李俊 王冰峰

【摘要】靜止同步補(bǔ)償器是目前無功補(bǔ)償領(lǐng)域較為先進(jìn)的補(bǔ)償技術(shù)，具有線性、連續(xù)、快速等多種調(diào)節(jié)優(yōu)點，關(guān)于STATCOM的建模和實現(xiàn)方法很多。本文主要針對靜止同步補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)原理，從節(jié)省成本，簡便快捷的角度考慮，采取基于輸入輸出方式建模的方法，建立了STATCOM的數(shù)學(xué)模型，并對其穩(wěn)定性和諧波消除進(jìn)行了分析研究，并進(jìn)行了仿真驗證，給出了靜止同步補(bǔ)償器的一般實現(xiàn)思路。

【關(guān)鍵詞】靜止同步補(bǔ)償；數(shù)學(xué)建模；穩(wěn)定性分析；諧波消除

1.引言

靜止同步補(bǔ)償器也叫做STATCOM，它代表了現(xiàn)在無功補(bǔ)償方面的最新技術(shù)，是靈活柔性交流輸電系統(tǒng)。它的基本原理是在利用IGBT，GTO等可關(guān)斷大功率器件的基礎(chǔ)上，組成自換相橋式電路，然后經(jīng)由電抗器并最終并聯(lián)在電力系統(tǒng)中，他的無功補(bǔ)償方式是通過合理的調(diào)節(jié)自換相橋式電路的輸出電壓，亦或通過直接調(diào)節(jié)交流電流，進(jìn)而實現(xiàn)無功補(bǔ)償?shù)摹?/p>

2.建立數(shù)學(xué)模型

另一類是基于裝置的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建模法。后者的基本步驟是，首先羅列裝置中相關(guān)的微分方程，之后對每一個微分方程進(jìn)行求解，從而的到我們想要的數(shù)學(xué)模型，對于我們的STATCOM裝置來說，開關(guān)器件相對來說比較多，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性非常大，因此，要使用后者的方法來建立數(shù)學(xué)模型會比較困難。

為此我們采用輸入一輸出的建模方法來建立STATCOM的數(shù)學(xué)模型，這種數(shù)學(xué)模型對于STATCOM裝置用于電力系統(tǒng)無功補(bǔ)償控制已經(jīng)足夠精確了。

在建立數(shù)學(xué)模型之前，為了簡化步驟方便計算，我們做出如下假設(shè)：

（1）裝置中出現(xiàn)的各類電阻、開關(guān)器件、損耗器件等均使用與其等效的電阻來代替，如R，裝置中變壓器的線路電感和漏電感均使用等效的電感來代替，如L；

（2）由于該裝置由若干個單相橋疊加形成，假設(shè)不考慮諧波分量。

這樣我們要得到的數(shù)學(xué)模型就可以表示為：

模型是一個四元微分方程組，共有四個微分方程，只要給出初始電流和初始電壓值，我們就可以對微分方程進(jìn)行求解，目標(biāo)似乎達(dá)到了，但是我們很快又能發(fā)現(xiàn)，這一個時變系統(tǒng)，要是我們深入分析還是會很困難，于是我們決定采用一種比較經(jīng)典的派克變換法，得到STATCOM的數(shù)學(xué)模型：

在上面經(jīng)過簡化的方程中，和系統(tǒng)中電壓的角頻率相同，表示的是旋轉(zhuǎn)角頻率；K表示的是逆變器的調(diào)制比例；R表示的是等值電阻；L表示的是電感；C表示的是系統(tǒng)直流側(cè)電容；標(biāo)示的是系統(tǒng)與輸出電壓之間的相位角之差。一共是五個參數(shù)和一個控制量。通過改變的角度大小就能夠控制裝置電壓大小，從而控制整個裝置的無功功率的數(shù)值和性質(zhì)。

3.穩(wěn)定性分析

由控制理論的相關(guān)知識可通過求解微分方程的特征根來判斷。當(dāng)K為常數(shù)，的取值一定時，為線性方程。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由特征根的實部的正負(fù)號來決定。由數(shù)學(xué)模型可得系統(tǒng)的特征方程：

特征方程所有根均有負(fù)實部，所以對任意的固定值角和常數(shù)K都是穩(wěn)定的，即STATCOM裝置是穩(wěn)定的，因此，只要角的值給定，裝置就可以穩(wěn)定的運行。

4.諧波消除

我們可以通過適當(dāng)?shù)目刂萍夹g(shù)來消除輸出電壓和輸出電流中的諧波成分，主要可以從電路結(jié)構(gòu)和脈沖觸發(fā)方式兩個方面來進(jìn)行優(yōu)化：

（1）改善裝置的電路結(jié)構(gòu)。該方法具體來說有兩種技術(shù)，一個是多重化技術(shù)，所謂多重化，就是將多個變流器以并聯(lián)或者串聯(lián)的方式連接起來，使多個變流器的輸出波形都相差一定的相位角，然后相互疊加得到最終波形。

（2）優(yōu)化觸發(fā)脈沖方式。這種方法也有兩種具體技術(shù)，一個是SHE-PWM技術(shù)，它的工作原理是通過給予適當(dāng)?shù)目刂泼}沖，在我們想要得到的輸出波形的特定點造成缺口，通過控制調(diào)整電壓的波形寬度，經(jīng)過平均之后，將方波等效為正弦波。另一種具體技術(shù)叫SPWM技術(shù)，它的工作原理是將我們想要的三相波形與載波相交成為一組矩形波，然后用這組矩形波來作為觸發(fā)脈沖進(jìn)行觸發(fā)，這樣就能得到我們需要的理想波形。

5.對系統(tǒng)功率因數(shù)的影響分析

首先來看一下無功補(bǔ)償系統(tǒng)對于功率因數(shù)的影響，由圖5-1我們能夠看出，投入負(fù)載后，功率因數(shù)明顯下降，之后系統(tǒng)分別在t=0.06s時、t=0.26s時、t=0.46s時，先后投入了三組TSC電容器組，整個電網(wǎng)的功率因數(shù)通過逐級的調(diào)節(jié)得到了較大的提高。當(dāng)時間軸進(jìn)行到t=0.6s時，STATCOM裝置被系統(tǒng)投入運行，在該裝置的連續(xù)調(diào)解下，功率因數(shù)經(jīng)過若干周期的振蕩，最終維持在1恒定。由仿真曲線圖我們可以明顯看出來，采用TSC+STATCOM方式之后的分段補(bǔ)償，相互彌補(bǔ)的特點，前期的無功主要由TSC來補(bǔ)償，之后為了避免振蕩過大，同時為了調(diào)節(jié)連續(xù)，采用STATCOM方式來進(jìn)行補(bǔ)償。兩者較好的結(jié)合起來達(dá)到了我們對系統(tǒng)功率因數(shù)進(jìn)行提高的目的，同時前期補(bǔ)償采用TSC又達(dá)到了降低成本的目的。

6.結(jié)束語

通過本文的研究，我們找到了基于輸入輸出建立靜止同步補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型的一般方法，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和諧波消除進(jìn)行了相關(guān)分析和介紹，最后通過仿真驗證了數(shù)學(xué)模型的有效性。

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作者簡介：

李?。?984—），男，湖北荊州人，電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院碩士研究生在讀，主要從事控制工程相關(guān)方面的研究。

王冰峰（1965—），男，四川合江人，電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院副教授，主要從事電氣自動化相關(guān)方面的研究。