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        中考能力型試題的命題研究

        2014-10-24 11:06:39張麗娟
        新課程·上旬 2014年7期
        關(guān)鍵詞:中考

        張麗娟

        以知識為載體,以能力立意為目標(biāo),積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì),著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此,研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略,對于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

        一、新定義問題

        所謂新定義試題,是指命題者以數(shù)學(xué)知識為載體,通過引入新概念,定義新性質(zhì),規(guī)定新運(yùn)算,測試考生閱讀材料、收集信息能力,觀察分析歸納概括能力,解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

        例1.數(shù)學(xué)的美無處不在,數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧

        點(diǎn)評:此題以數(shù)學(xué)知識為主線,結(jié)合音樂方面的相關(guān)知識給出了新概念——調(diào)和數(shù),情境新穎,設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征,結(jié)合所學(xué)知識對新概念全面剖析,挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息,按照“從特殊到一般,再從一般到特殊”的辯證規(guī)律,探索“新概念”中的一般性與特殊性,從而找到解決問題的突破口.

        二、統(tǒng)計(jì)圖表識讀與繪制問題

        利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié),它可以幫助人們分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中獲得信息,并做出合理的決策.設(shè)置此類試題,旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù),作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.

        (Ⅰ)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整;

        (Ⅱ)若A館門票僅剩下一張,而員工小明和小華都想要,他們決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大,門票給小明,否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率,并說明這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平.

        解析:(Ⅰ)對于扇形統(tǒng)計(jì)圖,公司所購C展館門票頻數(shù)所占百分比為1-(10%+25%+10%+40%)=15%.

        又公司所購C展館門票30張,故公司所購五個(gè)展館門票總量頻數(shù)為30÷15%=200(張).

        所以公司所購B展館門票頻數(shù)為200×25%=50(張).

        由P1

        點(diǎn)評:識讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理,數(shù)據(jù)信息及其含義,即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目;二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

        三、存在探索性問題

        創(chuàng)設(shè)問題情境,提出帶有開放性、探究性的存在性問題,讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,通過思路多角度,解答多元化的途徑,考查學(xué)生的思維空間和探究能力,是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

        例3.如下圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線x=2.

        點(diǎn)評:求解存在探索性問題時(shí),可從肯定結(jié)論入手,執(zhí)果索因,如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立;如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相悖或與有關(guān)定理矛盾,就可否定結(jié)論成立.

        四、類比猜想問題

        欲解決一個(gè)無結(jié)論的類比猜想問題,可先根據(jù)題設(shè)條件,從它的特殊情況出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論,然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

        例4.閱讀以下材料:平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過這些點(diǎn)作直線,一共能作出多少條不同的直線?

        ①分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線,….

        點(diǎn)評:求解此類問題時(shí),先研究簡單、個(gè)別、特殊情況,進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn),然后抓住Sn與其序號n之間的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過歸納猜想,得到一般結(jié)論,再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

        編輯 薛直艷

        以知識為載體,以能力立意為目標(biāo),積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì),著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此,研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略,對于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

        一、新定義問題

        所謂新定義試題,是指命題者以數(shù)學(xué)知識為載體,通過引入新概念,定義新性質(zhì),規(guī)定新運(yùn)算,測試考生閱讀材料、收集信息能力,觀察分析歸納概括能力,解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

        例1.數(shù)學(xué)的美無處不在,數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧

        點(diǎn)評:此題以數(shù)學(xué)知識為主線,結(jié)合音樂方面的相關(guān)知識給出了新概念——調(diào)和數(shù),情境新穎,設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征,結(jié)合所學(xué)知識對新概念全面剖析,挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息,按照“從特殊到一般,再從一般到特殊”的辯證規(guī)律,探索“新概念”中的一般性與特殊性,從而找到解決問題的突破口.

        二、統(tǒng)計(jì)圖表識讀與繪制問題

        利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié),它可以幫助人們分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中獲得信息,并做出合理的決策.設(shè)置此類試題,旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù),作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.

        (Ⅰ)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整;

        (Ⅱ)若A館門票僅剩下一張,而員工小明和小華都想要,他們決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大,門票給小明,否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率,并說明這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平.

        解析:(Ⅰ)對于扇形統(tǒng)計(jì)圖,公司所購C展館門票頻數(shù)所占百分比為1-(10%+25%+10%+40%)=15%.

        又公司所購C展館門票30張,故公司所購五個(gè)展館門票總量頻數(shù)為30÷15%=200(張).

        所以公司所購B展館門票頻數(shù)為200×25%=50(張).

        由P1

        點(diǎn)評:識讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理,數(shù)據(jù)信息及其含義,即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目;二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

        三、存在探索性問題

        創(chuàng)設(shè)問題情境,提出帶有開放性、探究性的存在性問題,讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,通過思路多角度,解答多元化的途徑,考查學(xué)生的思維空間和探究能力,是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

        例3.如下圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線x=2.

        點(diǎn)評:求解存在探索性問題時(shí),可從肯定結(jié)論入手,執(zhí)果索因,如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立;如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相悖或與有關(guān)定理矛盾,就可否定結(jié)論成立.

        四、類比猜想問題

        欲解決一個(gè)無結(jié)論的類比猜想問題,可先根據(jù)題設(shè)條件,從它的特殊情況出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論,然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

        例4.閱讀以下材料:平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過這些點(diǎn)作直線,一共能作出多少條不同的直線?

        ①分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線,….

        點(diǎn)評:求解此類問題時(shí),先研究簡單、個(gè)別、特殊情況,進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn),然后抓住Sn與其序號n之間的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過歸納猜想,得到一般結(jié)論,再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

        編輯 薛直艷

        以知識為載體,以能力立意為目標(biāo),積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì),著力考查學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),是近年中考能力型試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.為此,研究和探討中考能力型試題的考點(diǎn)及其求解策略,對于幫助考生作好復(fù)習(xí)備考工作具有重要作用.

        一、新定義問題

        所謂新定義試題,是指命題者以數(shù)學(xué)知識為載體,通過引入新概念,定義新性質(zhì),規(guī)定新運(yùn)算,測試考生閱讀材料、收集信息能力,觀察分析歸納概括能力,解決陌生的探究能力和創(chuàng)新意識.這是中考能力型試題的首選題型.

        例1.數(shù)學(xué)的美無處不在,數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧

        點(diǎn)評:此題以數(shù)學(xué)知識為主線,結(jié)合音樂方面的相關(guān)知識給出了新概念——調(diào)和數(shù),情境新穎,設(shè)計(jì)巧妙.解答這類問題的關(guān)鍵是正確理解“新概念”的特征,結(jié)合所學(xué)知識對新概念全面剖析,挖掘其中所蘊(yùn)涵的全部信息,按照“從特殊到一般,再從一般到特殊”的辯證規(guī)律,探索“新概念”中的一般性與特殊性,從而找到解決問題的突破口.

        二、統(tǒng)計(jì)圖表識讀與繪制問題

        利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的重要環(huán)節(jié),它可以幫助人們分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中獲得信息,并做出合理的決策.設(shè)置此類試題,旨在考查收集、整理、分析數(shù)據(jù),作出正確判斷的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.

        (Ⅰ)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整;

        (Ⅱ)若A館門票僅剩下一張,而員工小明和小華都想要,他們決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大,門票給小明,否則給小華.”請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率,并說明這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平.

        解析:(Ⅰ)對于扇形統(tǒng)計(jì)圖,公司所購C展館門票頻數(shù)所占百分比為1-(10%+25%+10%+40%)=15%.

        又公司所購C展館門票30張,故公司所購五個(gè)展館門票總量頻數(shù)為30÷15%=200(張).

        所以公司所購B展館門票頻數(shù)為200×25%=50(張).

        由P1

        點(diǎn)評:識讀、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),一是理解、掌握這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)原理,數(shù)據(jù)信息及其含義,即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分的具體數(shù)目;二是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量間的關(guān)系及其計(jì)算方法.

        三、存在探索性問題

        創(chuàng)設(shè)問題情境,提出帶有開放性、探究性的存在性問題,讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,通過思路多角度,解答多元化的途徑,考查學(xué)生的思維空間和探究能力,是中考能力型試題的顯著特點(diǎn).

        例3.如下圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線x=2.

        點(diǎn)評:求解存在探索性問題時(shí),可從肯定結(jié)論入手,執(zhí)果索因,如果推導(dǎo)出的結(jié)論與題設(shè)相容就可認(rèn)定結(jié)論成立;如果推導(dǎo)出的結(jié)論與條件相?;蚺c有關(guān)定理矛盾,就可否定結(jié)論成立.

        四、類比猜想問題

        欲解決一個(gè)無結(jié)論的類比猜想問題,可先根據(jù)題設(shè)條件,從它的特殊情況出發(fā),經(jīng)過觀察、分析、歸納、概括、猜想得到一般結(jié)論,然后尋求方法予以證明.這類能力型試題是考查是否具有創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力的極好素材.

        例4.閱讀以下材料:平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過這些點(diǎn)作直線,一共能作出多少條不同的直線?

        ①分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線,….

        點(diǎn)評:求解此類問題時(shí),先研究簡單、個(gè)別、特殊情況,進(jìn)行取值實(shí)驗(yàn),然后抓住Sn與其序號n之間的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過歸納猜想,得到一般結(jié)論,再類比上述材料的推理方法進(jìn)行論證.

        編輯 薛直艷

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