王紅

從一道高考試題出發(fā)討論了求通項(xiàng)的重要方法、利用放縮法進(jìn)行不等式證明，這對學(xué)生深入理解并掌握數(shù)列與不等式綜合問題有一定的指導(dǎo)意義。

求通項(xiàng)不等式證明

求通項(xiàng)和放縮法的證明方法是多種多樣的，除了等差、等比求通項(xiàng)和直接放縮之外，我們所需要的是能夠構(gòu)造等差、等比模型并能適當(dāng)放縮，這里讓我們從實(shí)際的問題開始談起。

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它具有一定的綜合性和靈活性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的銜接點(diǎn)。隨著新課標(biāo)的逐步深入，等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)、基本運(yùn)算以及數(shù)列求和問題成為高考的熱點(diǎn)，屬于中低檔題目。數(shù)列求和、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合問題成為高考考查的重點(diǎn)，屬于中高檔題目。近年來遞推數(shù)列的考查在沉寂多年之后又開始逐步升溫，受到高考命題者的青睞。解決此類問題的基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的有關(guān)問題來處理。現(xiàn)就實(shí)驗(yàn)班同學(xué)們課下深入討論的2013年廣東卷的一道數(shù)列高考題進(jìn)行探究。

思考一：有遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的主要方法就是通過變形，構(gòu)造新數(shù)列將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題來解決。

總結(jié)與感悟：從上述探究過程可以看出，利用放縮法證明不等式要注意兩個(gè)方面：一是要適度放縮，放縮的幅度過大或過小都會導(dǎo)致與所證不等式產(chǎn)生一定的差距，要盡量選取相近的數(shù)值進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s；二是要控制放縮的項(xiàng)數(shù)，可以通過增加保留數(shù)列前幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)逐步放縮，顯然保留的項(xiàng)數(shù)越多，計(jì)算的誤差越小。

參考文獻(xiàn)：

[1]試題調(diào)研第三輯.新疆青少年出版社.