宋木蘭

經(jīng)過很多專家的努力，由楊裕前、董林偉主編，由周凱、楊秋萍、徐延覺、朱建明修訂編寫的第三版義務(wù)教育教科書終于在2012年6月新鮮出爐了。新教材中代數(shù)式屬于七年級(jí)上學(xué)期的第三章內(nèi)容，與舊版本相比增加了整式的概念，以及整式加減的內(nèi)容。筆者現(xiàn)任教初一數(shù)學(xué)，對(duì)新教材中代數(shù)式的教學(xué)產(chǎn)生了新的認(rèn)識(shí)。下面談?wù)剬?duì)這一章節(jié)教學(xué)中的一些感想。

代數(shù)式這一章節(jié)是在小學(xué)學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)字母表示數(shù)的意義的再理解。也是為了下一章一元一次方程的學(xué)習(xí)做的鋪墊，具有承上啟下的作用。

3.1是字母表示數(shù)

這一課時(shí)主要理解現(xiàn)實(shí)情境中字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

在平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生比較容易犯錯(cuò)：

1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)是_____。學(xué)生很容易寫出ab這樣的錯(cuò)誤答案，原因是將字母和數(shù)字混淆了。這類問題可以先從具體數(shù)字入手，如12=1×10+2，45=4×10+5，81=8×10+1，從而找到規(guī)律。當(dāng)個(gè)位、十位都用字母表示時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)該表示成10a+b，另外ab這個(gè)式子實(shí)際上表示的a與b相乘，從而也確定了不能用ab來表示兩位數(shù)。

2.某商品降價(jià)20%以后的價(jià)格是m元，此商品降價(jià)前的價(jià)格是_____。學(xué)生很容易寫出（1-20%）m、m÷（1+20%）這樣的錯(cuò)誤答案，原因是降價(jià)、m的含義沒有弄清楚，這類問題可以先從已知原價(jià)降價(jià)20%求現(xiàn)價(jià)的題目入手，然后轉(zhuǎn)換為已知現(xiàn)價(jià)要求原價(jià)，注意對(duì)降價(jià)20%的理解，因?yàn)槭墙祪r(jià)，所以始終是（1-20%），不會(huì)出現(xiàn)（1+20%）的答案。

3.答案中出現(xiàn)如：a4，n+2歲，2×m，s÷t，這樣的形式。這些屬于書寫不規(guī)范，在3.2中會(huì)給出具體的要求，但是在這課時(shí)的學(xué)習(xí)中可以先講出正確的書寫。

3.2是代數(shù)式

這一課主要是了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并規(guī)范代數(shù)式的書寫格式，了解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念，能理解一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景和幾何意義，通過具體例子感受同一個(gè)代數(shù)式可以有不同的實(shí)際意義，初步感悟模型思想。

這課中概念較多，在平時(shí)的教學(xué)中可以通過列舉較多的例子去幫助理解概念。另外發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生比較容易犯錯(cuò)：

1.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元（不超過3千米收費(fèi)10元），3千米后每千米收費(fèi)2.4元。小明乘出租車行駛了x千米（x>3），應(yīng)付車費(fèi)_____元。學(xué)生容易寫出10+2.4x這樣的錯(cuò)誤答案，原因是沒理解“3千米后每千米收費(fèi)2.4元”這句話。這類問題可以從學(xué)生平時(shí)實(shí)際生活出發(fā)，先用具體的數(shù)值引導(dǎo)學(xué)生做出正確答案，然后換成字母去解決。

2. πr2的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____。學(xué)生很容易寫出 ，3；- ，3這樣的錯(cuò)誤答案，原因是沒理解單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，另外字母π是當(dāng)成數(shù)字的，所以它歸于系數(shù)。這類問題可以在一開始介紹概念的時(shí)候就強(qiáng)調(diào)清楚，并且多出有關(guān)的練習(xí)讓學(xué)生熟練的理解相關(guān)概念，從而達(dá)到熟能生巧的地步，幫助學(xué)生避免類似的錯(cuò)誤。

3.多項(xiàng)式-x3+x2-2x-1是單項(xiàng)式_____、_____、_____、_____的和，它的次數(shù)是____。學(xué)生容易寫出-x3、x2、2x、1，6這樣的錯(cuò)誤答案，原因是沒理解多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的概念。這類問題可以在介紹概念的時(shí)候給學(xué)生解釋清楚，并通過舉例去解釋概念中的每個(gè)字詞的含義，并出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生多練，從而減少此類錯(cuò)誤的發(fā)生。

3.3是代數(shù)式的值

這一課主要了解代數(shù)式的值的意義，會(huì)計(jì)算代數(shù)式的值，在探索的過程中感受變化的數(shù)量及其關(guān)系，感悟函數(shù)思想。能讀懂計(jì)算程序圖（框圖），會(huì)按照規(guī)定的程序計(jì)算代數(shù)式的值，會(huì)按照要求設(shè)計(jì)簡單的計(jì)算程序，初步感受“算法”的思想，能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。這課相對(duì)比較容易理解，容易犯錯(cuò)的地方就是將具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母時(shí)，原來省略的乘號(hào)要還原，如有需要還要添加括號(hào)。在設(shè)計(jì)簡單的計(jì)算程序時(shí)，不同框圖表示不同的意義，填框圖時(shí)不能出現(xiàn)輸入的內(nèi)容，平方要寫成（ ）2的形式。這類問題需要上課規(guī)范正確的書寫格式。

3.4是合并同類項(xiàng)

這一課主要理解同類項(xiàng)的概念，能識(shí)別同類項(xiàng)，知道合并同類項(xiàng)的依據(jù)，掌握合并同類項(xiàng)的法則，會(huì)合并同類項(xiàng)。強(qiáng)調(diào)代數(shù)式求值時(shí)一定要先化簡再代入求值，還有滲透“整體代換”的思想方法。

這課主要是理解同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)的依據(jù)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生容易犯錯(cuò)：

1.5m2n與-4mn2，2與-6，2x2y與 -3yx2是同類項(xiàng)嗎？學(xué)生容易判斷第一組是同類項(xiàng)，第二、三兩組不是同類項(xiàng)。原因是同類項(xiàng)的概念沒理解。這類問題要在講同類項(xiàng)概念時(shí)就強(qiáng)調(diào)它的兩個(gè)條件缺一不可，另外字母順序不是判斷同類項(xiàng)的依據(jù)。在教這個(gè)概念的時(shí)候相應(yīng)列舉這些特殊情況，讓學(xué)生從一開始就把握住概念的兩個(gè)條件。

2.合并同類項(xiàng)：4x-2y+x+7y-1。錯(cuò)解：原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1，或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系數(shù)時(shí)，異號(hào)兩數(shù)相加加錯(cuò)，沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)漏寫。這類問題需要在介紹合并同類項(xiàng)法則時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)對(duì)“同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)”這段話的理解，在教學(xué)的第一節(jié)課就要讓學(xué)生先從找對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)入手，一步一步的寫出合并過程，不要跳步驟，熟練以后，自然而然的會(huì)做的又快又正確的。

3.對(duì)于“整體”類型的題目，學(xué)生會(huì)將括號(hào)拆開再做，這類問題可以將兩種方法都做出來作比較，從而選出簡單又正確的方法。代數(shù)式求值問題也是一樣的，直接帶入和先化簡再代入都寫出來，比較后學(xué)生自然會(huì)選擇簡單的方法了。

3.5是去括號(hào)

這一課時(shí)主要是經(jīng)歷去括號(hào)法則的過程，了解去括號(hào)法則的依據(jù)，會(huì)用去括號(hào)進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生容易犯錯(cuò)：

1.去括號(hào)：5a-（-2a-4b）。錯(cuò)解：原式=5a-2a-4b=3a-4b，或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括號(hào)法則中應(yīng)該要去掉括號(hào)和它前面的符號(hào)兩樣，然后考慮是否改變符號(hào)，符號(hào)改變是所有項(xiàng)，不能漏項(xiàng)。這類問題需要在歸納法則之前的探究過程注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)過程，這樣就可以加深對(duì)法則的理解，也可避免類似的錯(cuò)誤。

2.對(duì)于有中括號(hào)，也有小括號(hào)的問題，很多同學(xué)喜歡跳步驟，一次去掉所有括號(hào)，另外去掉小括號(hào)后不能先合并同類項(xiàng)，再去中括號(hào)時(shí)使題目變得繁冗，都會(huì)出錯(cuò)。這類問題可以從學(xué)生平時(shí)作業(yè)錯(cuò)題中挑典型的錯(cuò)解樣本，在課堂上學(xué)生一起討論，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)心急吃不了熱豆腐的道理。

3.對(duì)于括號(hào)前有系數(shù)的去括號(hào)問題，學(xué)生容易犯漏乘或者去括號(hào)時(shí)符號(hào)弄錯(cuò)的錯(cuò)誤。對(duì)于這類問題就是對(duì)小學(xué)的乘法分配律再教學(xué)，添加了初中的負(fù)數(shù)運(yùn)算，注意運(yùn)算符號(hào)即可。

3.6是整式的加減

這一課時(shí)主要是會(huì)進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算，能說明整式加、減中每一步運(yùn)算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表述的能力。

教學(xué)中主要發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在列式的時(shí)候忘記加括號(hào)，原因是沒有將多項(xiàng)式當(dāng)成一個(gè)整體，這個(gè)問題可以慢慢引導(dǎo)，在平時(shí)教學(xué)中，遇到類似問題就著重講解一次，并比較加括號(hào)和沒有括號(hào)的區(qū)別，對(duì)比后加以改正就能減少類似的錯(cuò)誤了。

總之，新教材中代數(shù)式是非常重要的一個(gè)章節(jié)，相應(yīng)的易錯(cuò)的地方也很多，如果在每節(jié)課教學(xué)前預(yù)先整理出這些問題，課堂上出現(xiàn)這類問題時(shí)放慢腳步，慢慢講解，課后作業(yè)中對(duì)錯(cuò)誤及時(shí)評(píng)講訂正，三方面融合在一起，一定可以幫助學(xué)生學(xué)好這章內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省南京市第十二中學(xué)初中部）