張海濤，王治平，王云霞，王小龍

具有LQG 控制器的主動(dòng)懸架整車模型動(dòng)力學(xué)分析與仿真研究

*張海濤，王治平，王云霞，王小龍

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，安徽，蕪湖 241000）

基于達(dá)朗貝爾原理建立整車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，采用最優(yōu)控制理論進(jìn)行主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的系統(tǒng)仿真模型，采用積分白噪聲模型作為路面輸入形式，然后結(jié)合整車系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真，并將主、被動(dòng)懸架特性進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于被動(dòng)懸架主動(dòng)懸架性能有明顯改善。

主動(dòng)懸架；最優(yōu)控制；LQG控制器

隨著現(xiàn)代控制理論及其控制技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)汽車性能要求越來越高，尤其是其行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。而懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)的好壞與其息息相關(guān)，現(xiàn)在對(duì)于汽車懸架的研究已經(jīng)成為一個(gè)熱門，越來越受到汽車研究者的青睞[1]。

在汽車懸架研究中，各種控制算法被廣泛的研究。但是大多是相對(duì)于二自由度1/4車體模型或者是半車模型，相對(duì)于整車模型的研究還不是很廣泛。在研究1/4車體或半車模型時(shí)不能很好地反應(yīng)汽車的實(shí)際情況[2-5]。

本文在半車模型研究的基礎(chǔ)上對(duì)整車模型進(jìn)行研究和分析，整車模型相對(duì)于半車模型可以更貼近實(shí)際情況。通過對(duì)整車模型主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)建模、懸架系統(tǒng)的LQG（Linear Quadratic Gaussian distributed）控制器的設(shè)計(jì)、整車模型參數(shù)的選擇和動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)的建立以及仿真結(jié)果的對(duì)比分析與研究，發(fā)現(xiàn)通過LQG控制器的設(shè)計(jì)可使汽車在不平路面的激勵(lì)作用下其行駛平順性和操縱穩(wěn)定性以及安全性的要求有較好的改善。對(duì)于主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的研究具有重要意義[6-7]。

1 主動(dòng)懸架的整車模型建立

汽車整車模型主動(dòng)懸架模型如圖1所示。在圖中ms—整車車體質(zhì)量；JΦ—俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xc—車體質(zhì)心位移；Jθ—側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Φ—俯仰角度；θ—側(cè)傾角度；L—前后軸之間的距離；b—前軸到質(zhì)心的距離；B—汽車兩輪之間的距離；a—汽車輪胎到質(zhì)心的距離；ks1～ks4汽車前后左右四個(gè)懸架的剛度系數(shù)；cs1～cs4汽車前后左右四個(gè)懸架的阻尼系數(shù)；xt1～xt4汽車前后左右四個(gè)懸架的非簧載質(zhì)量的位移；xr1～xr4汽車前后左右四個(gè)輪胎的地面擾動(dòng)輸入位移；kt1～kt4汽車前后左右四個(gè)輪胎的剛度系數(shù)；u1～u4汽車前后左右四個(gè)懸架控制器的控制力；mt1～mt4汽車前后左右四個(gè)懸架的非簧載質(zhì)量。

圖1 整車模型主動(dòng)懸架系統(tǒng)

Fig .1 entire vehicle model of active suspension

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可列出整車模型主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程，其中式(1)為整車車體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，式(2)為俯仰角運(yùn)動(dòng)微分方程，式(3)為車身側(cè)傾角運(yùn)動(dòng)微分方程；式(4)~式(7)前后左右四個(gè)懸架非簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)微分方程，車體前后左右四個(gè)端部直接的空間關(guān)系式如式(8)[2,6]。

現(xiàn)假設(shè)：

輸出矩陣方程如式（10）：

其中：

2 汽車懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)

在研究汽車相關(guān)性能時(shí)，汽車懸架性能的好壞直接與其行駛平順性和乘坐舒適性相關(guān)。相關(guān)參數(shù)主要體現(xiàn)在車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)位移等方面，因此在整車模型主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)方面主要以其輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)撓度和車身加速度的加權(quán)平方和的積分作為其主要性能指標(biāo)的體現(xiàn)（11）式[6,8]：

把式（11）變換成矩陣形式，可得式（12）：

式中為狀態(tài)正半定矩陣，為控制正定矩陣。

根據(jù)二次型性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論，可以得到懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律[6]：

式中K—反饋增益矩陣。矩陣P由黎卡提方程求出：

3 主動(dòng)懸架控制器的軟件實(shí)現(xiàn)與仿真

根據(jù)最優(yōu)控制求法得到整車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制器U，其控制力求解如式（15）所示[9]：

在MATLAB/SIMULINK中，依據(jù)參考文獻(xiàn)[7,10]的建模過程來完成其整車模型主動(dòng)懸架的仿真建模過程，主要依據(jù)式(15)建立控制器模型，式(4)~式(7)前后左右四個(gè)懸架非簧載質(zhì)量模型，式(1)建立整車質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)仿真模型，式(2)建立車身俯仰運(yùn)動(dòng)微分方程的仿真模型，式(3)建立車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)微分方程的仿真模型，式(8)建立四個(gè)端點(diǎn)的空間關(guān)系仿真模型。把上述仿真模型組合起來就完成了整車模型主動(dòng)懸架系統(tǒng)的建模過程。取某車型參數(shù)，地面輸入模型為積分白噪聲模型。把所有參數(shù)代人矩陣A、B、Q、R和N中，調(diào)用MATLAB中的LQR函數(shù)，其基本格式為[K]=LQR(A，B，Q，R，N)?？煞謩e得到車體加速度仿真曲線圖2，前后左右四個(gè)懸架動(dòng)撓度仿真曲線圖3，前后左右四個(gè)輪胎動(dòng)載荷仿真曲線圖4。

通過對(duì)圖2~圖4某車型被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架性能指標(biāo)的仿真結(jié)果對(duì)比分析，可發(fā)現(xiàn)主動(dòng)懸架系統(tǒng)相對(duì)于被動(dòng)懸架系統(tǒng)在相關(guān)性能指標(biāo)方面都有所改善。但有些則不是很明顯，而且通過仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)前后左右四個(gè)懸架系統(tǒng)在懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)位移兩個(gè)性能方面的輸出是不相同的，對(duì)于前后輸出不同首先是汽車的前后不對(duì)稱；其次是前后懸架系統(tǒng)在減震器阻尼和彈簧剛度等方面不同引起的；最后是由于輪胎和地面的接觸時(shí)間以及車身重量等方面所造成的。而對(duì)于左右懸架系統(tǒng)在左右彈簧剛度和減震器阻尼相同的情況下，主要是由于車身左右不對(duì)稱和其它一些外在因素等引起左右輸出不一致。

圖3 前后左右四個(gè)懸架動(dòng)撓度仿真曲線

圖4 前后左右四個(gè)輪胎動(dòng)位移仿真曲線

4 小結(jié)

本文通過對(duì)某車型被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo)參數(shù)的仿真對(duì)比分析，可知具有LQG控制器的主動(dòng)懸架在整車仿真模型上應(yīng)用后，汽車的相關(guān)性能有較好的改善；汽車的結(jié)構(gòu)、懸架系統(tǒng)彈簧剛度和減震器阻尼系數(shù)的改變對(duì)汽車的相關(guān)性能也有一定的影響；加權(quán)系數(shù)的改變，將會(huì)獲取不同的最優(yōu)控制增益矩陣K，因而設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制器也不相同，而且針對(duì)不同車型參數(shù)設(shè)計(jì)的LQG控制器也不相同。本文僅僅只是借助于某一車型設(shè)計(jì)的控制器，并進(jìn)行仿真對(duì)比分析，得出在被動(dòng)懸架上安裝主動(dòng)控制器，其性能得到明顯改善，從而提高了汽車行駛平順性和安全性。該研究方法還可以縮短汽車設(shè)計(jì)制造的周期和成本。

[1] 馬寶山.汽車懸架振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2003.

[2] 莊繼德.汽車電子控制系統(tǒng)工作[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1998.

[3] 喻凡.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[4] 周云山.汽車電子控制技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001.

[5] 萬百五.控制論—概念、方法與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[6] 蘭波,喻凡. 車輛主動(dòng)懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)與仿真分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2004,35(1):13-17，47.

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[9] 劉海生.Simulik在汽車主動(dòng)懸架LQG控制仿真中的應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2008(8):106～107.

[10] 張海濤，高洪，查為民,等.具有LQG控制器的主動(dòng)懸架半車模型動(dòng)力學(xué)分析與仿真[J].安徽機(jī)電學(xué)院學(xué)報(bào),2012 (1):42-45.

DYNAMICS SIMULATION AND ANALYSIS OF ENTIRE -VEHICLE MODEL’S ACTIVE SUSPENSION WITH LQG CONTROLLER

*ZHANG Hai-tao,WANG Zhi-ping,WANG Yun-xia,WANG Xiao-long

(Department of Automobile Engineering, Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhu, Anhui 241000, China)

Entire -vehicle active suspension’s dynamic model through D’alembert’s principle was built and active suspension LQG controller was designed on the basis of optimal control theory. The simulation model was built through Matlab/Simulink and then the Band-Limited White Noise was adopted as the road input to carry out the dynamic performance simulation. The performances of active suspension and passive suspension were compared. The result indicated that active suspension’s performance was improved obviously, compared with performance of passive suspension.

active suspension；optimal control；LQG controller

U 461. 4

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.04.015

1674-8085(2014)04-0067-07

2013-10-20；

2014-03-15

*張海濤(1985-)，男，安徽壽縣人，碩士生，主要從事汽車?yán)碚摷捌鋺?yīng)用技術(shù)等研究(E-mail: zhanghaitao5238@163.com);

王治平(1957-)，男，安徽潛山人，副教授，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)等研究(E-mail: ahjdwzp@126.com);

王云霞(1981-)，女，河北張家口人，講師，主要從事汽車檢測(cè)技術(shù)等研究(E-mail: zsdwyx@126.com);

王小龍(1988-)，男，安徽宿州人，本科生，主要從事汽車?yán)碚撆c技術(shù)等研究(E-mail: wxl20120712@163.com).