一、案例主題分析與設(shè)計(jì)

本節(jié)課的主題是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第八章第3節(jié)內(nèi)容——探索《頻率與概率》，它是后面研究等可能條件下概率的基礎(chǔ)，是“概率“的重要內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”“活動(dòng)·思考”“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開(kāi)展課堂教學(xué)，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)習(xí)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時(shí)通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生的合作性學(xué)習(xí)精神。

二、案例描述

1.情境創(chuàng)設(shè)

師：最近大家都比較關(guān)注馬航MH370飛機(jī)失事的報(bào)道，飛機(jī)失事會(huì)給旅客造成意外傷害。

生：旅客買(mǎi)保險(xiǎn)了嗎？

生：這下馬航要賠大本了。

師：如果一家保險(xiǎn)公司要為購(gòu)買(mǎi)機(jī)票的旅客進(jìn)行保險(xiǎn)，應(yīng)該向旅客收取多少保費(fèi)呢？為此，保險(xiǎn)公司必須精確計(jì)算出飛機(jī)失事的可能性有多大。

師：類(lèi)似這樣的問(wèn)題在我們的日常生活中也經(jīng)常遇到，你能舉出幾個(gè)隨機(jī)事件的例子嗎？

生：明天下雨的可能性有多大？

生：買(mǎi)張彩票中獎(jiǎng)的可能性有多大？

生：在裝有彩球的袋子中，任意摸出的1個(gè)球恰好是紅球的可能性有多大？

生：拋擲1枚均勻骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6點(diǎn)的可能性有多大？

[說(shuō)明]學(xué)生舉出一些隨機(jī)事件，注重學(xué)生從生活中獲得直觀經(jīng)驗(yàn)。

師：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率。若用A表示一個(gè)事件，則我們就用P（A）表示事件A發(fā)生的概率。

師：你們知道必然事件的概率是多少嗎？

生：必然事件發(fā)生的可能性是100%，那概率就是1了。

生：不可能事件發(fā)生的可能性是0，那概率就是0了。

師：那你能告訴我隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少呢？

生：（不知如何回答）

師：隨機(jī)事件發(fā)生的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù)，即0

■

師：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，且是客觀存在的，概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。

2.學(xué)生活動(dòng)

同桌2人為一小組，一人負(fù)責(zé)做試驗(yàn)，一人負(fù)責(zé)記錄。提前準(zhǔn)備好質(zhì)地均勻的硬幣，教師布置游戲并說(shuō)明規(guī)則：每個(gè)人拋擲硬幣一次，稱為一次實(shí)驗(yàn)。

師：一次試驗(yàn)中拋擲硬幣出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

生：有正面朝上和反面朝上2種結(jié)果。

師：你認(rèn)為是正面朝上的可能性大，還是反面朝上的可能性大？

師：每一小組做50次試驗(yàn)，依次記錄每次正面朝上的結(jié)果，將試驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在所發(fā)的表格中。

■

師：根據(jù)表格，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖。

生：（忙碌的試驗(yàn)中）

[說(shuō)明]給學(xué)生充足的時(shí)間，教師不能作“看客”，應(yīng)深入學(xué)生的活動(dòng)中去，了解學(xué)生試驗(yàn)的結(jié)果、討論的焦點(diǎn)，認(rèn)知的過(guò)程。

（5分鐘后）

師：那我們請(qǐng)幾位小組代表來(lái)講講各自試驗(yàn)中硬幣正面朝上的頻率是多少？

小組代表：0.67。

小組代表：0.47。

小組代表：0.50。

小組代表：……

師：他們說(shuō)得有道理嗎？大家的答案為什么會(huì)不一樣呢？

生：每位同學(xué)都是根據(jù)自己的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算的，因此都有道理，但因?yàn)樵囼?yàn)具有隨機(jī)性，因此結(jié)果不同。

師：如果增加試驗(yàn)次數(shù)呢？

生：（不知如何回答）

師：六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，分別匯總其中的兩人、三人、四人、五人、六人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、150次、200次、250次、300次時(shí)硬幣正面朝上的頻率，填寫(xiě)在所發(fā)的表格中，并繪制相對(duì)應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

（匯總數(shù)據(jù)中，有的負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)，有的負(fù)責(zé)整理數(shù)據(jù)，有的負(fù)責(zé)填統(tǒng)計(jì)表，有的繪折線統(tǒng)計(jì)圖，有的負(fù)責(zé)總結(jié)匯報(bào)，忙得不可開(kāi)交）

[說(shuō)明]老師在各小組間巡回指導(dǎo)，觀察各小組成員是否具有合作意識(shí)，是否積極活動(dòng)，各組有何疑難及問(wèn)題，及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥，確保各小組順利進(jìn)行，最后各小組記錄好本組結(jié)論，以便組間討論。

師：在上面的試驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？增加試驗(yàn)次數(shù)后頻率發(fā)生怎樣的變化？

小組代表：我通過(guò)不同試驗(yàn)次數(shù)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的波動(dòng)變小了。

小組代表：一個(gè)人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差可能較大，而小組匯總后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較小。

小組代表：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)不大，比較穩(wěn)定。

小組代表：試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率比較穩(wěn)定。

……

[說(shuō)明]對(duì)凡是表述合理的小組提出肯定，并注意尋找各個(gè)小組的閃光點(diǎn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)。

師：各小組說(shuō)得都很好，請(qǐng)接著討論，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，你估計(jì)硬幣正面朝上趨于哪一個(gè)穩(wěn)定值？

小組代表：0.50。

師：其他小組同意嗎？

其他小組：同意。

[說(shuō)明]關(guān)注學(xué)生是否積極參加小組討論，是否有自己的觀點(diǎn)，小組代表是否能將自己的觀點(diǎn)清晰且有條理地表達(dá)出來(lái)。

師：下面我們用多媒體課件將各組數(shù)據(jù)集中起來(lái)，它與你們的估計(jì)相近嗎？

小組：（各自檢驗(yàn)）

師：想一想硬幣正面朝上的頻率與硬幣正面朝上的概率有什么關(guān)系？

生：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，硬幣正面朝上的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。

師：你對(duì)求一個(gè)事件的概率有什么認(rèn)識(shí)嗎？

生：可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

師：非常好，一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。

[說(shuō)明]注重學(xué)生對(duì)概率的意義理解，可要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述自己對(duì)問(wèn)題的理解。

師：拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”。你對(duì)這個(gè)問(wèn)題有什么看法？

生：既然出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率都是二分之一，那就是500次“正”，500次“反”。

生：我同意這個(gè)解釋?zhuān)?000的一半不就是500嗎？

……

師：（總結(jié)）錯(cuò)。雖然“正”“反”出現(xiàn)的概率均為二分之一，但頻率并不等同于概率，它只是一個(gè)近似值，即使是多次拋擲之后，頻率也只能是與概率十分相近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次“正”，500次“反”。

師：你們課后可以拋擲圖釘分別匯總各個(gè)小組的試驗(yàn)結(jié)果，具體見(jiàn)課本第47頁(yè)。

師：（總結(jié)）一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。事實(shí)上，事件A發(fā)生的概率P（A）的精確值，即這個(gè)常數(shù)還是未知的，但是在實(shí)際工作中，人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。

3.課堂小結(jié)

師：你是怎么理解概率的？

生：一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

[說(shuō)明]注重學(xué)生在不同的情境中參與實(shí)踐活動(dòng)，能否對(duì)試驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率的思想，借助大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)頻率不一定等于理論概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐步穩(wěn)定于理論概率，但也可能發(fā)現(xiàn)，無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)概率仍僅是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率。

三、案例反思

這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：

1.教師的轉(zhuǎn)變

教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴，在課堂上除了引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。

2.學(xué)生的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。學(xué)生在試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，形成對(duì)概率的全面理解，發(fā)展了初步的辯證思維能力。學(xué)生通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻率并不一定等于概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率仍然是理論的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說(shuō)，偏差的存在是正常、經(jīng)常的。概率應(yīng)盡量讓學(xué)生通過(guò)具體試驗(yàn)領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)，從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。

3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。教師在組織全班學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，師生共同進(jìn)行評(píng)價(jià)并對(duì)各組得到的結(jié)論加以歸納，給更多的學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，多肯定，多表?yè)P(yáng)，多鼓勵(lì)，使他們感受到成功的體驗(yàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師需要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo)，讓他們自由快活地跳舞！

作者簡(jiǎn)介：李艷艷，女，1984年10月出生，本科學(xué)歷，現(xiàn)任教于：江蘇省南京市六合區(qū)新集中學(xué)，在教學(xué)一線從事數(shù)學(xué)新課改小班化教學(xué)模式的研究。endprint

生：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，硬幣正面朝上的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。

師：你對(duì)求一個(gè)事件的概率有什么認(rèn)識(shí)嗎？

生：可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

師：非常好，一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。

[說(shuō)明]注重學(xué)生對(duì)概率的意義理解，可要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述自己對(duì)問(wèn)題的理解。

師：拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”。你對(duì)這個(gè)問(wèn)題有什么看法？

生：既然出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率都是二分之一，那就是500次“正”，500次“反”。

生：我同意這個(gè)解釋?zhuān)?000的一半不就是500嗎？

……

師：（總結(jié)）錯(cuò)。雖然“正”“反”出現(xiàn)的概率均為二分之一，但頻率并不等同于概率，它只是一個(gè)近似值，即使是多次拋擲之后，頻率也只能是與概率十分相近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次“正”，500次“反”。

師：你們課后可以拋擲圖釘分別匯總各個(gè)小組的試驗(yàn)結(jié)果，具體見(jiàn)課本第47頁(yè)。

師：（總結(jié)）一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。事實(shí)上，事件A發(fā)生的概率P（A）的精確值，即這個(gè)常數(shù)還是未知的，但是在實(shí)際工作中，人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。

3.課堂小結(jié)

師：你是怎么理解概率的？

生：一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

[說(shuō)明]注重學(xué)生在不同的情境中參與實(shí)踐活動(dòng)，能否對(duì)試驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率的思想，借助大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)頻率不一定等于理論概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐步穩(wěn)定于理論概率，但也可能發(fā)現(xiàn)，無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)概率仍僅是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率。

三、案例反思

這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：

1.教師的轉(zhuǎn)變

教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴，在課堂上除了引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。

2.學(xué)生的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。學(xué)生在試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，形成對(duì)概率的全面理解，發(fā)展了初步的辯證思維能力。學(xué)生通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻率并不一定等于概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率仍然是理論的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說(shuō)，偏差的存在是正常、經(jīng)常的。概率應(yīng)盡量讓學(xué)生通過(guò)具體試驗(yàn)領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)，從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。

3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。教師在組織全班學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，師生共同進(jìn)行評(píng)價(jià)并對(duì)各組得到的結(jié)論加以歸納，給更多的學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，多肯定，多表?yè)P(yáng)，多鼓勵(lì)，使他們感受到成功的體驗(yàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師需要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo)，讓他們自由快活地跳舞！

作者簡(jiǎn)介：李艷艷，女，1984年10月出生，本科學(xué)歷，現(xiàn)任教于：江蘇省南京市六合區(qū)新集中學(xué)，在教學(xué)一線從事數(shù)學(xué)新課改小班化教學(xué)模式的研究。endprint

生：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，硬幣正面朝上的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。

師：你對(duì)求一個(gè)事件的概率有什么認(rèn)識(shí)嗎？

生：可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

師：非常好，一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。

[說(shuō)明]注重學(xué)生對(duì)概率的意義理解，可要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述自己對(duì)問(wèn)題的理解。

師：拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”。你對(duì)這個(gè)問(wèn)題有什么看法？

生：既然出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率都是二分之一，那就是500次“正”，500次“反”。

生：我同意這個(gè)解釋?zhuān)?000的一半不就是500嗎？

……

師：（總結(jié)）錯(cuò)。雖然“正”“反”出現(xiàn)的概率均為二分之一，但頻率并不等同于概率，它只是一個(gè)近似值，即使是多次拋擲之后，頻率也只能是與概率十分相近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次“正”，500次“反”。

師：你們課后可以拋擲圖釘分別匯總各個(gè)小組的試驗(yàn)結(jié)果，具體見(jiàn)課本第47頁(yè)。

師：（總結(jié)）一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）。事實(shí)上，事件A發(fā)生的概率P（A）的精確值，即這個(gè)常數(shù)還是未知的，但是在實(shí)際工作中，人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。

3.課堂小結(jié)

師：你是怎么理解概率的？

生：一般地在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

[說(shuō)明]注重學(xué)生在不同的情境中參與實(shí)踐活動(dòng)，能否對(duì)試驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率的思想，借助大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)頻率不一定等于理論概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐步穩(wěn)定于理論概率，但也可能發(fā)現(xiàn)，無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)概率仍僅是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率。

三、案例反思

這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：

1.教師的轉(zhuǎn)變

教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴，在課堂上除了引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。

2.學(xué)生的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。學(xué)生在試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，形成對(duì)概率的全面理解，發(fā)展了初步的辯證思維能力。學(xué)生通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻率并不一定等于概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，試驗(yàn)頻率仍然是理論的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說(shuō)，偏差的存在是正常、經(jīng)常的。概率應(yīng)盡量讓學(xué)生通過(guò)具體試驗(yàn)領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)，從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。

3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。教師在組織全班學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，師生共同進(jìn)行評(píng)價(jià)并對(duì)各組得到的結(jié)論加以歸納，給更多的學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，多肯定，多表?yè)P(yáng)，多鼓勵(lì)，使他們感受到成功的體驗(yàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師需要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo)，讓他們自由快活地跳舞！

作者簡(jiǎn)介：李艷艷，女，1984年10月出生，本科學(xué)歷，現(xiàn)任教于：江蘇省南京市六合區(qū)新集中學(xué)，在教學(xué)一線從事數(shù)學(xué)新課改小班化教學(xué)模式的研究。endprint