虞鋒雷

[摘 要] 本文從以下三方面對小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新機制進行了詳細說明：小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新機制的探究、小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的實現(xiàn)途徑、小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的教學(xué)反思. 并指出，創(chuàng)新最大的挑戰(zhàn)就是協(xié)調(diào)好時間與培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)新機制；可能性

在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者感觸最深的往往是學(xué)生能夠在課堂上表現(xiàn)出一些創(chuàng)新之處. 因為這樣的創(chuàng)新往往能出乎教師的意料，或者出乎同學(xué)的意料，能夠讓波瀾不驚的課堂風(fēng)起云涌，能夠激蕩學(xué)生的思維，能夠?qū)⒄n堂推向高潮. 從一般意義上來說，這樣的創(chuàng)新在課堂上確實會出現(xiàn)，但其出現(xiàn)往往似乎又帶有一種偶然性，即教師往往無法準確地判斷哪些地方有可能出現(xiàn)精彩. 于是，相對于預(yù)設(shè)的另一個概念——“生成”就出現(xiàn)了. 那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上是不是只能坐待這些精彩的生成呢？這種精彩背后的創(chuàng)新機制在哪里？如果掌握了小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新機制，那就能讓我們對數(shù)學(xué)課堂有更為精準的把握. 帶著對這些問題的思考，筆者結(jié)合理論學(xué)習(xí)與實踐探究，通過梳理與分析，自覺還是可以讓直接的教學(xué)經(jīng)驗變成更高一個層級的理論智慧.

■ 小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新機制的探究

首先必須弄清楚的是，創(chuàng)新總是相對于傳統(tǒng)思維而言的. 在平常的課堂上，更多的往往是學(xué)生的思路都在教師的意料與掌握之中，尤其是對于有經(jīng)驗的小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，一個知識點呈現(xiàn)出來后，學(xué)生有哪些反應(yīng)往往都在意料之中. 這樣的現(xiàn)象說明了什么？是不是說明教師的教學(xué)功底深厚呢？其實這樣的判定是不全面的，因為這有可能也說明了另外一種現(xiàn)象，那就是教師總是在依著常規(guī)的思維方式教學(xué)生思維，而學(xué)生一旦適應(yīng)了、順從了這種教學(xué)方式之后，他們的思維就很難再跳出現(xiàn)有的框框，因而課堂上就難以出現(xiàn)精彩. 不過，還有另外一個方面的原因，那就是小學(xué)生在小學(xué)六年的階段中，思維發(fā)展速度非?？?，且他們的思維方式不僅會受到在校學(xué)習(xí)的影響，也會受到除學(xué)校之外其他事物的影響，因此，小學(xué)生的思維不可能完全被課堂教學(xué)思維所影響，這就使得他們的思維總有創(chuàng)新之處，這可能是課堂上出現(xiàn)精彩的一個重要原因.

之所以做以上闡述，其實是想提醒作為數(shù)學(xué)教師的自己，在教學(xué)中不能完全以聚斂性的思維去教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)以發(fā)散性的思維去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而讓數(shù)學(xué)創(chuàng)新真正成為課堂上的一種常態(tài). 在應(yīng)試氛圍下做出這樣的選擇，應(yīng)當說還是需要一定的勇氣的，因為當用一種方式就可以獲得同樣的分數(shù)時，往往很少有人愿意去尋找第二種方式以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

根據(jù)研究，小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)鍵在于思維的發(fā)散性，即發(fā)散思維. 這種思維相對于聚斂性思維而言，變通是其顯性特征，而熟練是其隱性前提. 所謂熟練，即是對基本的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)關(guān)系要相當熟練，因為只有做到熟練，才能讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)獲得不同數(shù)學(xué)關(guān)系的聯(lián)系，并從不同數(shù)學(xué)關(guān)系之間的那個聯(lián)結(jié)點上獲得解題的新靈感. 而變通則體現(xiàn)在利用聯(lián)結(jié)點得到的關(guān)系往往異于一般思維，往往能夠超越傳統(tǒng)理解將別人難以發(fā)現(xiàn)的關(guān)系尋找出來，從而為數(shù)學(xué)問題的解決提供一種新的思路. 從理論上來說，小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)鍵正是在讓學(xué)生熟稔數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，通過天馬行空般的想象，去發(fā)現(xiàn)隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系.

例如，在小學(xué)階段求圓的面積公式時，最常用的方法就是拼接法，即將圓剪開后拼成熟悉的圖形，以通過已知的面積公式去獲得圓的面積公式. 在這一知識的教學(xué)中，教學(xué)思路有兩個選擇：一是常規(guī)選擇，即將學(xué)生的思維帶向?qū)A形剪接成長方形，這種思維下的結(jié)果是學(xué)生獲得一種方法；另一種選擇不是明確指明將圓形剪接成某個具體圖形，而是提醒學(xué)生將圓形剪接成自己熟悉的（即已經(jīng)會求面積的）圖形. 這一教學(xué)選擇的困難之處在于：一，由于沒有具體的目的，因而學(xué)生需要一個思考與選擇的時間——這個時間是否值得花，往往對教師教學(xué)選擇有著相當大的影響；二是學(xué)生在將圓形剪接成不同圖形的過程中，會遇到不同的困難，這就會給課堂調(diào)控帶來很大的挑戰(zhàn)——這個挑戰(zhàn)教師是否愿意面對，這也是一個很大的問題. 事實上，正是教師的顧慮太多，因此太多的教師都選擇了第一種教學(xué)思路，但其面對的結(jié)果，就是學(xué)生失去了一個培養(yǎng)發(fā)散思維的機會.

■ 小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的實現(xiàn)途徑

在從理論上得到小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新具有一定的機制之后，就可以遵循發(fā)散思維這一核心機制，去尋找其實現(xiàn)途徑. 筆者在實際教學(xué)中幾經(jīng)探究與梳理，覺得以下一些途徑或許可以嘗試.

1. 注重固基工作. 發(fā)散思維是以基本知識為基礎(chǔ)的，如果基礎(chǔ)不牢，則再發(fā)散也沒有用. 但這里的固基必須具有一定的目的性，即在日常的四基教學(xué)中，教師要有意識地注重知識間的聯(lián)系，講到新的數(shù)學(xué)知識時，可以或明或暗地告訴學(xué)生本知識與原來的哪個數(shù)學(xué)知識之間存在什么樣的聯(lián)系，這種教學(xué)一方面可以復(fù)習(xí)舊知，另一方面可以鞏固新知，而且這種聯(lián)系一旦建立，實際上就是將舊知和新知形成了一個大的知識組塊，本身也有利于學(xué)生記憶.

2. 培養(yǎng)學(xué)生的求異意識. 學(xué)生在課堂上能否創(chuàng)新，首先取決于學(xué)生有沒有創(chuàng)新、求異的意識. 其實，小學(xué)生本來非常喜歡不同的思維，但這種思維常常在課堂上遭到壓制，因此與其說是培養(yǎng)，有時倒不如說是恢復(fù). 但無論是培養(yǎng)也好，還是恢復(fù)也罷，現(xiàn)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一個重要任務(wù)，就是讓學(xué)生的這種求異意識能夠強烈起來. 這就要保證學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對自己的思維有一種不滿足感，而這卻在于教師提供的學(xué)習(xí)情境以及點撥方式. 首先，學(xué)習(xí)情境要有挑戰(zhàn)性，要能吸引學(xué)生將注意力集中到問題的解決上. 其次，要能通過語言提醒學(xué)生不斷地尋找新的解決方法. 比如這樣一個問題：在“乘法”知識的學(xué)習(xí)中，教材（蘇教版）提供了一個好的情境——學(xué)生圍繞跑道跑2圈，問一共跑了多少米？400×2=？這么一個最為簡單的問題，卻有著多種解法. 在這里，我們不能讓學(xué)生直接閱讀教材，而應(yīng)設(shè)計成開放式、探究式的問題——你們有多少種解法？大家動腦筋想想，看誰的方法更好！這些提問與激勵，往往能有效地激發(fā)小學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力. 更為重要的是，長期采用類似的提問方式，就可以讓學(xué)生自發(fā)地生成一種求異意識.

3. 要有效地發(fā)現(xiàn)隱蔽的發(fā)散思維. 在數(shù)學(xué)課堂上，總有一些孩子會有奇妙的想法，但這種想法如果被教師忽略，那一個很好的種子可能就發(fā)不了芽. 但要發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這些思維也不容易，其關(guān)鍵在于教師，在于教師自己是不是有這樣的一種發(fā)現(xiàn)意識與能力. 記得筆者有一次在教授“行程問題”時，向?qū)W生提供了這樣一個問題：小明參加拉力賽，計劃5天走完160千米，結(jié)果4天就走完了. 問平均每天比計劃多走多少千米？這個問題在課堂上呈現(xiàn)之后，學(xué)生的第一反應(yīng)都是分別求出計劃的和實際的每天走多少，然后相減. 可在準備進入下一題時，筆者發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生的頭伸了一下，似乎要舉手卻又沒舉手. 這個孩子數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，如果不注意可能也就過去了，但這次我下意識地提醒其他學(xué)生再思考以尋找其他解法，然后假裝順便走到他的身邊，看看他草稿紙上的解法. 果然，他的做法與眾不同，他是先求出每天實際走的路程，然后乘以計劃所走的天數(shù)，這就多出了一天的路程，用這個路程除以實際的天數(shù)，就得到了每天多走的路程. 這一思路看似有著重復(fù)的地方，卻反應(yīng)出了另一種思維，我認為是有價值的.

當然，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維以為數(shù)學(xué)創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)的方式遠不止這三種，這里只擇其三，更多的是一種拋磚引玉的作用.

■ 小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的教學(xué)反思

就學(xué)生的發(fā)展而言，小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新顯然是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重頭戲，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，學(xué)生綜合能力的發(fā)展，往往就孕育其中. 但在努力的過程中感覺最大的挑戰(zhàn)還是現(xiàn)實評價. 或者說得更坦率一點，這一努力過程并不總是一帆風(fēng)順.

一方面，由于教學(xué)評價的限制，由于教學(xué)時間的限制，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與發(fā)散思維，總要占去相當一部分學(xué)習(xí)時間，這就造成了同一個知識點、同一個數(shù)學(xué)問題，只講一種方法的考試結(jié)果比發(fā)散思維往往要好.

但更重要的一方面，是在注重發(fā)散思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂上，也收獲了更多的喜悅. 因為在課堂上暫時放下了應(yīng)試需求之后就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維原來還有那么大的開拓空間，而學(xué)生的思維結(jié)果竟又常常那樣令人驚異. 在這樣的教學(xué)氛圍中，學(xué)生的思維得到了發(fā)展，而教師也拓寬了教學(xué)視野，知道了某一個數(shù)學(xué)問題學(xué)生可能有哪些更多的反應(yīng)結(jié)果，這對于豐富教師的教學(xué)經(jīng)驗大有裨益.

總的來說，當下對筆者而言，最大的挑戰(zhàn)就是協(xié)調(diào)好時間與培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的關(guān)系. 一旦這樣的關(guān)系協(xié)調(diào)好了，相信小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新就可以在課堂上開放出更為美麗的花朵.