劉 深

一、問題的提出

波動率是衡量資產(chǎn)價格與期望價值背離程度的重要變量，作為衡量風(fēng)險的手段被廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)定價及風(fēng)險監(jiān)控和管理中，在現(xiàn)代金融理論中發(fā)揮著舉足輕重的作用。早期，波動率只應(yīng)用于估計商品或資產(chǎn)價格的波動，隨著技術(shù)能力的提高，人們?nèi)菀撰@取更高頻率的日內(nèi)價格數(shù)據(jù)，學(xué)者們開始尋求通過其他可觀測變量來解釋資產(chǎn)價格波動行為，交易量就是其中較具代表性的變量之一。如何估計資產(chǎn)價格波動和交易量之間的聯(lián)動關(guān)系，成為了學(xué)者們高度關(guān)注的課題。

美國學(xué)者 Anderson和 Bollerslev（1998）提出的已實現(xiàn)波動率，恰到好處地提供了一種能夠充分利用高頻數(shù)據(jù)信息、不依賴參數(shù)估計且簡單易行的波動率估計方法，為以后的研究開辟了一條嶄新的道路。當(dāng)然，波動率問題研究至今，學(xué)者們的眼光已不再局限于如何更精確估算價格波動率，還同時聚焦在運用多變量統(tǒng)計模型分析波動率與其他經(jīng)濟(jì)變量之間協(xié)同作用關(guān)系的問題上，據(jù)此來捕捉價格波動特性。

無論從理論還是實證上都求證了資產(chǎn)價格波動與交易量之間存在正相關(guān)關(guān)系的學(xué)術(shù)觀點是成立的（如 ChanandFong，2006；FlemingandKirby，2011；Rossiand Santuccide Magistris，2013等）。那么，在隨機(jī)波動模型中引入交易量因素，顯然將有助于詮釋資產(chǎn)變動行為和波動率預(yù)測。鑒于目前在金融研究領(lǐng)域有越來越多的學(xué)者投身于已實現(xiàn)波動率（realizedvolatility）系列估計方法研究當(dāng)中，筆者也將追隨被廣泛應(yīng)用的已實現(xiàn)波動率理論，利用A股市場的高頻數(shù)據(jù)，分析資產(chǎn)價格波動率與交易量間的協(xié)同變動關(guān)系，基于實證經(jīng)驗，構(gòu)造包含資產(chǎn)交易量這一可觀測變量的隨機(jī)波動模型，從而在實時表現(xiàn)股市動向、把握市場脈搏的統(tǒng)計量以及監(jiān)測金融市場等方面，為股市參與者和政策制定者在決策時提供數(shù)量分析上的支持。

二、波動率與交易量關(guān)系理論簡述

現(xiàn)階段研究波動率與交易量關(guān)系的主流觀點大致可以歸納為兩類——市場微觀結(jié)構(gòu)理論觀點和混合分布假說模型 （MixtureofDistributionHypothesis），它們都對波動率和交易量協(xié)同變動關(guān)系進(jìn)行了探討。

（一）市場微觀結(jié)構(gòu)的理論解釋

市場微觀結(jié)構(gòu)理論從交易發(fā)生過程上描述了交易量與價格波動間的關(guān)系。假設(shè)市場上有一種風(fēng)險資產(chǎn)和三類市場參與者：一類是掌握了關(guān)于這項資產(chǎn)價值內(nèi)部消息的知情者；一類是普通的流動性交易者；還有一類是在已有交易信息的基礎(chǔ)上協(xié)調(diào)交易價格的做市商。普通交易者依據(jù)公開信息隨機(jī)進(jìn)行交易，知情者則能夠根據(jù)公開信息和已有的內(nèi)部信息進(jìn)行分析和交易，做市商通過掌握兩類交易者的下單情況來設(shè)定合理的資產(chǎn)價格以保證交易過程的流動性。

在分析知情者的交易行為上，有競爭模型和策略模型兩種不同觀點。競爭模型認(rèn)為，信息不對稱造成了獲悉資產(chǎn)情報的差異，而掌握更精確情報的知情者傾向于在資訊公開之前采取與信息量相對應(yīng)的交易策略，這些交易也使得信息不斷地在價格上得以反映，其他的市場參與者則根據(jù)市場信息的流出作出理性交易（KimandVerrecchia，1991a；KimandVerrecchia，1991b）。 因此，在大規(guī)模交易的背后往往潛藏著海量的資產(chǎn)信息，而這些信息在市場上的反應(yīng)也促成了同時期資產(chǎn)價格的大幅波動（Easleyetal.，1997）。

策略模型同樣認(rèn)為，信息不對稱導(dǎo)致交易量差異和資產(chǎn)價格波動，但與競爭模型的不同之處在于，該模型認(rèn)為知曉內(nèi)部信息的知情者傾向于實行緩慢的交易策略，減少每筆訂單的交易量，以保證他們在所掌握的信息暴露于市場前能夠獲取充 分 的 利 益 （Kyle，1985；AdmatiandPfleiderer，1988）。這就是所謂的“秘密交易”（stealth-trading），Chakravarty（2001）在對紐約交易所上市公司的數(shù)據(jù)分析中也證實了這一現(xiàn)象的存在，如此的秘密交易策略顯然會淡化交易量與信息流甚至是價格變動間的關(guān)系。但Holden和 Subrahmanyam（1992）指出，從一個更為實際角度出發(fā)，競爭模型和策略模型在包含多個知情者的市場中區(qū)別并不明顯。

可以認(rèn)為，無論是基于市場微結(jié)構(gòu)理論下的競爭模型還是策略模型，交易量的規(guī)模均會與知情者掌握的資產(chǎn)情報質(zhì)量呈正向相關(guān)，而交易發(fā)生意味著信息流反映在市場上進(jìn)而會造成價格的變動，因而導(dǎo)致了交易量和資產(chǎn)價格變動序列之間的正相關(guān)關(guān)系（Jonesetal，1994）。

（二）混合分布假說模型

混合分布假說（下文簡稱為MDH）模型對價格波動與交易量間關(guān)聯(lián)問題的提出，早于市場微觀結(jié)構(gòu)的理論解釋。相對而言，后者旨在從市場參與者日內(nèi)交易行為的角度出發(fā)，解釋價格波動與交易量之間的聯(lián)系，而前者更傾向于從經(jīng)驗的角度描述這兩項指標(biāo)間的協(xié)同變動。

與市場微結(jié)構(gòu)理論觀點相似，Clark（1973）指出不同階段內(nèi)價格路徑變動表現(xiàn)的差異，是由信息公布速度的不同所造成的：沒有新信息的時候，交易相對冷淡，價格變化相對平穩(wěn)；而一旦新信息顛覆了交易者對資產(chǎn)持有的預(yù)期，就會促成交易者的火爆交易，使價格快速變動。他認(rèn)為，在固定的時間段上，資產(chǎn)的對數(shù)價格在方差確定的條件下服從正態(tài)分布，對數(shù)價格方差序列本身受到一個描述價格變動速率的變量影響，即交易量。這就是MDH模型，早期學(xué)者的研究均由此展開 （如Eppsand Epps，1976；TauchenandPitts，1983；等）。

現(xiàn)階段的MDH模型在學(xué)者們努力下得到了不斷發(fā)展。Andersen（1996）在Glosten和 Milgrom（1985）市場微結(jié)構(gòu)理論框架下，發(fā)展了已有的MDH模型，認(rèn)為價格和交易量序列共同受到信息流的驅(qū)使，但在市場中參與者發(fā)生交易情況的二項分布假定下，交易量的條件分布更應(yīng)該是服從泊松而非正態(tài)，調(diào)整后的MDH模型更能切合真實數(shù)據(jù)的表現(xiàn)；Bollerslev和 Jubinski（1999）發(fā)覺潛藏在價格波動和交易量背后的信息流具有長記憶（long memory）性質(zhì)，且短期內(nèi)兩者的動態(tài)相關(guān)模式不盡相同；Liesenfeld（2001）則深入探討了 MDH模型中共同影響價格路徑和交易量序列的作用因素，他表示這一因素由反映在市場上的信息流和市場參與者對信息的敏感程度構(gòu)成。

總而言之，各類MDH模型同樣表明新信息流的發(fā)布會誘發(fā)市場參與者的交易行為，同時會造成資產(chǎn)價格發(fā)生相應(yīng)的變動，因而會導(dǎo)致現(xiàn)實中交易規(guī)模與價格波動之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。

三、數(shù)據(jù)描述與模型方法

（一）高頻樣本數(shù)據(jù)描述

本文所使用的A股市場高頻數(shù)據(jù)來源于銳思金融數(shù)據(jù)庫，受條件限制，這里只獲取到2010年全年上證指數(shù)的1分鐘間隔高頻數(shù)據(jù)，及上證指數(shù)中的兩個權(quán)重股工商銀行和中國石油2010年1月份的1分鐘間隔數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中包含了股票代碼、記錄時間、累計成交量成交價等必要信息。為了實證分析資產(chǎn)價格波動率與交易量關(guān)系，本文擬選用上證指數(shù)、工商銀行和中國石油2010年1月份的高頻數(shù)據(jù)，這三條序列的1分鐘間隔高頻觀測值走勢及相同時間段內(nèi)發(fā)生的累計交易量情況（圖1）。

圖1 2010年1月高頻數(shù)據(jù)樣本

選取的2010年1月份樣本中共包含20個交易日，每個交易日有240分鐘，理論上每支股票應(yīng)該有4800組觀測數(shù)據(jù)。但實際中由于部分記錄遺漏、記錄時間存在差別等問題的存在，使現(xiàn)實中所得到的每天內(nèi)樣本觀測數(shù)并不恒定為240組：三項資產(chǎn)在2010年1月5日均缺失了3分鐘的數(shù)據(jù)，工商銀行和中國石油有時會多出1分鐘的記錄，這說明了交易記錄的隨機(jī)性。這樣，樣本期內(nèi)上證指數(shù)、工商銀行和中國石油的日內(nèi)樣本觀測數(shù)分別4797、4802和4800組。筆者將根據(jù)這些原始數(shù)據(jù)估算波動率，并考察其與累計交易量之間的變動關(guān)系。

（二）波動率估計與測算

在以往實證研究波動率與交易量之間動態(tài)關(guān)系時，有的學(xué)者采用在GARCH等波動率模型中加入交易量因素的方法（如Engle，2000和Liesenfeld，2001等），有的學(xué)者采用估計一段時間（普遍以天為單位）的價格波動率，再擬合結(jié)構(gòu)模型的方法（如ChanandFong，2006 和 FlemingandKirby，2011等），筆者擬采用后一種方式，但是做法有細(xì)微的差別。為了能在更短的時間內(nèi)考察波動率與交易量之間的相關(guān)關(guān)系，這里擬借助瞬時波動率（spot volatility）估計方法來解決日內(nèi)波動率的測算問題。Hoffmannetal.（2012）基于小波分析理論提出了一種波動率路徑估計方案，Sabeletal.（2013）則出于金融實踐的目的，著手改進(jìn)了這種估計量，使其能夠適應(yīng)資產(chǎn)價格中存在的跳躍、記錄時間隨機(jī)性等問題，他們將這種方法稱為適應(yīng)性瞬時波動率估計（adaptivespotvolatilityestimator）。Sabeletal.（2013）針對他們的估計方法編寫了相應(yīng)的Matlab代碼，本文將借助這一程序來計算各項資產(chǎn)價格在一天之內(nèi)的適應(yīng)性瞬時波動率估計。

由于1分鐘間隔的數(shù)據(jù)中存在記錄缺失的情況，大小不一的時間間隔也會在考察波動率和交易量關(guān)系時產(chǎn)生異常點。因此，考慮將1分鐘間隔數(shù)據(jù)匯總成5分鐘間隔數(shù)據(jù)，同時剔除掉波動率估計和交易量為0的樣本觀測，最終上證指數(shù)、工商銀行和中國石油剩余樣本分別為958、939和944組，由此計算出的2010年1月三項資產(chǎn)日內(nèi)5分鐘價 格累積波動率和累計交易量情況如圖2所示。

圖2 5分鐘累積波動率估計和累計交易量

從圖2可以大致看出，較大規(guī)模的交易量附近往往伴隨著股價的大幅度波動，而交易冷淡時股價的變動也相對平緩，這種現(xiàn)象值得進(jìn)一步探討。筆者將從這一估計結(jié)果出發(fā)，進(jìn)一步分析兩項指標(biāo)的統(tǒng)計性質(zhì)，擬利用分?jǐn)?shù)協(xié)整向量自回歸（fractionally cointegratedvectorautoregressive，下文簡稱為FCVAR）模型深入探討波動率估計序列和累計交易量之間的動態(tài)關(guān)系。

（三）樣本中的長記憶性和FCVAR模型

實證檢驗表明波動率和交易量序列中帶有顯著 的 長 記 憶 性 質(zhì) （BollerslevandJubinski，1999；FlemingandKirby，2011；RossiandSantuccide Magistris，2013；等）。換句話說，兩項序列自相關(guān)函數(shù)的衰減速度相對緩慢，序列需要經(jīng)過分?jǐn)?shù)階差分才能平穩(wěn)，即

其中，Xt為原始序列，L為使LXt＝Xt-1的差分算子，d 是（0，1）上的任意常數(shù)，εt則是一串零均值的平穩(wěn)白噪聲序列。將滿足這一關(guān)系的序列記為F（d）。

為了給模型選取提供合理性參考，這里將運用ShimotsuandPhillips（2005）的精確局部 Whittle估計（下稱ELWE）來檢驗上面得到的波動率和交易量序列中長記憶性。參考Shimotsu（2012），將帶寬m取為n0.65，其中n為樣本量，各資產(chǎn)對數(shù)波動率和對數(shù)交易量平穩(wěn)差分階數(shù)的ELWE結(jié)果如表1所示。

表1 序列平穩(wěn)差分階數(shù)ELWE結(jié)果

ShimotsuandPhillips（2005）指出 ELWE 具有漸進(jìn)正態(tài)的性質(zhì)，鑒于這一結(jié)論，表1中各項估計結(jié)果均在統(tǒng)計意義下顯著，足以表明波動率序列和交易量序列中存在著明顯的長記憶特性。為了能更確切地描述這兩組長記憶時間序列之間的動態(tài)關(guān)系，本文選擇Johansen（2008）的FCVAR對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

FCVAR是由Granger（1986）的自回歸模型演變而來，Johansen（2008）從結(jié)構(gòu)上改進(jìn)了其不便于分析及參數(shù)性質(zhì)不明晰等特點，得到了如下模型：

其中，Xt是樣本在t時刻的ρ維觀測值；εt是0均值方差為Ω的獨立白噪聲序列；滯后階數(shù)b和d滿足 0＜b燮d；△=1-L，且 Lb=1-（1-L）b，顯然在 b=1 時Lb就是一般意義下的一階滯后算子；α和β是p×r向量，r∈[0，p）是矩陣∏＝αβ謖的秩，同時也可表示為Xt分?jǐn)?shù)協(xié)整關(guān)系的數(shù)量；ρ是尺寸為p×r的常數(shù)向量；k 為模型自回歸部分的滯后階數(shù)，Γi=（γjk，i）p×p是第i階滯后項的系數(shù)矩陣。模型（1）也可簡單記為 VARd，b（K）。

與通常的平穩(wěn)時間序列方法類似，VARd，b（K）要通過驗證方程系數(shù)多項式的特征根是否在單位圓內(nèi)來判定模型的平穩(wěn)性質(zhì)。但稍微不同的是，這里用于判別的“單位圓”是經(jīng)過變換za1-（1-z）d的區(qū)域￡d，需據(jù)此來判斷模型穩(wěn)定性。Johansen和Nielsen （2012）在模型平穩(wěn)的假定下給出了關(guān)于（1）式中參數(shù)的統(tǒng)計推斷性質(zhì)，本文擬借助他們的成果來驗證性地考察上證指數(shù)、工商銀行和中國石油高頻樣本中所蘊含的波動率與交易量之間的動態(tài)關(guān)系。

四、實證分析

為避免受到樣本取值范圍限制，縮減交易量的數(shù)量級，同時將波動率和交易量之間的非線性關(guān)系（Chiangetal.，2010）近似線性化，擬合模型前按慣例對波動率和交易量數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理，并將觀測值記為 Xt＝[log （volatilityt），log （volumet）] 謖，log（volatilityt）和 log（volumet）分別表示 t時刻波動率和交量的對數(shù)值。而且比起一般平穩(wěn)時間序列型FCVAR需要相對多的樣本觀測作為起始值來估計模型中的分?jǐn)?shù)滯后階數(shù)，以保證模型估計參數(shù)的無偏性（JohansenandNielsen，2012）。 由于暫時沒有強制性標(biāo)準(zhǔn)，這里選取初始值樣本個數(shù)N0=n1/2，其中n為樣本總數(shù)。對數(shù)波動率和對數(shù)交易量序列分?jǐn)?shù)協(xié)整關(guān)系數(shù)r、模型參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷結(jié)果均在NielsenandMorin （2014）的代碼包FCVARMatlab-v1.6中完成。其中協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 三項資產(chǎn)協(xié)整關(guān)系檢驗

表2的結(jié)果顯示三項資產(chǎn)對數(shù)波動率和對數(shù)交易量序列間都擁有1個以上的協(xié)整關(guān)系，本文也考慮在模型回歸時將矩陣∏的秩設(shè)定為r＝1。同時，從BIC的角度著手，將模型自回歸部分滯后階數(shù)定為 k＝1。VARd，b（1）模型的參數(shù)估計在 FCVARMatlab-v1.6代碼包中完成。此外，由于該程序包在計算參數(shù)顯著性檢驗和模型診斷方面仍存在不甚完善的地方，這里在得出模型結(jié)果前對有關(guān)代碼作出了適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚怼ＤＰ凸烙嫼蛥?shù)統(tǒng)計推斷結(jié)果如表3所示。

表3 模型擬合及推斷結(jié)果

（續(xù)表）

由表3可以看出，模型擬合顯著且對數(shù)據(jù)有較強的解釋力度：除部分不顯著的參數(shù)，3個模型中大部分主要參數(shù)均能顯著發(fā)揮解釋作用，計算出的模型特征根也都落在“單位圓”區(qū)域￡內(nèi)，說明模型結(jié)果可靠；上證指數(shù)模型的R2值達(dá)到71%，工商銀行和中國石油模型也都能解釋波動率和交易量序列中65%左右的變動，擁有較強的模型解釋能力，且模型似然比檢驗統(tǒng)計量均高度顯著；雖說Q統(tǒng)計量表示波動率序列信息仍未提取充分，但DW統(tǒng)計量顯示兩序列不存在明顯自相關(guān)，且交易量序列的模型殘差已基本能夠判定為白噪聲序列。

五、基本結(jié)論

本文利用A股市場的高頻數(shù)據(jù)，結(jié)合模型VARd，b（1）的參數(shù)擬合結(jié)果，可以得到如下幾條基本結(jié)論：

1.資產(chǎn)波動率和交易量序列均帶有顯著的長記憶性，這與以往的研究成果，以及上述的ELWE估計結(jié)果一致，說明信息流在這兩項指標(biāo)上的反應(yīng)過程相對緩慢，會存在一定時間上的滯后。

2.對數(shù)波動率和對數(shù)交易量間有協(xié)整關(guān)系。β1log（volatilityt）=-ρ-β2log（volumet）+δt（2）也就是說，交易量中包含了波動率的部分信息，剩下的則由一串d-b階單整序列δt解釋，而擬合結(jié)果表明δt同樣具有長記憶性質(zhì)。

3.將表達(dá)式（2）對應(yīng)到表3中的估計參數(shù)可知，波動率與交易量之間存在著高度顯著的動態(tài)正相關(guān)關(guān)系，這也是從實際數(shù)據(jù)中反映波動率和交易量序列受到共同信息流趨勢的事實。

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