崔宇++高磊

摘 要：分析比較多種定量預(yù)測(cè)方法，提出時(shí)間序列方法進(jìn)行航材件的需求預(yù)測(cè)。利用移動(dòng)平均法和趨勢(shì)外推法分別給出了航材件備份數(shù)量預(yù)測(cè)模型。結(jié)合項(xiàng)目，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了算例分析，得出趨勢(shì)外推法在航材件的需求預(yù)測(cè)中精確較高。

關(guān)鍵詞：航材件 需求預(yù)測(cè) 時(shí)間序列

中圖分類號(hào)：V250 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（a）-0008-03

飛機(jī)的航材供應(yīng)保障是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的管理工作[1]。航材件的費(fèi)用在整個(gè)飛機(jī)維修周期費(fèi)用中占有相當(dāng)大的比例，航材管理模式直接影響航空公司的成本控制和經(jīng)營效益水平[5]。合理配置航材件一直是精確化保障研究的熱點(diǎn)問題之一，航材件需求量的預(yù)測(cè)則是制定保障計(jì)劃的核心問題和關(guān)鍵所在。預(yù)測(cè)的方法按其性質(zhì)可分為定性和定量預(yù)測(cè)法。定性預(yù)測(cè)容易受主觀因素的影響，所以本文研究的重點(diǎn)著眼于定量預(yù)測(cè)方法的分析。目前主要的定量預(yù)測(cè)方法有一元線性回歸法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)法、時(shí)間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色預(yù)測(cè)法[4]?？紤]到設(shè)備系統(tǒng)的復(fù)雜性、零件故障的隨機(jī)性、航材件消耗的特殊性，航材件的需求適宜采用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)。

1 時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)

時(shí)間序列分析就是通過研究某段時(shí)間內(nèi)所觀察到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，來揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)特征及其發(fā)展變化規(guī)律，是一種重要的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法[6]。一個(gè)本質(zhì)特征就是相鄰觀察值之間的相互依賴性，人們根據(jù)這種依賴性對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，并將這種模型應(yīng)用于不同領(lǐng)域的分析預(yù)測(cè)[7]。對(duì)于流動(dòng)速度快，歷史數(shù)據(jù)記錄齊全的航材件來說，時(shí)間序列預(yù)測(cè)能提供較好的預(yù)測(cè)效果。航材量數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列，對(duì)該時(shí)間序列建立動(dòng)態(tài)模型，并利用模型在時(shí)間上外推，從而可以預(yù)測(cè)目標(biāo)年份的航材量。

常用的時(shí)間序列方法有移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑法、趨勢(shì)外推法等。

1.1 移動(dòng)平均法

一次移動(dòng)平均保持平均的期數(shù)N不變，但其平均值隨時(shí)間變化而移動(dòng)，也就是說，隨時(shí)間變化，每出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，計(jì)算平均值時(shí)就需要將這個(gè)新觀察值加上去，而同時(shí)減去一個(gè)最早觀察值，這個(gè)新的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。

設(shè)變量x的時(shí)間序列為一次移動(dòng)平均法可以表示為[3]：

其中為最新觀察值，為最早觀察值，F(xiàn)t+1為下一期預(yù)測(cè)值。

一次移動(dòng)平均有時(shí)預(yù)測(cè)值會(huì)比實(shí)際值偏大或偏小，若具有上升趨勢(shì)，則一次移動(dòng)平均值偏低，反之，一次移動(dòng)平均值偏高。這時(shí)需要進(jìn)行二次移動(dòng)平均。二次移動(dòng)平均就是將一次移動(dòng)平均值再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。

評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)優(yōu)劣的準(zhǔn)則有：

平均誤差：，平均誤差是所有誤差的平均。如果誤差有正有負(fù)，并且可能性相當(dāng)，那么所有誤差和L近似為0。如果誤差都為正，或都為負(fù)，那么說明預(yù)測(cè)總是偏低或偏高，預(yù)測(cè)存在系統(tǒng)誤差，說明預(yù)測(cè)是有偏的。

誤差平方和：，

誤差標(biāo)準(zhǔn)差：，

平均絕對(duì)誤差：。

平均絕對(duì)誤差說明誤差大小，如果分布是對(duì)稱的，說明一半誤差大于MAD，一半小于MAD。

1.2 趨勢(shì)外推法

根據(jù)圖形的形狀，經(jīng)常使用如下曲線[2]：

（1）線性趨勢(shì)模型，增長的數(shù)量是常數(shù)，t+1比t時(shí)刻增加。

（2）指數(shù)增長趨勢(shì)模型，兩邊求自然對(duì)數(shù)，該模型表示增長率是常數(shù)，。

（3）二次趨勢(shì)模型，該模型適合數(shù)據(jù)折線圖是二次多項(xiàng)式曲線的情況。

這幾類模型都有一些未知參數(shù)，必須估計(jì)出這些未知參數(shù)的大小。在回歸分析中，基本的估計(jì)方法是最小二乘法。最小二乘法的步驟為：

（1）選擇函數(shù)形式；考慮兩個(gè)變量的關(guān)系，根據(jù)圖形確定函數(shù)形式。如果變量之間為正的線性關(guān)系，則建立模型為：。

（2）使用最小二乘法確定a，b的值。即選擇一條直線，使得所有的點(diǎn)到該直線的距離之和最短，。

，其中a為截距，b為斜率。

（3）對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)來判斷模型設(shè)定是否正確。檢驗(yàn)內(nèi)容如下：

（4）評(píng)價(jià)模型。

計(jì)算擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度接近1，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度高。

（5）預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)包括點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。

1.3 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法常用于非線性估計(jì)，即權(quán)重按照指數(shù)形式衰減。

，各觀察值的權(quán)重為，，。

2 航材件需求預(yù)測(cè)

某航空公司維修基地項(xiàng)目中，需要對(duì)航材庫的面積進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，此時(shí)需要預(yù)測(cè)各航材件的存儲(chǔ)規(guī)模。以航材輪胎庫為例，根據(jù)上述方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。原始數(shù)據(jù)如表1及圖1所示。

2.1 移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)航材量

輪胎備份數(shù)量與航空公司維修業(yè)務(wù)量有直接關(guān)系，當(dāng)維修量大時(shí)，需要備份的輪胎數(shù)量也較多；當(dāng)維修量小時(shí)，需要備份的輪胎數(shù)量較少。航空公司維修業(yè)務(wù)量受很多因素影響，如季節(jié)性、維修工人水平等，隨著時(shí)間的變化，呈現(xiàn)一定的上升或下降的趨勢(shì)。采用移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)量如表2及圖2所示。

從圖2可以看出，一次移動(dòng)平均作為預(yù)測(cè)值比實(shí)際值偏低，也就是預(yù)測(cè)值滯后于實(shí)際值。這時(shí)需要進(jìn)行二次移動(dòng)平均。即：。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，二次移動(dòng)平均對(duì)一次移動(dòng)平均的滯后量約等于一次移動(dòng)平均對(duì)實(shí)際值的滯后量，即，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，為了消除誤差，將一次移動(dòng)平均值加上一次與二次移動(dòng)平均值之差，這樣預(yù)測(cè)結(jié)果就更接近實(shí)際值。由此得出二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)公式：

起點(diǎn)取2008年，當(dāng)t=9時(shí)，F(xiàn)t=4.3，F(xiàn)t2= 4.2，a9=4.4，b9=0.1，則F10=4.2+0.1=4.3。

即預(yù)測(cè)2009年的航材輪胎需求量為4.3架次。

2.2 趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)航材量endprint

（1）數(shù)學(xué)模型和參數(shù)估計(jì)。

航材輪胎量差分計(jì)算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現(xiàn)線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預(yù)測(cè)值；為時(shí)期編號(hào)，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點(diǎn)誤差的平方和G最小。即：

要得出預(yù)測(cè)值，需要確定參數(shù)，的值。參數(shù)計(jì)算如表5所示。

擬合的直線方程為，預(yù)測(cè)2009年輪胎備份數(shù)量時(shí)，按照表5，t=5，估計(jì)值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響。也就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)b在顯著性水平a上是否為零，進(jìn)而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用t檢驗(yàn)：

，

其中為標(biāo)準(zhǔn)誤差，即估計(jì)值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數(shù)顯著。

計(jì)算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數(shù)b顯著。

F檢驗(yàn)。

建立的一元線性回歸模型能否用于預(yù)測(cè)，還需要檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗(yàn)?；貧w偏差的自由度等于自變量個(gè)數(shù)m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)量，一元線性回歸m=1，則，F(xiàn)服從F（1，n-2）分布。

計(jì)算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F(xiàn)=8.3>F0.05（1，5）。回歸方程通過了F檢驗(yàn)。

實(shí)際使用中，基地在2009年的備份輪胎數(shù)量為6架次。因此航材輪胎量預(yù)測(cè)是，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)精確較高。

3 結(jié)論

由于航材件故障的隨機(jī)性、消耗的特殊性，航材件需求預(yù)測(cè)沒有統(tǒng)一的模型，需要根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)、客觀條件及預(yù)測(cè)目的等選擇合適的預(yù)測(cè)模型。一般來說，首先考慮基于時(shí)間序列的需求預(yù)測(cè)模型，本文在對(duì)項(xiàng)目航材件中輪胎的使用、備份現(xiàn)狀調(diào)查、研究的基礎(chǔ)上，對(duì)航材輪胎備份數(shù)量進(jìn)行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數(shù)量，計(jì)算得，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法精確高。本文的研究對(duì)航空公司合理經(jīng)濟(jì)地訂購、備份輪胎有一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 龍軍.航材供應(yīng)保障評(píng)估指標(biāo)體系研究[J].航空維修與工程，2008.

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[4] 陳冬冬.一組預(yù)測(cè)方法的比較[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009.

[5] 中國民航呼吁專業(yè)化、規(guī)?；暮讲墓蚕砗献鱗J].中國民用航空，2008.

[6] 王軍，彭喜元，彭宇.一種新型復(fù)雜時(shí)間序列實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型研究[J].電子學(xué)報(bào)，2006，34（2）：2391—2394.

[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint

（1）數(shù)學(xué)模型和參數(shù)估計(jì)。

航材輪胎量差分計(jì)算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現(xiàn)線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預(yù)測(cè)值；為時(shí)期編號(hào)，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點(diǎn)誤差的平方和G最小。即：

要得出預(yù)測(cè)值，需要確定參數(shù)，的值。參數(shù)計(jì)算如表5所示。

擬合的直線方程為，預(yù)測(cè)2009年輪胎備份數(shù)量時(shí)，按照表5，t=5，估計(jì)值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響。也就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)b在顯著性水平a上是否為零，進(jìn)而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用t檢驗(yàn)：

，

其中為標(biāo)準(zhǔn)誤差，即估計(jì)值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數(shù)顯著。

計(jì)算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數(shù)b顯著。

F檢驗(yàn)。

建立的一元線性回歸模型能否用于預(yù)測(cè)，還需要檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗(yàn)?；貧w偏差的自由度等于自變量個(gè)數(shù)m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)量，一元線性回歸m=1，則，F(xiàn)服從F（1，n-2）分布。

計(jì)算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F(xiàn)=8.3>F0.05（1，5）。回歸方程通過了F檢驗(yàn)。

實(shí)際使用中，基地在2009年的備份輪胎數(shù)量為6架次。因此航材輪胎量預(yù)測(cè)是，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)精確較高。

3 結(jié)論

由于航材件故障的隨機(jī)性、消耗的特殊性，航材件需求預(yù)測(cè)沒有統(tǒng)一的模型，需要根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)、客觀條件及預(yù)測(cè)目的等選擇合適的預(yù)測(cè)模型。一般來說，首先考慮基于時(shí)間序列的需求預(yù)測(cè)模型，本文在對(duì)項(xiàng)目航材件中輪胎的使用、備份現(xiàn)狀調(diào)查、研究的基礎(chǔ)上，對(duì)航材輪胎備份數(shù)量進(jìn)行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數(shù)量，計(jì)算得，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法精確高。本文的研究對(duì)航空公司合理經(jīng)濟(jì)地訂購、備份輪胎有一定的指導(dǎo)作用。

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[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint

（1）數(shù)學(xué)模型和參數(shù)估計(jì)。

航材輪胎量差分計(jì)算（見表3）。

由表4看出，一階差分基本相等，可以判斷航材量呈現(xiàn)線性變化模式。

擬合的直線方程為，，

為變量的預(yù)測(cè)值；為時(shí)期編號(hào)，這里是指第年；為直線方程的截距；：直線方程的斜率。

第年的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間存在誤差，即；得出的直線方程一定要滿足使各點(diǎn)誤差的平方和G最小。即：

要得出預(yù)測(cè)值，需要確定參數(shù)，的值。參數(shù)計(jì)算如表5所示。

擬合的直線方程為，預(yù)測(cè)2009年輪胎備份數(shù)量時(shí)，按照表5，t=5，估計(jì)值為=3.889+0.45×5=6.1。

（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響。也就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)b在顯著性水平a上是否為零，進(jìn)而判斷自變量的變化能否解釋因變量的變化。若b有可能為零，需另選自變量?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用t檢驗(yàn)：

，

其中為標(biāo)準(zhǔn)誤差，即估計(jì)值與因變量之間的均方根誤差；t服從自由度為n-m分布；一元線性回歸m=2；取顯著性水平，若，則回歸系數(shù)顯著。

計(jì)算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回歸系數(shù)b顯著。

F檢驗(yàn)。

建立的一元線性回歸模型能否用于預(yù)測(cè)，還需要檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，一般采用F檢驗(yàn)?；貧w偏差的自由度等于自變量個(gè)數(shù)m，剩余殘差的自由度等于（n-m-1），在一元線性回歸里，m=1，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。統(tǒng)計(jì)量，一元線性回歸m=1，則，F(xiàn)服從F（1，n-2）分布。

計(jì)算F=8.3，取顯著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F(xiàn)=8.3>F0.05（1，5）。回歸方程通過了F檢驗(yàn)。

實(shí)際使用中，基地在2009年的備份輪胎數(shù)量為6架次。因此航材輪胎量預(yù)測(cè)是，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)精確較高。

3 結(jié)論

由于航材件故障的隨機(jī)性、消耗的特殊性，航材件需求預(yù)測(cè)沒有統(tǒng)一的模型，需要根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)、客觀條件及預(yù)測(cè)目的等選擇合適的預(yù)測(cè)模型。一般來說，首先考慮基于時(shí)間序列的需求預(yù)測(cè)模型，本文在對(duì)項(xiàng)目航材件中輪胎的使用、備份現(xiàn)狀調(diào)查、研究的基礎(chǔ)上，對(duì)航材輪胎備份數(shù)量進(jìn)行了定量的需求建模研究，提出了輪胎正常的備份數(shù)量，計(jì)算得，趨勢(shì)外推法比移動(dòng)平均法精確高。本文的研究對(duì)航空公司合理經(jīng)濟(jì)地訂購、備份輪胎有一定的指導(dǎo)作用。

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[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.endprint