摘 要：借助幾何畫板探究了橢圓軌跡形成的四種方法：定義法、壓縮法、參數(shù)方程法、代數(shù)法。

關(guān)鍵詞：橢圓；軌跡；幾何畫板

一、定義法

1.作圖步驟：（1）在x軸上任取一點(diǎn)F1，并作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F2；（2）以F1為圓心作圓，在圓上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PF2，并作線段PF2的垂直平分線交直線PF1于點(diǎn)M；（3）選中點(diǎn)P和點(diǎn)M，作軌跡。

2.操作說明：拖動(dòng)點(diǎn)P可觀察軌跡形成過程，拖動(dòng)點(diǎn)F1或F2可改變曲線的類型（由橢圓變成雙曲線）。

3.典型例題：在⊙C：（x+1）2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A（1，0），Q為圓周上任一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與QC連線的交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

4.使用說明：將點(diǎn)F1移到（-1，0）點(diǎn)，那么F2即為A，可將標(biāo)簽進(jìn)行修改，再拖動(dòng)圓上控制點(diǎn)將圓F1的半徑調(diào)為5即可。

二、壓縮法

1.作圖步驟：（1）以原點(diǎn)為圓心畫圓O；（2）在圓O上任取以點(diǎn)P，過P作x軸的垂線；垂足為Q，在線段PQ上按需要的比例取點(diǎn)M；（3）選定點(diǎn)P和點(diǎn)M，作軌跡。

2.操作說明：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P可演示軌跡橢圓形成的過程，拖動(dòng)點(diǎn)M可改變橢圓的形狀。

3.典型例題：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡是什么？

變式：若點(diǎn)M為線段PQ上其他任意位置呢？

4.使用說明：將點(diǎn)M移到相應(yīng)比例的位置即可。

三、參數(shù)方程法

1.作圖步驟：（1）以原點(diǎn)為圓心畫兩個(gè)半徑不同的圓；（2）在大圓O上任取點(diǎn)P，過P作x軸的垂線，垂足為Q，連接OP交小圓O為點(diǎn)R，過R作線段PQ的垂線，垂足為M；（3）選定點(diǎn)P和點(diǎn)M，作軌跡。

OR）的旋轉(zhuǎn)角，不是OM的旋轉(zhuǎn)角。

4.使用說明：可直觀地類比圓的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的不同意義。

四、代數(shù)法

2.操作說明：拖動(dòng)點(diǎn)P可觀察軌跡生成過程；拖動(dòng)點(diǎn)C控制定值m，反映不同的軌跡。

已知定點(diǎn)A，B，滿足KMAKMB=m，求點(diǎn)M的軌跡。

3.典型例題：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷軌跡形狀？

參考文獻(xiàn)：

王瑩.現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下《圓錐曲線》教學(xué)研究與電子教科書設(shè)計(jì)[D].遼寧師范大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：黃春妮，女，1980年9月出生，在職教育碩士，就職學(xué)校：浙江省溫州市第二十二中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。