金楊建

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中充滿了數(shù)學(xué). 實(shí)際生活中有許多棘手的問題能根據(jù)軸對稱中的知識(shí)輕松解釋或解決.

1. 丁俊暉如何打這個(gè)球

在臺(tái)球比賽中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些無法直接擊打的球，這就需要比賽選手根據(jù)軸對稱知識(shí)，選擇合適的角度，通過反彈的方式，間接擊球.

例1 在一場臺(tái)球比賽中出現(xiàn)了如圖1的情形，需要通過擊打P球去撞擊Q球. 但由于P、Q兩球之間被其他球阻擋，無法直接擊打P球撞擊Q球. 如果你是“小丁俊暉”，你會(huì)如何擊球呢？請求出一種擊球方式.

【分析】 不妨使球P撞擊邊AD反彈，再撞擊球Q. 這時(shí)，必須使球P的入射角等于反射角，顯然，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)P′（如圖2），連接P′Q，P′Q與AD相交于點(diǎn)E，容易得到∠PED=∠DEP′=∠AEQ. 所以擊打P球，撞擊AD邊上的點(diǎn)E即可.

解：作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q交AD于點(diǎn)E. 則擊打P球，撞擊AD邊上的點(diǎn)E即可.

2. 鏡子中的軸對稱

人們經(jīng)常會(huì)從鏡子中看到一些數(shù)字，但從鏡子看到的數(shù)字并不一定是真實(shí)的數(shù)字. 此時(shí)，便需要根據(jù)軸對稱中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例2 （1）小明從墻上的鏡子里看到對面電子鐘的時(shí)間如圖3所示，則電子鐘上實(shí)際顯示的時(shí)間是_________；

（2）小華從平放在地面的鏡子里看到掛在墻上的電子鐘時(shí)間也是如圖3所示，則電子鐘上實(shí)際顯示的時(shí)間是_________.

【分析】 從鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際中的數(shù)字是成軸對稱的. 確定實(shí)際數(shù)字的關(guān)鍵是確定對稱軸的位置. 小明看到的鏡子和電子鐘是相互平行的，因此，對稱軸應(yīng)是豎直的一條直線（|）. 故小明看到的電子鐘實(shí)際時(shí)間為10：51. 小華看到的鏡子和電子鐘是相互垂直的. 因此，對稱軸是水平的一條直線（—）. 故小華看到的電子鐘實(shí)際時(shí)間為15：01.

解：（1） 10：51；（2） 15：01.

3. 選址中的軸對稱

在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常需要建一些加油站、水泵站或工廠等建筑，使之滿足一定的條件，從而能合理利用資源，避免浪費(fèi). 在選擇合適地址時(shí)往往需要利用軸對稱中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行合理規(guī)劃.

例3 如圖4，要在河道l上修建一座水泵站P，分別向A、B兩地供水，問：水泵站建在河道的什么地方，可使所用的輸水管線最短？

【分析】 我們可以把河道近似地看成一條直線l，問題就是要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小. 如圖5，若點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)，本題就是要使A′P與PB的和最小. 顯然當(dāng)A′、P、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，A′P與PB的和最小. 因此，線段A′B與直線l的交點(diǎn)P的位置即為所求.

解：作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.

例4 如圖6，兩條國道OA、OB在我市交匯于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部C、D處各有一個(gè)工廠. 現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條國道OA、OB的距離相等，到C廠、D廠的距離也相等，請?jiān)趫D中畫出貨站P的位置. （要求：用圓規(guī)直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）

【分析】 根據(jù)貨站P到兩條國道OA、OB的距離相等，可知貨站P在∠AOB的角平分線上；根據(jù)貨站P到C廠、D廠的距離也相等，可知貨站P在線段CD的垂直平分線上. 因此，分別作出∠AOB的平分線以及CD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn)的位置.

解：如圖7，點(diǎn)P即為所求.

（作者單位：江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）