劉 鵬，丁文其，金躍郎，劉洪洲

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100010）

作為水下隧道的一種施工方法，沉管法目前正在世界各大都市、沿海地區(qū)被廣泛采用.沉管隧道是由多節(jié)位于水下的管段拼接而成，這對管段接頭的性能有著非常苛刻的要求［1］.從沉管隧道自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和埋設(shè)位置來看，其一般都修建在軟弱地層中，埋設(shè)位置比較淺.最容易出現(xiàn)問題并可能導(dǎo)致整條隧道喪失功能的薄弱環(huán)節(jié)在于其接頭連接處.同時(shí)沉管隧道由于其重要性及在水下的特殊性，一旦破壞將產(chǎn)生災(zāi)難性后果，且難于修復(fù).因此對于沉管隧道接頭處的受力和位移分析十分重要.

修建在軟土地基上的沉管隧道均存在不同程度的沉降，在已運(yùn)營的沉管隧道中，管節(jié)的不均勻沉降會(huì)導(dǎo)致管節(jié)與管節(jié)之間接頭的錯(cuò)動(dòng)和張開，使接頭部位GINA止水帶的止水效果降低甚至喪失，給沉管隧道的安全運(yùn)營帶來很大威脅［2-5］.沉管隧道的荷載、荷載組合及施工工況有其特殊性，但到目前為止，對沉管隧道的研究集中于沉降因素分析與預(yù)測控制.邵俊江等［6］認(rèn)為沉管隧道沉降受多種因素的綜合作用.從內(nèi)因看，沉管隧道的沉降主要是由隧道基礎(chǔ)層的壓縮變形特性及地基土的卸載再加載變形特性決定的；而從外因看，沉管隧道的沉降還受潮汐、河床的淤積和沖刷、區(qū)域地下水位的下降、車輛周期性動(dòng)荷載、地震荷載等外部環(huán)境變化的影響.李永勝等［7］建立了雙層土地基模型和單層土地基模型，引入潮汐荷載函數(shù)，預(yù)估和描述了潮汐作用引起沉管隧道的沉降規(guī)律.管敏鑫等［8］分析了考慮水壓、土壓、淤泥、列車等作用下的各種不同荷載組合，同時(shí)將管體結(jié)構(gòu)簡化為平面框架，樁基加固點(diǎn)簡化為支撐點(diǎn)，研究了沉管隧道地基沉降規(guī)律.目前尚無針對沉管隧道接頭處的受力與位移方面的研究，大大制約了對運(yùn)營沉管隧道安全狀況的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).

本文根據(jù)沉管隧道接頭變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系、GINA止水帶、OMEGA止水帶和剪力鍵應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及接頭靜力平衡關(guān)系，建立沉管隧道接頭力學(xué)模型.

1 接頭力學(xué)模型的建立

接頭的力學(xué)模型總是和接頭的構(gòu)造相聯(lián)系.圖1是沉管隧道接頭構(gòu)造示意圖.由于接頭處管節(jié)剛度遠(yuǎn)比止水帶大，可將接頭假定為不產(chǎn)生撓曲變形的剛性板，將GINA止水帶看成只受壓不抗拉的彈簧，OMEGA止水帶看成既受拉又抗壓的彈簧，剪力鍵的等效彈簧上串聯(lián)有閾值，表示當(dāng)相對位移值超過閾值時(shí)，等效彈簧才開始起作用.沉管隧道接頭部位，按各區(qū)域位置和結(jié)構(gòu)的不同可以分為兩大區(qū)域：含剪力鍵區(qū)域和不含剪力鍵區(qū)域.其力學(xué)模型如圖2，3所示.

圖1 沉管隧道接頭構(gòu)造示意圖Fig.1 Details of immersed tube tunnel joints

接頭處在6個(gè)自由度方向上都存在位移（即x方向位移、y方向位移、z方向位移和繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)角），其中x方向位移和y方向位移均屬切向位移，z方向位移屬軸向位移.

雖然接頭處可能存在繞x，y，z軸3個(gè)方向的轉(zhuǎn)角，但是在實(shí)際中沉管隧道接頭處主要可能發(fā)生的是繞x軸的轉(zhuǎn)角.繞y，z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)組合在實(shí)際中很難存在，為了公式簡潔高效，本文不做討論.所以，接頭處位移為：隧道中心處的軸向位移u（u＝uz，即z方向上的位移）；隧道中心處的切向位移v（v＝uy，即y方向上的位移）；沉管隧道接頭面整體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ（θ即繞x軸的轉(zhuǎn)角）.假設(shè)接頭處管節(jié)斷面變形前后均為平截面，則接頭上任一點(diǎn)處GINA，OMEGA和剪力鍵的位移值為

圖2 含剪力鍵區(qū)域接頭力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of joint with shear key

圖3 不含剪力鍵區(qū)域接頭力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of joint without shear key

式（1），（2）中：uG，uΩ，us分別為GINA止水帶、OMEGA止水帶和剪力鍵的軸向位移；vG，vΩ，vs分別為GINA止水帶、OMEGA止水帶和剪力鍵的切向位移；yG，yΩ，ys分別為沉管隧道接頭上任意處GINA止水帶、OMEGA止水帶和剪力鍵的坐標(biāo)；“＋”表示轉(zhuǎn)動(dòng)引起的切向位移增大，“-”表示轉(zhuǎn)動(dòng)引起的切向位移減小.圖4為沉管隧道接頭截面圖.

1.1 接頭材料的力學(xué)參數(shù)

1.1.1 GINA止水帶

GINA止水帶［9］是沉管隧道防水的主要防線，由橡膠制成，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖5.對其進(jìn)行擬合，公式為

式中：NG為GINA橡膠止水帶軸向承受的荷載；UG為GINA止水帶的壓縮量.

圖4 沉管隧道接頭截面Fig.4 Section of the immersed tube tunnel joints

圖5 GINA止水帶的應(yīng)力-位移關(guān)系Fig.5 The stress-displacement curve of GINA gasket

1.1.2 OMEGA止水帶

OMEGA止水帶［10］是由高強(qiáng)度合金鋼彎制成Ω形狀的部件，它安置在接頭處的外環(huán)面上，被螺栓固定在相鄰管節(jié)上，其剛度計(jì)算公式為

式中：knΩ，kqΩ分別為 OMEGA 止水帶的軸向剛度和切向剛度；EΩ為OMEGA止水帶材料的模量；Bi為OMEGA止水帶第i部分的寬度；rui，rvi分別為OMEGA止水帶的總形心與每塊OMEGA部件的距離在軸向和切向上的投影.則OMEGA止水帶的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中：NΩ，QΩ分別為OMEGA止水帶的軸力和切向力；UΩ，VΩ分別為OMEGA止水帶在軸向和切向變形量；uΩ0，vΩ0分別為 OMEGA止水帶軸向預(yù)緊變形量和切向預(yù)緊變形量.

1.1.3 端鋼殼

端鋼殼材料為鋼材，按理想彈性材料考慮，彈性模量為Eb＝2.1×105N·mm-2.

式中：NE為端鋼殼受到的壓力；bE為端鋼殼的寬度；uE為端鋼殼的軸向位移.

1.1.4 剪力鍵之間的橡膠墊板

剪力鍵是保證相鄰管節(jié)之間不發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)的關(guān)鍵部件.剪力鍵與榫之間在軸向與切向都留有空隙，允許少量的變形，起到“變形縫”的作用.

剪力鍵在切向的空隙中往往安裝有橡膠墊板，起到緩沖防水的作用；在軸向的空隙中，也經(jīng)常填滿防水材料，但往往只起防水作用不考慮其力學(xué)性質(zhì).橡膠墊板按理想彈性材料考慮，彈性模量為Er＝0.73GPa.

1.2 接頭力學(xué)行為分析

在實(shí)際中，沉管隧道管節(jié)先承受軸力作用，即施工中的水力壓接力N0，接頭處的GINA止水帶在軸向產(chǎn)生壓縮位移，待GINA止水帶軸向壓縮完畢后，再安裝OMEGA止水帶.接下來在運(yùn)營中，接頭可能受到因基礎(chǔ)不平整、淤積土回淤、施工因素引起的軸力N、剪力Q和彎矩M.軸力、剪力和彎矩的組合（N，Q，M）會(huì)引起接頭處的軸向位移、切向位移和轉(zhuǎn)角.當(dāng)軸向位移足夠大，超過剪力鍵與榫之間在軸向的空隙時(shí)，會(huì)引起剪力鍵在軸向的壓縮，同理，切向亦然.

與之對應(yīng)的工作狀態(tài)，可以歸納成以下5種：①在水力壓接的作用下，GINA止水帶被壓緊，此時(shí)軸力完全由GINA止水帶承擔(dān)（vs＋θl（l為剪力鍵長度）≤Δq，us≤Δn）；② 當(dāng)軸力過大以致 GINA 止水帶的壓縮量超過剪力鍵與榫之間的軸向間隔時(shí)，剪力鍵與榫直接接觸，提供軸力（vs＋θl≤Δq，us＞Δn）；③ 因基礎(chǔ)不平整、淤積土回淤、水力壓接以及施工因素等引起的彎矩或剪力的影響，在接頭處發(fā)生相對位移，此時(shí)靠GINA止水帶和管節(jié)之間的摩擦以及OMEGA 止水帶來抵抗變形（vs＋θl≤Δq，us≤Δn）；④ 隨著接頭處相對位移增加，OMEGA止水帶不足以抵抗不均勻力，剪力鍵逐步發(fā)揮作用，阻止相對位移的增大（vs＋θl＞Δq，us≤Δn）；⑤ 剪力鍵在軸向和切向兩個(gè)面上均與榫緊密接觸，既提供軸力也提供切向力（vs＋θl＞Δq，us＞Δn）.剪力鍵處的位移如圖6所示.

根據(jù)沉管隧道接頭處不同的相對位移值，剪力鍵存在不同的工作模式，對其進(jìn)行受力分析得

當(dāng)vsi＋θl≤Δq，usi≤Δn時(shí)，

式（7）～（10）中：Ns，Qs，Ms分別為剪力鍵受到的軸力，剪力和彎矩；W 為剪力鍵的個(gè)數(shù)；l為剪力鍵的長度；Δn為剪力鍵與榫之間的軸向間隔；Δq為剪力鍵與榫之間的切向間隔；bs為剪力鍵的寬度；σci為第i個(gè)剪力鍵因壓縮產(chǎn)生的應(yīng)力；yi為第i個(gè)剪力鍵的切向位移；μ為剪力鍵與混凝土之間的摩擦系數(shù)；A為剪力鍵的截面積.

1.3 沉管隧道接頭的計(jì)算

因?yàn)樗航拥木壒剩珿INA止水帶存在初始?jí)嚎s量uG0（水力壓接力為N0＝SHwr，S為沉管隧道管節(jié)的截面積；Hw為沉管隧道所在處的水深；r為水的重度）.又因?yàn)镚INA止水帶是安裝在端鋼殼上，從受力上來看，二者是串聯(lián)的關(guān)系，因此

根據(jù)接頭處的靜力平衡條件可得

圖6 剪力鍵位移Fig.6 The internal force sketch of the shear key

式中：xG，xΩ為沉管隧道接頭上任意處GINA止水帶、OMEGA止水帶的截面坐標(biāo)；μ′為GINA止水帶與混凝土之間的摩擦系數(shù)；＜Ns＞，＜Fs＞，＜Ms＞表示當(dāng)剪力鍵處的相對位移值超過剪力鍵和對應(yīng)榫之間的空隙時(shí)，剪力鍵開始發(fā)揮作用，不同工作狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的不同力學(xué)關(guān)系即體現(xiàn)在此處.

2 模型討論

以港珠澳沉管隧道工程為研究對象.港珠澳海底隧道采用“兩孔一管廊”橫斷面，如圖7所示，全寬37.95m，高11.4m.兩側(cè)為行車道孔，設(shè)計(jì)凈寬14.25m，凈高5.1m，中間為綜合管廊；上部為專用排煙通道；中部為安全橫通道，限界高2.2m；下部為電纜溝和泵房.管節(jié)結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土預(yù)制，管節(jié)形式采用節(jié)段式管節(jié)，每個(gè)節(jié)段的長度為22.5 m，8個(gè)節(jié)段組成1個(gè)管節(jié)，管節(jié)的長度為180m.在此處的計(jì)算中，軸力的建議取值范圍為（0，200 MN）；剪力的建議取值范圍為（0，400MN）；彎矩的建議取值范圍為（0，9000MN·m）.計(jì)算模型和管節(jié)接頭的結(jié)構(gòu)詳細(xì)參數(shù)如表1所示.

圖7 港珠澳沉管隧道接頭示意圖Fig.7 Sketch of Hongkong-Zhuhai-Macau tube tunnel joints

表1 沉管隧道接頭的結(jié)構(gòu)及材料性能參數(shù)Tab.1 Structure of tunnel and parameters of material performance

圖8～10為接頭處受到的力和位移的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，因?yàn)镚INA和OMEGA止水帶的作用，接頭處的相對位移和力的關(guān)系曲線都呈現(xiàn)明顯的非線性，止水帶可以起到很好的緩沖作用，對接頭處的各種構(gòu)件是一種保護(hù).當(dāng)軸向相對位移在15cm左右而切向相對位移在10cm左右時(shí)，接頭處的剛度增大趨勢明顯，這是因?yàn)榧袅︽I與榫之間的空隙在軸向?yàn)?5cm，在切向?yàn)?0cm.所以隨著相對位移的增大，剪力鍵逐漸接觸并且壓緊，和GINA，OMEGA止水帶一起發(fā)揮抵抗作用，而且作用更加顯著.

圖8 接頭處的軸向位移和軸力的關(guān)系Fig.8 Axial displacement-force curve of the joint

圖9 接頭處的切向位移和剪力的關(guān)系Fig.9 Tangential displacement-force curve of the joint

圖10 接頭處的相對轉(zhuǎn)角和彎矩的關(guān)系Fig.10 Relative angle-moment curve of the joint

圖11，12分別為OMEGA止水帶和剪力鍵當(dāng)采用不同剛度值時(shí)所對應(yīng)的接頭轉(zhuǎn)角和位移值的關(guān)系曲線.從中可以看出，受到因基礎(chǔ)不平整、淤積土回淤、施工因素引起的軸力N、剪力Q和彎矩M 時(shí)，在接頭處會(huì)產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)，接頭處的抵抗力主要由剪力鍵提供.因此接頭處剪力鍵的位移-剛度關(guān)系就至關(guān)重要，在設(shè)計(jì)中必須保證剪力鍵能提供足夠的剛度，保證接頭處止水帶的正常工作，以達(dá)到防水要求.

圖11 OMEGA剛度不同時(shí)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移Fig.11 Relative angle curve with various stiffness of OMEGA gasket

圖12 剪力鍵剛度不同時(shí)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移Fig.12 Relative angle curve with various stiffness of the shear key

3 結(jié) 語

根據(jù)沉管隧道接頭變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系，GINA止水帶、OMEGA止水帶和剪力鍵的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在接頭靜力平衡的基礎(chǔ)上，建立了沉管隧道三維非線性剛度接頭力學(xué)模型.該模型可以計(jì)算接頭處的軸向位移、切向位移以及轉(zhuǎn)角，并根據(jù)剪力鍵的相對位移劃分了接頭的不同工作模式，根據(jù)不同工作模式下的力學(xué)關(guān)系，可以計(jì)算出任意一組組合力所對應(yīng)的位移值.通過分析討論，此模型基本上可滿足工程分析要求.

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