楊成蒙

在基礎(chǔ)教育階段，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流等等方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)廣泛開展探究性教學(xué)，把學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“發(fā)現(xiàn)、探索、研究”等過程凸顯出來，使教學(xué)更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的一種過程教學(xué)，使學(xué)生在主動探究中提高創(chuàng)新精神和實踐能力。

一、探究性教學(xué)的實踐與研究過程

1.公式、定理、概念的探究性教學(xué)過程。數(shù)學(xué)定理、公式和概念是數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，也是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，因此要引導(dǎo)學(xué)生深入研究定理和公式以及數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)過程中通過探究性教學(xué)可以使學(xué)生深入理解原理，掌握重要的數(shù)學(xué)概念。

案例1《直線的傾斜角》：筆者為讓學(xué)生明確傾斜角的概念，理解直線與傾斜角之間的關(guān)系，設(shè)計了如下探究性教學(xué)的方案：

（1）讓學(xué)生思考對于平面內(nèi)的一條直線，它的位置由哪些條件確定？學(xué)生通過簡單的思考得出可以由兩點確定，也可以由一點外加方向確定。于是筆者用幾何畫板演示了多條由一點P外加不同方向確定的直線，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)方向這一要素可以由角度來量化表達(dá)，由此筆者說明了引入傾斜角的必要性。

（2）筆者讓學(xué)生自己討論用那些角來量化方向，學(xué)生得出了各種不同的方案，有和 軸相交的夾角，也有和 軸相交的夾角。有和 軸正方向取角的也有和負(fù)方向取角的。最后由學(xué)生自己比較得出最優(yōu)選擇，即以 軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與 軸相交時， 軸正方向與直線向上方向之間所成角叫做直線的傾斜角。

（3）筆者接著讓學(xué)生分小組討論傾斜角的范圍，而并不直接給出。學(xué)生自主討論得出了范圍是 ，并且其中有特殊的直線，直線與 軸重合或平行時角度為0。最終得出傾斜角的具體概念：以 軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與 軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成角叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與 軸重合或平行時，規(guī)定它的傾斜角為0，傾斜角的范圍是 。

在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)過直線，但沒有給出傾斜角的具體概念，對這部分知識學(xué)生有所涉及但不明確。如用常規(guī)的講授法教學(xué)，也能讓學(xué)生記住，但通常是學(xué)生機(jī)械化學(xué)習(xí)，對知識似懂非懂，對傾斜角的應(yīng)用往往會“懂而不會”。筆者通過上述探究性教學(xué)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中掌握知識，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)是自然的，并不是強(qiáng)加上去的，對所學(xué)的知識也就能合理應(yīng)用、融會貫通。

2.數(shù)學(xué)思想方法的探究性教學(xué)過程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，是聯(lián)系各項知識的紐帶，是數(shù)學(xué)知識的高度概括。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)知識的灌輸和記憶，缺乏思想方法的深入探索。在教學(xué)過程中通過探究性教學(xué)可以發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，在數(shù)學(xué)事實的發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用當(dāng)中凝聚思想和方法。

案例2《函數(shù)的思想方法專題課》

在課中筆者給出如下問題：

例1 在教學(xué)中筆者對學(xué)生進(jìn)行提問，由學(xué)生提供思路，得到的大部分的思路都是分類討論去絕對值，由學(xué)生板演后發(fā)現(xiàn)難以清晰明了地得出答案，討論過程較復(fù)雜。于是筆者要求學(xué)生分小組對不等式進(jìn)行研究、分析。學(xué)生由 聯(lián)想到函數(shù)的自變量，再由猜想得到運用函數(shù)的思路，緊接著得出函數(shù) ，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過求函數(shù)最小值解決問題。最終學(xué)生通過畫函數(shù)圖像求出函數(shù)最小值，快速明確地解答問題。

在上述案例2中筆者設(shè)計的探究性教學(xué)過程由學(xué)生親自參與了探索，在探索問題的過程中學(xué)生對所獲得的知識理解得更加深刻，其探索的過程就是數(shù)學(xué)知識形成的過程，探究性教學(xué)不僅能使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決問題的策略，更能傳授數(shù)學(xué)思想和方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的探究性教學(xué)過程。傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)往往采用大量的習(xí)題和練習(xí)，讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生在課堂上缺乏主動思考的機(jī)會，對數(shù)學(xué)問題的解答一般按照現(xiàn)成或常規(guī)的套路去解決。在教學(xué)中通過探究性教學(xué)可以使學(xué)生思考、探索和研究，尋求更新、更快、更好的處理方法，從而激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識。

案例3《向量應(yīng)用》

在課中筆者做了如下設(shè)計：

在平面中求證 。由學(xué)生自由討論，給出證明思路，并叫學(xué)生上來板演。最終筆者將學(xué)生所證思路進(jìn)行總結(jié)，得出完整的證明過程。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，這個過程一方面暴露了學(xué)生各種困難、障礙的過程，另一方面是學(xué)生展示聰明才智、創(chuàng)新成果的過程。讓學(xué)生深入?yún)⑴c這個過程，才能培養(yǎng)學(xué)生獨立探索和發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新能力。

二、結(jié)語

進(jìn)行數(shù)學(xué)探究式教學(xué)有利于學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律，有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)，在這種學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅能掌握一些基本規(guī)律，還能在體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。讓學(xué)生逐漸形成探究數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。