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        直線問題的錯(cuò)解分析

        2008-10-15 10:53:48謝厚榮
        中學(xué)理科·綜合版 2008年9期
        關(guān)鍵詞:錯(cuò)因傾斜角斜率

        謝厚榮

        本文對學(xué)生在解有關(guān)直線方程的問題時(shí)常犯的一些錯(cuò)誤作了些歸納,并就其產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源進(jìn)行分析,供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考.

        一、對傾斜角的概念模糊不清

        【例1】 直線xcosα+y-1=0的傾斜角的取值范圍是().

        A.[0,π) B.[π/4,3π/4]

        C.[-π/4,π/4]D.[0,π/4]∪[3π/4,π]

        錯(cuò)解:設(shè)傾斜角為α,由k=-cosθ得-1≤tanα≤1,故選C.

        錯(cuò)因:忽略傾斜角α的范圍是[0,π).

        正解:設(shè)傾斜角為α,則tanα=-cosθ.因?yàn)椋?≤cosθ≤1,所以-1≤tanα≤1.又因?yàn)?≤α<π,顯然選D.

        二、忽略斜率不存在的情形

        【例2】 求過點(diǎn)(3,-3)與(x-1)2+y2=22相切的直線方程.

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