)計(jì)，才能取得較好的成效。

一、研究個(gè)案，探索規(guī)律變化的內(nèi)涵，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的特點(diǎn)

片段一：

師：認(rèn)真觀察第三組算式，發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)你選其中兩行數(shù)據(jù)做例子，在小組內(nèi)說說你的發(fā)現(xiàn)。

第三組： 14 ÷ 2 =

140 ÷ 20 =

280 ÷ 40 =

700 ÷ 100 =

生1：第一行的被除數(shù)乘10，除數(shù)乘10，商還是7。

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件顯示：（14×10）÷（2×10）=7

師：我們還可以簡潔地說：從第一行到第二行，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘10，商不變。

生2：從第一行到第三行，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘20，商不變。

課件顯示：（14×20）÷（2×20）=7

……

師：如果從下往上觀察，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：從第三行到第二行，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以2，商不變。

課件顯示：（280÷2）÷（40÷2）=7

……

師：通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)怎么變，商不變？

引導(dǎo)得出：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

反思：小學(xué)階段數(shù)學(xué)公式、定理及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程有兩種方法較為常用，第一是借助特例的研究來發(fā)現(xiàn)，也就是從特殊到一般的歸納方法，通過對(duì)典型例子的觀察、分析等方式提出猜想，歸納得出結(jié)論。如“積與因數(shù)的變化規(guī)律”、“商的變化規(guī)律”等，這是因?yàn)樵谶@些規(guī)律的教學(xué)中，小學(xué)生的觀察范圍受年齡特征的影響，在整體與局部之間其關(guān)注更趨向于局部，因此在規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中借助特例（也可稱為個(gè)案）的觀察會(huì)更有效。第二是借助已有的知識(shí)，通過轉(zhuǎn)化、推理、驗(yàn)證等方式，演繹得出結(jié)論。如“平行四邊形面積”、“三角形面積”的推導(dǎo)則是通過把新圖形轉(zhuǎn)換成已學(xué)圖形，借助已學(xué)圖形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出新圖形的計(jì)算公式。

片段二中，第三組包含了四個(gè)除法算式，如果讓學(xué)生整體觀察，會(huì)難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即使發(fā)現(xiàn)，也難以深入理解和表述“商不變規(guī)律”的內(nèi)涵。因此在實(shí)踐中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過選取其中兩個(gè)式子進(jìn)行觀察，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流，最后匯報(bào)得出規(guī)律。首先，通過個(gè)案的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表述出算式之間存在的關(guān)系，對(duì)規(guī)律的內(nèi)涵獲得初步認(rèn)識(shí)；其次，在匯報(bào)中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的數(shù)學(xué)語言來表述其發(fā)現(xiàn)；再次，教師利用課件，借助于數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，依次展示算式之間的關(guān)系，幫助學(xué)生深入理解規(guī)律的內(nèi)涵，初步建立“商不變規(guī)律”的數(shù)學(xué)模型；最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多個(gè)個(gè)案進(jìn)行分析、對(duì)比，最終抽象概括出“商不變規(guī)律”。在此過程中，學(xué)生積極參與了上述探索和交流活動(dòng)，在積累中感悟，在探索中發(fā)現(xiàn)，充分地經(jīng)歷了規(guī)律意義建構(gòu)的全過程。

在規(guī)律教學(xué)中，要避免學(xué)生停留于對(duì)規(guī)律的機(jī)械記憶，忽視對(duì)規(guī)律內(nèi)涵的深刻理解。而借助對(duì)特例（個(gè)案）的觀察、分析、歸納等方式，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的特點(diǎn)，利于學(xué)生探索、理解規(guī)律的內(nèi)涵，是數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)的一種重要思路。

二、滲透思想，升華規(guī)律探索的方法，獲得學(xué)習(xí)規(guī)律的智慧

片段二：

師：因數(shù)的變化會(huì)引起積得變化，猜猜看，除法算式中誰會(huì)引起商的變化？

生1：我猜被除數(shù)變化會(huì)引起商的變化。

生2：除數(shù)變化會(huì)引起商的變化。

生3：我想，被除數(shù)和除數(shù)的變化都會(huì)引起商的變化。

師：猜想可不一定正確，需要研究來進(jìn)行驗(yàn)證。要研究商的變化規(guī)律，你覺得拿多少個(gè)除法算式研究比較合適、比較可信呢？

生：越多越好。

師：是啊，當(dāng)然是越多越好了，研究得多了才可信啊。但是，太多了研究起來非常不方便。所以一般情況下，只是先研究一組或幾組算式，嘗試找出規(guī)律。研究問題通常從簡單入手，我們首先來研究被除數(shù)、除數(shù)其中一個(gè)變的情況好嗎？

生：好。

片段三：

師：學(xué)習(xí)商不變規(guī)律有什么用呢？先完成下面的練習(xí)題，再說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)每組除法算式中第1題的商，直接寫出下面兩題的商。

學(xué)生獨(dú)立完成以上題目，并匯報(bào)。

師：你們算得這么快，應(yīng)用了什么規(guī)律？

生：應(yīng)用了商不變規(guī)律。

師：怎么應(yīng)用的？

生： 720和90同時(shí)除以10，可以用劃去末尾一個(gè)0的方法來表示同時(shí)除以10，把“720÷90=”看做了“72÷9=”來算。

師：同樣，那“7200÷900=”可以看做什么來算？

生：7200和900同時(shí)除以100，同時(shí)劃掉末尾的兩個(gè)0，看做“72÷9=”來算。

師：哦！也就是把第2、3道題，運(yùn)用商不變規(guī)律轉(zhuǎn)化成第一道表內(nèi)除法來進(jìn)行計(jì)算。其他兩組也可以這樣思考嗎？

生：可以。

反思：數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用規(guī)律，還需要教師深入挖掘教材，用心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)規(guī)律的智慧，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。

在“商的變化規(guī)律”這一節(jié)課中，找準(zhǔn)規(guī)律知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于提升學(xué)生掌握規(guī)律探索的方法，獲得學(xué)習(xí)規(guī)律的智慧。如片段二中，首先讓學(xué)生對(duì)“商的變化”進(jìn)行猜想，再通過師生間就“拿多少個(gè)除法算式研究比較合適、比較可信”的交流，得出驗(yàn)證的方法：一般情況下，先研究一組或幾組算式，嘗試找出規(guī)律。這就巧妙地滲透了研究數(shù)學(xué)問題的常用方法：不完全歸納法。老師再提出：“研究問題通常從簡單入手，我們首先來研究被除數(shù)、除數(shù)其中一個(gè)變的情況好嗎？”從而滲透了化繁為簡數(shù)學(xué)思想方法。再看片段三，這是應(yīng)用商不變規(guī)律的練習(xí)題，通過每組算式第一題的商而得出第二、三題的商，其方法是把第二、三道題，運(yùn)用商不變規(guī)律轉(zhuǎn)化成第一道表內(nèi)除法來進(jìn)行計(jì)算，這就是化歸數(shù)學(xué)思想的滲透。這些思想方法的滲透有效地提高學(xué)生思維能力，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

教師要在教學(xué)預(yù)設(shè)中充分挖掘教材，在日常教學(xué)中把握每一次機(jī)會(huì)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法，并落實(shí)相應(yīng)的教學(xué)策略，長期堅(jiān)持必能促進(jìn)學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

責(zé)任編輯 羅 峰e(cuò)ndprint