林文賢

具非線性擴散系數(shù)的偶數(shù)階中立型偏泛函微分方程的振動性

林文賢

(韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)系，廣東，潮州 521041)

本文研究了一類具非線性擴散系數(shù)的偶數(shù)階中立型偏泛函微分方程的振動性，借助廣義Riccati變換和微分不等式技巧，獲得了這類方程分別在Robin, Dirichlet邊值條件下所有解振動的若干新的充分性條件，所得結(jié)果推廣了最近文獻的相關(guān)結(jié)果。

偶數(shù)階；偏泛函微分方程；振動性；非線性擴散系數(shù)

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者研究了雙曲型偏微分方程解的振動性，已有很多研究成果[1-12]，但對于具有非線性擴散系數(shù)的高階偏微分方程振動性研究的論文則較少[13-15]。本文將研究如下具有非線性擴散系數(shù)的偶數(shù)階中立型偏泛函微分方程

分別在邊值條件

當(dāng)=2時，方程(E)是文獻[3]所研究的方程，因而本文的結(jié)論推廣和包含了文獻[3]的結(jié)果。

假設(shè)下列條件(H)成立:

1 主要結(jié)果

則邊值問題(E)，(B1) 的所有解在Ｇ上振動。

由Green 公式和邊值條件(B1)及（H3）得

又根據(jù)（H1），（H3）有

又由（6）式有

從而有

進而得到

注意到(7)、（8）及(H2), 由(10)得

于是由引理2，有

于是由（11），（12）式有

推論1 若將條件(1)換成微分不等式(9)無最終正解，則邊值問題(E), (B1) 的所有解在Ｇ上振動。

定理2 若將條件（1）換為

成立，則定理1的結(jié)論仍然成立。

由Green 公式和邊值條件(B2)有

又由(H1)和(H2)有

因此得

從而有

進而，有

余下的證明類似于定理1的后半部分的證明，故省略。證畢。

由微分不等式(18)有

類似于定理1的證明，可得如下結(jié)果。

則邊值問題 (E), (B2) 的所有解在Ｇ上振動。

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Oscillation of Certain Even Order Neutral Partial Functional Differential Equations with Nonlinear Diffusion Coefficients

LIN Wen-xian

(Department of Mathematics and Statistics, Hanshan Normal University, Chaozhou, Guangdong 521041, China)

The oscillation of a class of nonlinear even orders neutral partial functional differential equations with nonlinear diffusion coefficients are studied. By employing the generalized Riccati transformation and the technique of differential inequalities, some new sufficient conditions for oscillation of all solutions of such equations are obtained under Robin and Dirichlet boundary value conditions. The results generalize some the recent results.

even order; partial functional differential equation; oscillation; nonlinear diffusion coefficients

O175.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.04.004

1674-8085(2014)04-0018-05

2014-04-09；

2014-05-11

廣東省自然科學(xué)基金項目（S2013010013372）

林文賢(1966-)，男，廣東潮州人，教授，主要從事泛函微分方程理論及應(yīng)用的研究(E-mail:linwx66@163.com).