梁海峰

(華東交通大學(xué)理工學(xué)院基礎(chǔ)部，江西 南昌 330100)

0 引言

獨(dú)立學(xué)院，是按照新的機(jī)制和模式舉辦的本科層次的二級(jí)學(xué)院。依托公辦高校的優(yōu)質(zhì)教育教學(xué)資源，以“培養(yǎng)應(yīng)用型人才”為目標(biāo)，構(gòu)建“按社會(huì)需求設(shè)專業(yè)，按學(xué)科打基礎(chǔ)，按就業(yè)設(shè)模塊”的本科培養(yǎng)體系[1]。因此獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》的教學(xué)改革，應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要的突破點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為方向。數(shù)學(xué)建模思想的宗旨即是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件、結(jié)合專業(yè)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，對(duì)獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才有著非常積極的作用。

1 獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)現(xiàn)狀[2]

《線性代數(shù)》是獨(dú)立學(xué)院理、工、管專業(yè)必修一門基礎(chǔ)課程，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是研究生入學(xué)考試的必考課程。如何讓學(xué)生掌握好《線性代數(shù)》的理論知識(shí)，要求根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn),對(duì)獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)進(jìn)行改革創(chuàng)新，以適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)的教學(xué)。

1.1 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，師資缺乏

最近幾年全國高校擴(kuò)招，學(xué)生生源質(zhì)量逐年下降，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)更是參差不齊。教師往往被動(dòng)地降低教學(xué)要求以及考試的難度。獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教師多數(shù)來自母體學(xué)校的外聘教師、數(shù)學(xué)專業(yè)剛畢業(yè)的年輕教師。大部分外聘教師雖然有豐富的經(jīng)驗(yàn)，但他們所熟悉的是“一本”或“二本”的教學(xué)模式；青年教師精力充沛，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，知識(shí)水平有限。

1.2 內(nèi)容難，學(xué)時(shí)少

《線性代數(shù)》概念、定理以及性質(zhì)多，公式具有高度的概括性和抽象性?，F(xiàn)行教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容大多重理論，輕應(yīng)用，忽略了概念、原理和模型的實(shí)際意義?！毒€性代數(shù)》課程教學(xué)課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)為48學(xué)時(shí)或者32學(xué)時(shí)。獨(dú)立學(xué)院為了節(jié)約辦學(xué)成本，節(jié)假日以及金工實(shí)習(xí)等沖課不補(bǔ)，一般只有20多個(gè)課時(shí)。學(xué)生在學(xué)完《線性代數(shù)》這門課程后，往往只會(huì)套用解題，并不知道《線性代數(shù)》在哪些領(lǐng)域應(yīng)用，如何應(yīng)用。忽視對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)和能力的培養(yǎng)，極大地打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的積極性。

1.3 教材落后，教學(xué)設(shè)施陳舊

獨(dú)立學(xué)院創(chuàng)辦至今歷時(shí)短暫，很多院校的《線性代數(shù)》教材仍采用與母體高校相同的教材和輔導(dǎo)書?！毒€性代數(shù)》教材沿用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材的印記，比較注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院捅硎鲂问降臄?shù)學(xué)化。在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué),忽視了基本概念的物理背景以及學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)。獨(dú)立學(xué)院辦學(xué)條件有限，教學(xué)仍然是黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)模式，嚴(yán)重地影響教學(xué)質(zhì)量的提高。

2 將數(shù)學(xué)建模思想融入獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)中途徑

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模把探索和發(fā)現(xiàn)看作數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要組成部分，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用能力。

2.1 用數(shù)學(xué)建模思想從實(shí)際問題引入概念

《線性代數(shù)》的定義、定理、性質(zhì)非常多，而且抽象，如果我們一一羅列并證明，學(xué)生會(huì)感覺非常吃力，非?？菰铩?shù)學(xué)概念一般都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，本身就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。因此在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可借助于概念產(chǎn)生的來源背景通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、概括分析和求解的過程引入，從中逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。下面用數(shù)學(xué)建模的思想提出實(shí)際問題，建立模型，并求解引入概念。

實(shí)例1：行列式的概念。引入二元方程組：

模型假設(shè)：a11a22-a12a21≠0

模型分析：分母等于方程組系數(shù)交叉相乘之差的式子，即：

從而引入二階行列式概念[3]，同理推出三階行列式，進(jìn)而推廣到n階行列式。對(duì)方程組的解進(jìn)一步分析規(guī)律，可以引出克萊姆法則。向量、矩陣、線性相關(guān)關(guān)、線性表示、特征值和特征向量等都可以融入建模思想，從實(shí)際問題引出概念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和應(yīng)用能力。

2.2 將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入精選例題中

獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生由于基礎(chǔ)差，對(duì)枯燥、抽象的《線性代數(shù)》比較缺乏興趣。在教學(xué)課堂中精選例題融入數(shù)學(xué)建模思想，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

實(shí)例2:某城市單行線如下圖所示，其中的數(shù)字表示該路段每小時(shí)按箭頭方向行駛的車流量(單位：輛)。

模型假設(shè)：①每條道路都是單行線；

②每個(gè)交叉路口進(jìn)入和離開的車輛數(shù)目相等

模型求解：利用增廣矩陣進(jìn)行初等變換求解即可。

圖1 路口車流量

針對(duì)教材中實(shí)際應(yīng)用問題較少的現(xiàn)狀,適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，確立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。建模思想在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和主觀能動(dòng)性，使學(xué)生了解如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來參與、解決具體的實(shí)際問題，以培養(yǎng)其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.3 將計(jì)算機(jī)軟件引入到教學(xué)中

自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。MATLAB軟件是目前國際上先進(jìn)的科學(xué)軟件計(jì)算工具，它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、仿真繪圖功能[4]。

《線性代數(shù)》中很多繁瑣的計(jì)算問題，在MATLAB中只需要簡(jiǎn)單的程序就可以解決。例如：只需在MATLAB命令窗口輸入det(A)、inv(A)eig(A)，就可以分別求出矩陣A的行列式、逆矩陣、特征值以及特征向量[5]。將MATLAB數(shù)學(xué)軟件作為輔助工具引入到《線性代數(shù)》的教學(xué)中，可以提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。多媒體的形象和直觀也為《線性代數(shù)》的教學(xué)提供了便利，引進(jìn)新的教學(xué)手段勢(shì)在必行。

3 結(jié)束語

《線性代數(shù)》是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課程之一，廣泛應(yīng)用到工程技術(shù)、國民經(jīng)濟(jì)、生物技術(shù)、金融、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。在獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。從而讓《線性代數(shù)》更好地服務(wù)于獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)目標(biāo),為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的應(yīng)用型人才做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。但如何在線性代數(shù)教學(xué)中更好地融入數(shù)學(xué)建模思想，目前還處于探索階段，仍需要廣大數(shù)學(xué)教師的共同努力。

[1]莫京蘭.獨(dú)立學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)改革的探索[J].價(jià)值工程,2010,6.

[2]張清華.將建模與圖論思想融入《線性代數(shù)》教學(xué)的實(shí)踐[J].數(shù)字通信,2013,2.

[3]劉二根.線性代數(shù)[M].2010,8:1-2.

[4]白旭英.引入MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的探究[J].價(jià)值工程,2011,12.

[5]唐朝君.關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)的研究[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào),2012,8.