蔡振++++曹廣芹

物理學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)發(fā)展的根基，是研究物理學(xué)的有力工具，不論是物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算，物理概念和規(guī)律的表達(dá)，還是習(xí)題求解等，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。但是，作為工具用的數(shù)學(xué)必須與物理現(xiàn)象的內(nèi)容統(tǒng)一，并且受到具體的物理?xiàng)l件的制約，所以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題必須充分考慮到物理學(xué)科的特點(diǎn)，而且很多物理問題的解決是數(shù)學(xué)方法和物理思想巧妙結(jié)合的產(chǎn)物。在解決物理問題的過程中，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，將物理學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將“物理模型”巧妙地轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法分析求解，然后將數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中驗(yàn)證，完成物理問題的求解。

物理解題中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學(xué)模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

（2）小球落地時(shí)的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學(xué)中有關(guān)矢量運(yùn)算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運(yùn)算時(shí)，可運(yùn)用矢量合成與分解的平行四邊形定則構(gòu)造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運(yùn)用數(shù)學(xué)中解三角形的知識(shí)進(jìn)行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個(gè)力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對(duì)物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個(gè)力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡(jiǎn)化。利用圖像求解問題時(shí)，準(zhǔn)確畫出圖像是關(guān)鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語言，為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結(jié)合起來，是順利解決問題的關(guān)鍵。

通訊作者：曹廣芹

指導(dǎo)教師：曹廣芹endprint

物理學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)發(fā)展的根基，是研究物理學(xué)的有力工具，不論是物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算，物理概念和規(guī)律的表達(dá)，還是習(xí)題求解等，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。但是，作為工具用的數(shù)學(xué)必須與物理現(xiàn)象的內(nèi)容統(tǒng)一，并且受到具體的物理?xiàng)l件的制約，所以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題必須充分考慮到物理學(xué)科的特點(diǎn)，而且很多物理問題的解決是數(shù)學(xué)方法和物理思想巧妙結(jié)合的產(chǎn)物。在解決物理問題的過程中，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，將物理學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將“物理模型”巧妙地轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法分析求解，然后將數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中驗(yàn)證，完成物理問題的求解。

物理解題中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學(xué)模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

（2）小球落地時(shí)的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學(xué)中有關(guān)矢量運(yùn)算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運(yùn)算時(shí)，可運(yùn)用矢量合成與分解的平行四邊形定則構(gòu)造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運(yùn)用數(shù)學(xué)中解三角形的知識(shí)進(jìn)行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個(gè)力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對(duì)物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個(gè)力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡(jiǎn)化。利用圖像求解問題時(shí)，準(zhǔn)確畫出圖像是關(guān)鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語言，為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結(jié)合起來，是順利解決問題的關(guān)鍵。

通訊作者：曹廣芹

指導(dǎo)教師：曹廣芹endprint

物理學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)發(fā)展的根基，是研究物理學(xué)的有力工具，不論是物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算，物理概念和規(guī)律的表達(dá)，還是習(xí)題求解等，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。但是，作為工具用的數(shù)學(xué)必須與物理現(xiàn)象的內(nèi)容統(tǒng)一，并且受到具體的物理?xiàng)l件的制約，所以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題必須充分考慮到物理學(xué)科的特點(diǎn)，而且很多物理問題的解決是數(shù)學(xué)方法和物理思想巧妙結(jié)合的產(chǎn)物。在解決物理問題的過程中，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，將物理學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將“物理模型”巧妙地轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法分析求解，然后將數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中驗(yàn)證，完成物理問題的求解。

物理解題中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學(xué)模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

（2）小球落地時(shí)的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學(xué)中有關(guān)矢量運(yùn)算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運(yùn)算時(shí)，可運(yùn)用矢量合成與分解的平行四邊形定則構(gòu)造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運(yùn)用數(shù)學(xué)中解三角形的知識(shí)進(jìn)行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個(gè)力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對(duì)物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個(gè)力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡(jiǎn)化。利用圖像求解問題時(shí)，準(zhǔn)確畫出圖像是關(guān)鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語言，為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結(jié)合起來，是順利解決問題的關(guān)鍵。

通訊作者：曹廣芹

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